4.5 Прогнозирование временного ряда случайной величины объема трафика

Анализируемый временно ряд, описывающий поведение случайной величины объема трафика (Мбит/сек), проходящего через коммутатор представлен на рис. 4.20. Проведем ССА и прогнозирование данного временного ряда. Ввиду наличия аномальных выбросов (81-97 день) ряд был обработан в диапазоне 83-93 методом «Тьюки 53Х» с длиной окна 9. Результирующий ряд представлен на рис. 4.21.

Рис. 4.20. Временной ряд максимумов случайной величины объема трафика

Рис. 4.21. Обработанный временной ряд максимумов

случайной величины объема трафика

Длина окна L выбрана равной 168, из соображений приближения анализируемого периода к полугодовому, кратному 7, и половине длины ряда .

Скользящие средние и стандартные отклонения приведены на рис. 4.22.

Рис. 4.22. Средние и среднеквадратические отклонения ряда (в тыс.)

Ряд не стационарен, средние убывают из-за наличия тренда. Однако ввиду выполненных преобразований, четко проявляется основная - недельная периодика (рис. 4.23).

Рис. 4.23. Осредненные ковариации ряда (в млрд.)

Графики распределения собственных чисел и соответствующих функции от них представлены на рис. 4.24 и 4.25.

Рис. 4.24. Собственные числа - в процентах (нижняя кривая)

и в накопленных процентах (верхняя кривая)

Рис. 4.25. Функции собственных чисел - логарифмы (нижняя кривая)

и корни (верхняя кривая)

Одномерные графики собственных функций представлены на рис. 4.26. Одномерные графики главных компонент изображены на рис. 4.27. Двумерные графики собственных функций представлены на рис. 4.28. Двумерные графики главных компонент изображены на рис. 4.29:

Рис. 4.26. Одномерные графики собственных функций 1-21

Рис. 4.27. Одномерные графики главных компонент 1-21

Рис. 4.28. Двумерные графики собственных функций

Рис. 4.29. Двумерные графики главных компонент

Амплитуда сигнала логарифмирована. В соответствии с принципами анализа ГК, интерес для нас представляют компоненты 1-2, 3-6, 7-10, 18-19. Их двумерные графики имеют «регулярную» структуру, что отличает их от «шумовых» компонент. Компоненты 1-2 представляют ярко выраженный тренд, суммарная их составляющая 33,266%. Компоненты 3-6, 7-10, 18-19 представляют периодики. Их следует рассмотреть более подробно.

3 ГК представлена на рис. 4.30. 3-4 ГК представляют гармонику с периодом около 7 дней. Общий вклад –19,452%.

Рис. 4.30. Третья ГК, период около 7 дней

Пятая ГК представлена на рис. 4.31. 5-6 ГК представляют гармонику с периодом около 3,5 дней. Общий вклад пятой и шестой компоненты составляет 7,167%.

Рис. 4.31. Пятая ГК, период около 3,5 дней

Седьмая ГК изображена на рис. 4.32. 7-10 ГК представляют гармонику с периодом около 29 дней. Их общий вклад составляет 8,806%.

Рис. 4.32. Седьмая ГК, период около 29 дней

Девятнадцатая ГК представлена на рис. 4.33. 18-19 ГК представляют высокочастотную гармонику с периодом около 2,5 дней. Их общий вклад составляет 1,333%.

Рис. 4.33. Девятнадцатая ГК, период около 2,5 дней

Таким образом, сумму первых двух трендовых компонент можно интерпретировать как сверхнизкочастотную составляющую с около годовым периодом. 3-4 компоненты – недельная периодика. 7-10 ГК – месячная периодика. Компоненты 5-6, 18-19 – высокочастотные составляющие. Интерпретация их затруднительна. Их появление может быть обусловлено дискретизацией данных. Остальные компоненты можно интерпретировать как шум.

Произведем восстановление ряда по рассмотренным компонентам и прогноз на 30 точек рекуррентным методом с построением бутстреп - доверительных интервалов на уровне 0.95 (рис. 4.34 и 4.35).

Рис. 4.34. Исходный ряд и ряд прогноза с верхним и нижним доверительным интервалом (в тыс.)

Рис. 4.35. Ряд прогноза с верхним и нижним доверительным интервалом (в тыс.)

Прогноз величины ущерба на желаемом промежутке времени можно получить, применив преобразование весовой функции (3.23) к спрогнозированным значениям временного ряда случайной величины объема трафика.