Федеральное агентство по образованию РФ

Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Ижевский государственный технический университет»

Кафедра «Радиотехника»

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

к курсовой работе по дисциплине

«Радиотехнические цепи и сигналы»

Вариант № 6.1

Выполнил: студент гр.6-20-1

Тугбаев Ю.Г.

Проверила: Трефилова Т.Ю.

Ижевск 2008

Содержание

Техническое задание……………………………………………….…………………3

1. Расчет стационарных характеристик цепи…………………….………………...4

1. . Расчет операторной передаточной функции цепи……….…………………4

1.2. Расчет комплексного частотного коэффициента передачи.………………..6

1.3. Расчет амплитудно-частотной характеристики цепи (АЧХ).………………6

1.4. Расчет фазо-частотной характеристики цепи (ФЧХ)……………………….8

2. Расчет переходной характеристики цепи………...…………………..…...…….. 9

3. Нахождение спектра входного сигнала…………………….……….…..……….11

4. Нахождение спектра выходного сигнала……………………....…....…………..15

Заключение…………………………………………………….………..…………….18

Список литературы………………………………………………...…………………19

Приложение…………………………………………………......…………………….20

Техническое задание

На вход цепи (рис. 1) подается периодическая последовательность прямоугольных импульсов:

Построить стационарные характеристики (АЧХ и ФЧХ) и переходную характеристику цепи. Найти спектр выходного сигнала и сравнить его со спектром входного, если:

E = 5 В,

R = 2 кОм,

С = 0,05 мкФ,

τ = 1 мс,

Т = 10 мс.

Рис. 1. Схема заданной электрической цепи

1. Расчет стационарных характеристик цепи

0. 1.1 Расчет операторной передаточной функции цепи.

Для нахождения стационарных и переходных характеристик цепи целесообразно рассчитать операторную передаточную функцию цепи К(р), т. е. передаточную функцию в зависимости от обобщенной частоты p=α+jω (в нашем случае α=0, т.е. p=jω). Для ее расчета воспользуемся методом контурных токов.

Заменим схему на рис. 1 следующей эквивалентной схемой:

Рис. 2. Эквивалентная схема заданной цепи

Здесь

U_вых = I₃R необходимо найти ток I₃.

Найдём из этой системы ток I₃ методом Крамера:

;

;

;

;

.

Введём обозначения:

, , .

1.2 Расчет комплексного частотного коэффициента передачи

, , ;

,

.

1.3 Расчет амплитудно-частотной характеристики цепи (ачх)

АЧХ цепи получается путем нахождения модуля комплексного частотного коэффициента передачи.

K(ω)=|K(jω)|

После проведенных преобразований, получаем:

,

где

,

,

.

График АЧХ, построенный с помощью программы MathCad, представлен на рисунке 3.

Найдём значения АЧХ в некоторых точках:

Из графика АЧХ (рис. 3) найдём полосу пропускания - интервал частот, в пределах которого модуль передаточной характеристики не меньше своего максимального значения, деленного на .

,

Из последнего равенства видно, что модуль передаточной характеристики |K(jw)| с ростом частоты w увеличивается и принимает наибольшее значение при w = ∞ рад/с.

При этом |K(j∞)| = K_max = 1.

Из графика при ω=0,515·10⁵ рад/c или при f=8,2кГц. Таким образом, полосой пропускания является интервал: ( ∞)

(8,2 кГц; ∞)

Таблица значений K(ω):

ω, рад/c	0	25000	50000	100000	150000	200000	250000	350000	2000000
K(ω)	0	0,427	0,697	0,89	0,947	0,969	0,98	0,99	1

Рис. 3. Амплитудно-частотная характеристика цепи