Задача №5
Используя критерий устойчивости Найквиста, определите устойчивость системы автоматической стабилизации летательного аппарата, передаточная функция которой в разомкнутом состоянии
имеет вид
,
где k = 4с-1, Т=1с, =0,5 с.
АФХ разомкнутой системы
Решение:
Амплитудная
частотная характеристика разомкнутой
системы имеет вид
Фазовая
частотная характеристика
На
рис. приведена АФХ разомкнутой системы.
Знаменатель передаточной функции
разомкнутой системы имеет один нулевой
корень. Поэтому ветвь АФХ, соответствующую
частотам
,
дополним дугой окружности бесконечно
большого радиуса(см.рис). Многочлен
знаменателя передаточной функции
разомкнутой системы содержит один
положительной корень. Угол поворота
вектора, начало которого находится в
точке (-1,0), а конец на АФХ, при изменении
частоты w
от +0 до
равен 180 градусов. Следовательно,
замкнутая система устойчива.
Задача №7
Построить ЛЧХ САУ по её Wpc(p)
.
Строим по алгоритму построения ЛЧХ
Постоянная
времени
T=0,5
=0,5
L
колебательное
звено имеет
-20 наклон
-40
У
форсирующего звена 1-го
-40 порядка наклон -20
=
Задача №8
Определите передаточную функцию и постройте качественно логарифмические частотные характеристики участка цепи обратной
связи САУ. Укажите условие, при котором RC-цепь не нагружает
тахогенератор , и назначение RC-цепи.
Схема эл. принц. участка цепи
Решение:
R-C цепь не нагружает тахогенератор
Назначение R-C цепи апериодическое звено 1-го порядка(смотри апериодическое звено 1-го порядка)
Задача №9
Найдите дифференциальное уравнение системы, имеющей
следующий вид ЛАЧХ (звенья минимально-фазовые):
Интегрирующее
звено
По ЛАЧХ записываем передаточную функцию
По этой функции записываем дифференциальное уравнение
Сделать обратные преобразования Лапласа
Задача №10
Составьте передаточные функции САУ по каналам управления и
возмущения. Структурная схема изображена на рисунке:
.
Используя правила преобразования структурных схем освободиться от перекрестных связей, чтобы одно звено входило в другое
Задача №11
Определите передаточную функцию и постройте логарифмические характеристики пассивного корректирующего звена:
Решение:
Задача №12
Постройте ЛЧХ и напишите формулу фазочастотной характеристики по заданной передаточной функции:
=>
T=1, ξ=0,7
Задача №13
Выведите передаточную функцию и определите динамические параметры пассивного корректирующего звена:
Задача №14
О
пределите
устойчивость САУ по АФХ разомкнутой
системы. Чему равен запас устойчивости?
m=0
Применяем первую формулировку критерия Найквиста:
Если передаточная функция разомкнутой цепи системы имеет нулевые или чисто мнимые полюсы, то для устойчивости замкнутой системы необходимо и достаточно, чтобы амплитудно-фазовая частотная характеристика разомкнутой системы с ее дополнением в бесконечности не охватывала точку (-1, 0).
m=0, где m – это число правых корней.
Левая САУ – устойчивая. Правая САУ – неустойчивая, т.к. охватывает точку(-1,0)