Примерные контрольные работы Контрольная работа №1

Вариант 1

1. Найти произведения матриц: а) ; б)

2. ; Найти:

3.Найти матрицу, обратную для матрицы:

1. Вычислить определители: а) б) в)

2. Решить СЛУ методом Крамера

3. Решить СЛУ методом Гаусса: а) б)

4. Найти ранг матрицы

Вариант 3

1. Найти произведение матриц: а) ; б)

1. = ; Найти:

3.Найти матрицу, обратную для матрицы:

1. Вычислить определители: а) б) в)

2. Решить СЛУ методом Крамера

3. Решить СЛУ методом Гаусса: а) б)

4. Найти ранг матрицы

Вариант 2

1. Найти произведение матриц: а) ; б)

2. ; Найти:

3.Найти матрицу, обратную для матрицы:

1. Вычислить определители: а) б) в)

2. Решить СЛУ методом Крамера

3. Решить СЛУ методом Гаусса: а) б)

4. Найти ранг матрицы

Вариант 4

1. Найти произведение матриц: а) ; б)

2. ; Найти:

3.Найти матрицу, обратную для матрицы:

4.Вычислить определители: а) б) в)

5.Решить СЛУ методом Крамера

6.Решить СЛУ методом Гаусса: а) б)

7. Найти ранг матрицы

Контрольная работа №2

Вариант 1

1. Определить, есть ли тупой угол среди внутренних углов треугольника АВС, если А(4,-1,4), В(0,7,-4) и С(3,1,-2).

2. Даны точки А(-1,5,-10), В(5, -7,8), С (2,2,-7), D (5,-4,2). Проверить, что векторы АВ и СD коллинеарные, установить какой из них длиннее другого и во сколько раз, как они направлены – в одну или в противоположные стороны.

3. Векторы и взаимно перпендикулярны, вектор образует с ними углы, равные . Зная, что , вычислить .

4. Даны вершины треугольника А(1,-1,2), В(5,-6,2) и С(1,3,-1). Вычислить длину его высоты, опущенной из вершины В на сторону АС.

5. Проверить компланарность векторов (2,-1,3), (1,0,-1), (2,4,1).

6. На плоскости даны два вектора (1, -3) и (2, -5). Найти разложение (6,1) по базису , .

Вариант 2

1. Доказать, что внутренние углы треугольника АВС, где А(3,-2,5), В(-2,1,-3), С(5,1,-1), острые.

2. Даны точки А(1,-1,4), В(-2, 11,-2), С (4,0,-7), D (5,-4,-5). Проверить, что векторы АВ и СD коллинеарные, установить какой из них длиннее другого и во сколько раз, как они направлены – в одну или в противоположные стороны.

3. Векторы и взаимно перпендикулярны, вектор образует с ними углы, равные . Зная, что , вычислить .

4. Даны вершины треугольника А(1,2,0), В(3,0,-3) и С(5,2,6). Вычислить длину его высоты, опущенной из вершины А на сторону ВС.

5. Проверить компланарность векторов (3,-1,4), (1,1,2), (0,1,-3).

6. На плоскости даны два вектора (2, -4) и (3, 4). Найти разложение (2,5) по базису , .

Контрольная работа № 3

Вариант 1

1. Доказать, что треугольник с вершинами , и равнобедренный.

2. Проверить коллинеарность векторов и . Установить какой из них длиннее другого и во сколько раз, как они направлены – в одну или в противоположные стороны.

3. Векторы и взаимно перпендикулярны; вектор образует с ними углы, равные ; зная, что , |, , вычислить .

4. Векторы , , образующие правую тройку, взаимно перпендикулярны. Зная, что , , , вычислить .

5. Вычислить эксцентриситет эллипса, если расстояние от фокуса до дальней вершины большой оси в 1,5 раза больше расстояния до вершины малой оси.

6. В данной системе координат гипербола имеет каноническое уравнение. Составить это уравнение, если длина мнимой полуоси равна 1, а вершина гиперболы делит отрезок между фокусами в отношении 4:1.

