4.7. Интерполяция с равноотстоящими узлами

Пусть задана функция . На отрезке выбрана n+1 точка таким образом, что , h>0, kZ, [x₀; x _n][a; b].

Введем тогда . Таким образом:

.

Интерполяционный полином Лагранжа имеет вид:

,

где .

Подставив в лагранжевы коэффициенты выражения для и , получим:

.

Таким образом, интерполяционный полином Лагранжа можно записать в виде:

.

Оценим погрешность в зависимости от h:

,

Тогда погрешность в каждой конкретной точке:

.

В целом на отрезке получаем:

, (4.10)

где  _n - константа ( ).

Из формулы (4.10) видно, что с уменьшением шага разбиения вдвое точность приближения увеличивается в 2 ⁿ⁺¹ раз.

33