Оглавление

1. Адаптивные модели прогнозирования. 3

2. Алгоритм проверки адекватности множественной регрессионной модели (сущность этапов проверки, расчетные формулы, формулировка вывода). 4

3. Гетероскедастичность случайного возмущения (определение). Алгоритм теста Голдфелда-Квандта на наличие или отсутствие гетероскедастичности случайных возмущений в парной регрессионной модели . 6

4. Коэффициент детерминации в парной регрессионной модели: определение, расчетная формула, смысл компонентов формулы, смысл коэффициента детерминации. 7

5. Коэффициент детерминации как индикатор качества спецификации эконометрической модели . 7

6. Матричная форма метода наименьших квадратов: спецификация парной регрессионной модели в матричной форме. 7

7. Модели с бинарными фиктивными переменными. 9

8. Теорема Гаусса-Маркова. Свойства оценок МНК (определения) 10

9. Тест Голдфелда-Квандта гомоскедастичности случайного возмущения в линейной модели множественной регрессии. 10

10. Эконометрика: определение, задача, цель и метод. Назначение эконометрических моделей. 11

11. Алгоритм проверки значимости коэффициентов парной регрессионной модели в Excel (с помощью функции «ЛИНЕЙН» или пакета «Анализ данных»). Доверительные интервалы параметров парной регрессионной модели (формулы расчета). 12

12. Интервальная оценка индивидуального значения зависимой переменной в парной регрессионной модели. 13

13. Использование фиктивных переменных для определения структурных изменений в экономике. 13

14. Коэффициент детерминации в множественной регрессионной модели (смысл, расчетная формула). Проверка значимости коэффициента детерминации. Формула расчета и назначение скорректированного коэффициента детерминации в множественной регрессионной модели). 14

15. Линейная модель множественной регрессии. Порядок её оценивания методом наименьших квадратов в Excel. Смысл выходной статистической информации в Анализе данных. 14

16. Матричный метод МНК . 15

17. Модели с бинарными фиктивными переменными. 15

18. Нелинейная модель множественной регрессии (Кобба-Дугласа) Оценка её коэффициентов. 15

19. Оценка влияния факторов на зависимую переменную (коэффициенты эластичности, бета коэффициенты). 16

20. Понятие о мультиколлинеарности. Методы устранения мультиколлинеарности (перечислить методы, описать любой метод). 17

21. Понятие статистической процедуры оценивания параметров эконометрической модели. Требования к наилучшей статистической процедуре: несмещённость и минимальные дисперсии оценок параметров. 19

22. Предпосылки применения МНК. 20

23. Прогноз по временному ряду с сезонными колебаниями. 21

24. Тест Чоу на наличие структурных изменений в регрессионной модели. 22

25. Типы переменных в экономических моделях. Второй и третий принци­пы спецификации эконометрических моделей. 22

26. Фиктивная переменная сдвига: спецификация регрессионной модели с фиктивной переменной сдвига; экономический смысл параметра при фиктивной переменной; смысл названия. 23

27. Что такое логит, тобит, пробит модели 24

28. Что такое стационарный процесс. 25

29. Этапы построения эконометрических моделей. 26

30. Временные ряды и их структура 27

31. Простейшие модели временных рядов. 29

32. F-тест качества спецификации множественной регрессионной модели: выдвигаемая статистическая гипотеза, процедура ее проверки, формулы для расчета статистики (15 баллов). 30

33. Автокорреляция случайного возмущения. Причины. Последствия. (15) 32

34. Алгоритм теста Дарбина-Уотсона на наличие (отсутствие) автокорреляции случайных возмущений. (15 баллов) 33

35. Выявление и устранение аномальных наблюдений во временных рядах.(15) 35

36. Измерение тесноты связи между показателями. Анализ матрицы коэффициентов парной корреляции. (15 баллов). 36

37. Использование фиктивных переменных для определения структурных изменений в экономике (15 баллов). 37

38. Коэффициент корреляции и индекс детерминации. (15) 37

39. Метод наименьших квадратов (МНК). Свойства оценок МНК. (15 баллов) 39

40. Методы оценивания линейной модели множественной регрессии в Excel. (15) 39

41. Модели нестационарных временных рядов с трендом и сезонной составляющей и их идентификация (15 баллов). 39

42. Модели уровней временного ряда: мультипликативная, аддитивная, смешанная (15 баллов). 41

43. Нелинейная регрессия. Нелинейные модели и их линеаризация. (15) 43

44. Отражение в модели влияния неучтённых факторов. Предпосылки теоремы Гаусса-Маркова(15) 45

46. Оценка параметров парной регрессионной модели методом наименьших квадратов (15 баллов). 47

47. Понятие о мультиколлинеарности. Методы устранения мультиколлинеарности (перечислить методы, описать любой метод) (15 баллов). 48

48. Порядок оценивания линейной модели множественной регрессии методом наименьших квадратов (МНК) в Excel. (15) 50

49. Применение теста Стьюдента в процедуре подбора переменных в модели множественной регрессии. (15) 51

50. Применение фиктивных переменных при исследовании сезонных колебаний: спецификация модели, экономический смысл параметров при фиктивных переменных. (15) 52

51. Проблема мультиколлинеарности в моделях множественной регрессии. Признаки мультиколлинеарности (15 баллов). 53

52. Свойства оценок МНК. 54

53. Спецификация и оценивание МНК эконометрических моделей нелинейных по параметрам. (15 баллов). 55