7. Составить уравнение параболы, если ось параболы параллельна оси Oy, фокус лежит на оси Ox, парабола проходит через начало координат и высекает на оси Ox отрезок длины 6.

8. Составить уравнение касательной к кривой в точке .

Вариант 2

1. Доказать, что треугольник с вершинами , , прямоугольный.

2. Определить, при каких значениях , векторы и коллинеарные.

3. Векторы и взаимно перпендикулярны; вектор образует с ними углы, равные ; зная, что , |, , вычислить .

4. Вектор перпендикулярен к векторам и , угол между и равен 30⁰ . Зная, что , , , вычислить .

5. Вычислить эксцентриситет гиперболы, имеющей в данной системе координат каноническое уравнение, если расстояние от точки M(5,-4), принадлежащей гиперболе, до директрис относятся как 2:1.

6. Составить уравнение эллипса, если точки F1(5,1) и F2(-1,1) являются фокусами а прямая - одной из директрис.

7. В данной системе координат парабола имеет каноническое уравнение. Составить это уравнение, если расстояние от фокуса до директрисы равно 12.

8. Проверить, что прямая касается кривой , и найти координаты точки касания.

Вариант 3

1. Определить, есть ли тупой угол среди внутренних углов треугольника , где , ,

2. Проверить, что четыре точки , , , служат вершинами трапеции.

3. Векторы и взаимно перпендикулярны; вектор образует с ними углы, равные ; зная, что , , , вычислить .

4. Даны точки , и . Вычислить площадь треугольника .

Вариант 4

1. Доказать, что внутренние углы треугольника , , острые.

2. Даны точки , , и . Проверить, что векторы и коллинеарные; установить какой из них длиннее другого и во сколько раз, как они направлены – в одну или в противоположные стороны.

3. Даны три вектора , и , удовлетворяющие условию . Зная, что , и вычислить .

4. Даны вершины треугольника , и . Вычислить длину его высоты, опущенной из вершины на сторону .

5. Вычислить эксцентриситет эллипса, если расстояние от фокуса до дальней вершины большой оси в 1,5 раза больше расстояния до вершины малой оси.

6. В данной системе координат гипербола имеет каноническое уравнение. Составить это уравнение, если длина мнимой полуоси равна 1, а вершина гиперболы делит отрезок между фокусами в отношении 4:1.

7. Составить уравнение параболы, если ось параболы параллельна оси Oy, фокус лежит на оси Ox, парабола проходит через начало координат и высекает на оси Ox отрезок длины 6.

8. Составить уравнение касательной к кривой в точке .

Контрольная работа №4

Вариант 1

1. Найти ранг и базис системы векторов и выразить через этот базис системы векторов остальные векторы системы:

2. В зависимости от значения исследовать систему и найти общее решение

3. Найти собственные значения и собственные векторы матрицы, рассматриваемой как оператор умножения слева в пространстве столбцов над полем :

Вариант 2

5. Найти ранг и базис системы векторов и выразить через этот базис системы векторов остальные векторы системы:

6. В зависимости от значения исследовать систему и найти общее решение

7. Найти собственные значения и собственные векторы матрицы, рассматриваемой как оператор умножения слева в пространстве столбцов над полем :

Вариант 3

5. Найти ранг и базис системы векторов и выразить через этот базис системы векторов остальные векторы системы:

6. В зависимости от значения исследовать систему при которых вектор линейно выражается через остальные векторы

7. Найти собственные значения и собственные векторы матрицы, рассматриваемой как оператор умножения слева в пространстве столбцов над полем :

Вариант 4

5. Найти ранг и базис системы векторов и выразить через этот базис системы векторов остальные векторы системы:

6. В зависимости от значения исследовать систему при которых вектор линейно выражается через остальные векторы

7. Найти собственные значения и собственные векторы матрицы, рассматриваемой как оператор умножения слева в пространстве столбцов над полем :