11. Контрольно-оценочные материалы

Контроль качества подготовки осуществляется путем проверки теоретических знаний и практических навыков путем:

1) промежуточных контрольных работ

2) проверки и приема текущих семестровых заданий

3) экзамена в конце 1 семестра.

В течение семестра студенты решают задачи, указанные преподавателем, к каждому семинару. В семестре проводится 3 контрольные работы (на семинарах).

По ходу изучения и усвоения студентами дисциплины «Линейная алгебра» рекомендуется проводить текущую и промежуточную аттестацию студентов.

Текущий контроль позволяет преподавателю отслеживать темпы усвоения материала, а промежуточный контроль должен свидетельствовать об итогах совместной работы преподавателя и студента по изучению данной дисциплины.

Текущий контроль успеваемости по итогам освоения дисциплины проводится в соответствие с положением о балльно-рейтинговой системе, принятой в НФ БашГУ. В течении каждого семестра (в середине и в конце) выставляются рейтинговые баллы студентов по дисциплине, учитывающие посещаемость студентов, активное участие на практических занятиях, выполнение контрольных и самостоятельных работ. Баллы по дисциплине «Линейная алгебра» выставляются в соответствие технологических карт (см. ниже).

Во время текущего контроля по дисциплине рекомендуется проводить и проверять контрольные работы по основным модулям дисциплины «Линейная алгебра»:

Контрольная работа №1 по темам: «Матрицы. Определители. Матричные уравнения. Системы линейных алгебраических уравнений»;

Контрольная работа №2 по темам: «Вектор. Базис. Скалярное, векторное, смешанное произведение векторов Линейные операторы. Действия над операторами»;

Контрольная работа №3 по темам: «Прямая на плоскости, в пространстве. Плоскость. Кривые второго порядка».

Каждая контрольная работа содержит также задачи из тем для самостоятельного изучения студентами. Каждая контрольная работа и каждая самостоятельная работа оцениваются согласно технологической карте дисциплины.

Важную роль при оценке самостоятельной работы играют консультации для студентов. Консультации проводятся 1 раз в неделю (соответственно графику консультаций) с целью оказания помощи в самостоятельной работе (написание конспекта, решения задач, выполнение курсовых работ, подготовка к экзамену, подготовка к конференции и т. д.).

Контроль полученных студентом в течение учебного года знаний и навыков осуществляется посредством промежуточной аттестации, которая проводится в соответствии с учебным планом и учебной программой в форме сдачи экзамена в конце 1-го семестра.

Типовые задания для контрольных и самостоятельных работ.

1. Решить уравнение А² – 2(В^Т  С)^Т = D^TX, где

А= , , ,D=

2. Вычислить определитель

3. Найти общее решение системы уравнений, как сумму частного решения и ФСР

4. Решить уравнение А² – (В С^Т)^Т = ХD^T, где

А= , , ,D=

5. Вычислить определитель

6. Найти общее решение системы уравнений, как сумму частного решения и ФСР

7. Решить уравнение А² – 2С^ТВ = ХD, где

А= , , , D=

8. Вычислить определитель

9. Найти общее решение системы уравнений, как сумму частного решения и ФСР

10. Решить уравнение А² – С В^Т = D^TХ, где

А= , , ,D=

11. Вычислить определитель

12. Найти общее решение системы уравнений, как сумму частного решения и ФСР

13. В некотором ортонормированном базисе евклидова пространства система элементов представлена столбцами координат

.

Требуется:

1. найти размерность и базис линейной оболочки ;

2. указать в линейной оболочке ортонормированный базис и достроить его до ортонормированного базиса евклидова пространства .

14. В некотором ортонормированном базисе евклидова пространства система элементов представлена столбцами координат

.

Требуется:

1. найти размерность и базис линейной оболочки ;

2. указать в линейной оболочке ортонормированный базис и достроить его до ортонормированного базиса евклидова пространства .

15. В некотором ортонормированном базисе евклидова пространства система элементов представлена столбцами координат

.

Требуется:

1. найти размерность и базис линейной оболочки ;

2. указать в линейной оболочке ортонормированный базис и достроить его до ортонормированного базиса евклидова пространства .

16. В некотором ортонормированном базисе евклидова пространства система элементов представлена столбцами координат

.

Требуется:

1. найти размерность и базис линейной оболочки ;

2. указать в линейной оболочке ортонормированный базис и достроить его до ортонормированного базиса евклидова пространства .

17. Дан треугольник с вершинами А(-2;0), В(2;6), С(4;2). Составить уравнения медианы ВМ, высоты ВД, найти их длины.

18. Даны вершины тетраэдра: А(2;3;1), В(4;1;-2), С(6;3;7), Д(-5;-4;8). Найти длину высоты тетраэдра, проведенной из вершины Д.

19. Составить уравнение плоскости, проходящей через две точки М(1;-1;-2) и Р(3;1;1) перпендикулярно к плоскости х-2у+3z-5=0.

20. Записать каноническое уравнение прямой 2х+3у+2z-4=0, х+4у+3z-6=0.

21. Найти расстояние между сторонами квадрата 2х-у+4=0 и 2х-у-1=0.

22. Найти координаты и длину вектора d, если d=3b+c-2a, где a(-3, 4, 1), b(4;1;-2), c(-3;2;-6).

23. Найти косинусы углов треугольника АВС, если А(1;2;6), В(0;3;8), С(-5;-1;4).

24. Дан график функции y=f(x). Построить графики функций 3f(x), f(x-1), f(½ x), - f(|x|), - f(x) +4.

25. Дан треугольник с вершинами А(-2;0), В(2;4), С(4;0). Составить уравнения медианы АМ, высоты АН, найти их длины.

26. Даны вершины тетраэдра: А(2;-1;1), В(5;5;4), С(3;2;-1), Д(4;1;3). Найти длину высоты тетраэдра, проведенной из вершины А.

27. Составить уравнение плоскости, проходящей через точки А(2;-1;4) и В(3, 5,-3), параллельной вектору а(-1, 3, 4).

28. Записать каноническое уравнение прямой 3х-2у+z-2=0, 4х+у-3z-2=0.

29. Найти расстояние между прямыми 3х-2у-5=0 и 3х-2у+5=0.

30. Найти координаты и длину вектора m, если m=2b-c+3a, где a(-3, 4, 1), b(4;1;-2), c(-3;2;-6).

31. Найти косинусы углов треугольника АВС, если А(2;1;1), В(6;-2;2), С(4;3;2).

32. Дан график функции y=f(x). Построить графики функций 2f(x), f(x+2), f(1/3 x), f(|x|), - |f(x)|.

33. Векторы заданы в некотором базисе координатами. Доказать, что векторы можно взять в качестве нового базиса и разложить вектор по этому базису.

34. 9) Найти характеристические числа и собственные векторы линейного преобразования А, матрица линейного преобразования .

35. Векторы заданы в некотором базисе координатами. Доказать, что векторы можно взять в качестве нового базиса и разложить вектор по этому базису.

36. 9) Найти характеристические числа и собственные векторы линейного преобразования А, матрица линейного преобразования

37. Векторы заданы в некотором базисе координатами. Доказать, что векторы можно взять в качестве нового базиса и разложить вектор по этому базису.

38. 9) Найти характеристические числа и собственные векторы линейного преобразования А, матрица линейного преобразования .