9. Сложные ставки ссудных %

Если после очередного интервала начисления доход не выплачивается, а капитализируется, то для определения наращенной суммы применяются формулы сложных процентов. Чем больше период начисления, тем больше разница в величине наращенной суммы при начислении простых и сложных процентов.

Формула для расчета сложных процентов имеет вид: S=P*(1+i)^n,

Если срок ссуды не является целым числом, то формула для расчет наращенной суммы определяется: S=P*(1+i)^na*(1+nbi),

где nа – целое число лет; nb – оставшаяся дробная часть года.

В случае если уровень сложных процентных ставок различается на разных интервалах начисления, то в конце всего периода начисления наращенная сумма будет определяться:

,

где n1, n2,…,nN – продолжительность интервалов начисления в годах; i1, i2,...,iN – годовые ставки процентов, соответствующие данным интервалам; N – количество интервалов начисления сложных процентов.

Если все интервалы начисления одинаковы (как обычно бывает на практике) и ставка сложных процентов одна и та же, то наращенная сумма будет определяться:S=P*(1+ni)^N

Начисление сложных процентов может осуществляться несколько раз в году. При m равных интервалах начисления и номинальной процентной ставке (j), величина номинальной процентной ставки, применяемой на каждом интервале начисления определяется  .

Если срок ссуды составляет n лет, то наращенная сумма будет определяться:

,

где j – номинальная ставка сложных ссудных процентов; mn – общее число интервалов начисления за весь срок ссуды.

Если общее число интервалов начисления не является целым числом, то наращенная сумма будет определяться:

,

где l – часть интервала начисления.

10. Сложные учетные ставки.

Сложные % ставки обычно используются для долгосрочных ссуд со сроком более года. При сложной % ставке % платеж в каждом расчетном периоде добавляется к капиталу предыдущего периода, а % платеж в последующем периоде начисляется уже на эту наращенную величину первоначального капитала. % платеж мож. начисляться как в начале каждого периода (антисипативное начисление %), так и в его конце (декурсивное начисление процентов). Последний способ наиболее распространен. Для начисления выплат по постоянной сложной процентной ставке обычно используется формула

Если число не целое, то может использоваться смешанный способ начисления %:

Здесь [.] - целая часть числа. Если % начисляются только за целые

периоды, то

Как и в случае простой процентной ставки, сложная процентная ставка может изменяться в некоторые моменты времени. Для начисления выплат по переменной сложной % ставке используется формула

.

При расчете выплат может приниматься во внимание инфляция, т.е. уменьшение покупательной способности денег. В этом случае выплаты рассчитываются либо по точной формуле:

,либо по приближенной:

.

Здесь r - реальная % ставка, p - годовой темп инфляции.

При начислении сложных процентов m раз в году выплаты рассч. по формуле

.

Ставку r - номинальной годовой % ставкой.