54. Способы корректировки автокорреляции (авторегрессионные модели первого порядка) (15 баллов). 55

55. Способы корректировки гетероскедастичности. Взвешенный метод наименьших квадратов (15 баллов). 56

56. Стационарные и нестационарные стохастические процессы. 56

57. Стационарные и нестационарные стохастические процессы. (15) 57

58. Тест Чоу на наличие структурных изменений в регрессионной модели (15 баллов). 57

59. Типы данных, используемых в эконометрических исследованиях: пространственные данные, временные ряды, панельные данные. (15 баллов). 58

60. Условие идентифицируемости системы одновременных уравнений. (15) 60

61. Фиктивная переменная наклона: назначение; спецификация регрессионной модели с фиктивной переменной наклона; значение параметра при фиктивной переменной (15 баллов). 61

62. Фиктивные переменные: определение, назначение, типы (15 баллов). 62

63. Способы корректировки гетероскедастичности. Метод взвешенных наименьших квадратов (15) 64

1. Адаптивные модели прогнозирования.

Адаптивные модели прогнозирования – это модели дисконтирования данных, способные быстро приспосабливать свою структуру и параметры к изменению условий. Инструментом прогноза в адаптивных моделях является математическая модель с единственным фактором «время».

В основе адаптивных методов лежит модель экспоненциального сглаживания, которая описывается формулой:

S_t = λy_t + (1 - λ) S_t-1

Где S_t – значение экспоненциальной средней в момент t; λ – параметр сглаживания, 0 < λ < 1.

Когда эта форма применяется рекурсивно, то каждое новое сглаженное значение (которое является также прогнозом) вычисляется как взвешенное среднее текущего наблюдения и сглаженного ряда. Очевидно, что результат сглаживания зависит от параметра λ:

• Если λ = 1, то предыдущие наблюдения полностью игнорируются;

• Если λ = 0, то игнорируются текущие наблюдения;

• Если 0 < λ < 1, то значения λ дают промежуточные результаты.

При использовании экспоненциальной средней для краткосрочного прогнозирования предполагается, что модель ряда (модель Брауна) имеет вид:

y_t = a_t + ε_t

где a_t – варьирующий во времени средний уровень ряда; ε_t – случайные отклонения с нулевым математическим ожиданием и дисперсией σ².

Прогнозная модель определяется равенством

ŷ_τ(t) = ȃ_t

где ŷ_τ(t) – прогноз, сделанный в момент t на τ единиц времени вперед; ȃ_t – оценка a_t.

Единственный параметр модели ȃ_t определяется экспоненциальной средней ȃ_t = S_t, ȃ₀ = S_0.

Начальное значение S₀ вычисляется как среднее всех наблюдений.

В качестве критерия оптимальности при выборе параметра сглаживания λ обычно принимают критерий минимума ἒ (средней абсолютной величины относительной ошибки)

2. Алгоритм проверки адекватности множественной регрессионной модели (сущность этапов проверки, расчетные формулы, формулировка вывода).

Проверка качества или адекватности множественной модели регрессии состоит из следующих этапов:

• Проверка качества уравнения регрессии

• Проверка значимости уравнения регрессии

• Анализ статистической значимости параметров модели

• Проверка выполнения предпосылок МНК

Для проверки качества уравнения регрессии вычисляют коэффициент множественной корреляции R и коэффициент детерминации R².

Чем ближе к единице значение этих характеристик, тем выше качество модели.

В многофакторной регрессии добавление дополнительных объясняющих переменных увеличивает коэффициент детерминации. Следовательно, коэффициент детерминации должен быть скорректирован с учетом числа независимых переменных. Скорректированный R² рассчитывается так:

Где n – число наблюдений, k - число независимых переменных.

Для проверки значимости уравнения регрессии используется F-критерий Фишера, вычисляемый по формуле:

Если расчетное значение с v₁ = k и v₂ = n – k – 1 степенями свободы, где k – количество факторов, включенных в модель, больше табличного при заданном уровне значимости α, то модель считается значимой.

Анализ статистической значимости параметров модели (коэффициентов регрессии) проводится с использованием t-статистики путем проверки гипотезы о равенстве нулю j-го параметра уравнения (кроме свободного члена):

Где S_aj – это стандартное (среднеквадратическое) отклонение коэффициента уравнения регрессии а_j

Величина S_aj представляет собой квадратный корень из произведения несмещенной оценки дисперсии S² и j-того диагонального элемента матрицы, обратной матрице системы нормальных уравнений:

Где b_jj – диагональный элемент матрицы (X’X)^-1

Если расчетное значение t-критерия с (n-k-1) степенями свободы больше его табличного значения при заданном уровне значимости α, коэффициент регрессии считается значимым. В противном случае фактор, соответствующий этому коэффициенту, следует исключить из модели (при этом ее качество не ухудшится).

Проверка выполнения предпосылок МНК:

Условия, необходимые для получения несмещенных, состоятельных и эффективных оценок, представляют собой предпосылки МНК:

• Математическое ожидание случайной составляющей в любом направлении должно быть равно нулю.

• Зависимая переменная y_i есть величина случайная, а объясняющая переменная x_i – величина неслучайная. Если это условие выполнено, то теоретическая ковариация между независимой переменной и случайным членом равна нулю.

• В любых двух наблюдениях отсутствует систематическая связь между значениями случайной составляющей.

• Дисперсия случайной величины должна быть постоянна для всех наблюдений