Билет №3

1. Сила Лоренца — сила, с которой электромагнитное поле согласно классической (неквантовой) электродинамике действует на точечную заряженную частицу. Иногда силой Лоренца называют силу, действующую на движущийся со скоростью   заряд   лишь со стороны магнитного поля, нередко же полную силу — со стороны электромагнитного поля вообще^[1], иначе говоря, со стороны электрического   и магнитного   полей. ВМеждународной системе единиц (СИ) выражается как:

Макроскопическим проявлением силы Лоренца является сила Ампера.

Для силы Лоренца, так же как и для сил инерции, третий закон Ньютона не выполняется. Лишь переформулировав этот закон Ньютона как закон сохранения импульса в замкнутой системе из частиц и электромагнитного поля, можно восстановить его справедливость для сил Лоренца^[3].

Формула силы Лоренца дает возможность найти ряд закономерностей движения заряженных частиц в магнитном поле. Зная направление силы Лоренца и направление вызываемого ею отклонения заряженной частицы в магнитном поле можно найти знак заряда частиц, которые движутся в магнитных полях.  Для вывода общих закономерностей будем полагать, что магнитное поле однородно и на частицы не действуют электрические поля. Если заряженная частица в магнитном поле движется со скоростью v вдоль линий магнитной индукции, то угол α между векторами v и В равен 0 или π. Тогда сила Лоренца равна нулю, т. е. магнитное поле на частицу не действует и она движется равномерно и прямолинейно.  В случае, если заряженная частица движется в магнитном поле со скоростью v, которая перпендикулярна вектору В, то сила Лоренца F=Q[vB] постоянна по модулю и перпендикулярна к траектории частицы. По второму закону Ньютона, сила Лоренца создает центростремительное ускорение. Значит, что частица будет двигаться по окружности, радиус r которой находится из условия QvB=mv²/r , следовательно   (1)  Период вращения частицы, т. е. время Т, за которое она совершает один полный оборот,    Подствавив (1), получим   (2)  т. е. период вращения частицы в однородном магнитном поле задается только величиной, которая обратна удельному заряду (Q/m) частицы, и магнитной индукцией поля, но при этом не зависит от ее скорости (при v<<c). На этом соображении основано действие циклических ускорителей заряженных частиц.  В случае, если скорость v заряженной частицы направлена под углом α к вектору В (рис. 170), то ее движение можно задать в виде суперпозиции: 1) прямолинейного равномерного движения вдоль поля со скоростью v_parall=vcosα ; 2) равномерного движения со скоростью v_perpend=vsinα по окружности в плоскости, которая перпендикулярна полю. Радиус окружности задается формулой (1) (в этом случае надо вместо v подставить v_perpend=vsinα). В результате сложения двух данных движений возникает движение по спирали, ось которой параллельна магнитному полю (рис. 1). Шаг винтовой (спиральной) линии    Подставив в данное выражение (2), найдем    Направление, в котором закручивается спираль, определяется знаком заряда частицы.  Если скорость v заряженной частицы составляет угол α с направлением вектора В неоднородного магнитного поля, у которого индукция возрастает в направлении движения частицы, то r и h уменьшаются с увеличением В. На этом основана фокусировка заряженных частиц в магнитном поле. 

Эффектом Холла называется возникновение поперечного электрического поля и разности потенциалов в проводнике или полупроводнике, по которым проходит электрический ток, при помещении их в магнитное поле, перпендикулярное к направлению тока. 

Если в магнитное поле с индукцией B поместить проводник или электронный полупроводник, по которому течет электрический ток плотности j, то на электроны, движущиеся со скоростью v в магнитном поле, действует сила Лоренца F, отклоняющая их в определенную сторону

На противоположной  стороне скапливаются положительные заряды.

В дырочном полупроводнике знаки зарядов на поверхностях меняются на противоположные

Поперечное электрическое поле препятствует отклонению движущихся заряженных частиц магнитным полем. Образующаяся разность потенциалов: 

Dj = R (BЧI /d), 

где I - сила тока;

d - линейный размер образца в  направлении вектора B;

R - постоянная Холла.

Напряженность поперечного электрического поля определяется соотношением: 

Е_п = R (B ґ j). 

Эффект Холла имеет феноменологический характер.

Для металлов и примесных полупроводников с одним типом проводимости: 

R = A/nq  (в СИ),

R = A/cnq  (в гауссовой  системе),

где с = 3*10⁸ м/с - электродинамическая постоянная;

q и n - заряд и концентрация носителей тока;

А - безразмерный числовой коэффициент порядка единицы, связанный со статистическим характером распределения скоростей носителей тока. 

По знаку постоянной Холла определяют тип проводимости полупроводника или проводника: при электронной проводимости q = -e (e - заряд электрона) и R < 0;  при дырочной проводимости q = e и R > 0. По величине R можно определить концентрацию носителей тока.

Для полупроводников со смешанной проводимостью (n-типа и р-типа) постоянная Холла в общем случае зависит не только от подвижностей и концентраций обоих типов носителей тока - электронов (u_e, n_e) и дырок (u_k, n_k) - но и от величины магнитной индукции. Для слабых  магнитных полей, т.е. при условии:

B << max(1/u_e, 1/u_k)  (в СИ),

B/c << max(1/u_e, 1/u_k)  (в гауссовой  системе), 

постоянная Холла равна:

R = (A/e) (u_k n_k - u_e² n_e) / (u_kn_k + u_en_e)²  (в СИ),

R = (A/сe) (u_k n_k - u_e² n_e) / (u_kn_k + u_en_e)²  (в гауссовой системе).

 

Знак постоянной Холла позволяет определить тип преимущественной проводимости полупроводника.

2. Ядерные реакции деления ядра — реакции деления,заключающиеся в том, что тяжелое ядро под действием нейтронов, а как впоследствии оказалось, и других частиц делится на несколько более легких ядер (осколков), чаще всего на два ядра, близких по массе.

Особенностью деления ядер является то, что оно сопровождается испусканием двух-трех вторичных нейтронов, называемых нейтронами деления.Так как для средних ядер число нейтронов примерно равно числу протонов (N/Z ≈ 1), а для тяжелых ядер число нейтронов значительно превышает число протонов (N/Z ≈ 1,6), то образовавшиеся осколки деления перегружены нейтронами, в результате чего они и выделяют нейтроны деления. Однако испускание нейтронов деления не устраняет полностью перегрузку ядер-осколков нейтронами. Это приводит к тому, что осколки оказываются радиоактивными. Они могут претерпеть ряд β ^--превращений, сопровождаемых испусканием γ-квантов. Так как β ^--распад сопровождается превращением нейтрона в протон, то после цепочки β ^--превращений соотношение между нейтронами и протонами в осколке достигнет величины, соответствующей стабильному изотопу. Например, при делении ядра урана  U

U +  n → Хе +  Sr +2  n (265.1)

осколок деления  Хе в результате трех актов β ^--распада превращается в стабильный изотоп лантана  La:

Хе →  Cs → Ba →  La.

Осколки деления могут быть разнообразными, поэтому реакция (265.1) не единственная, приводящая к делению  U.

Большинство нейтронов при делении испускается практически мгновенно (t ≤ 10 ^–14 c), а часть (около 0,7%) испускается осколками деления спустя некоторое время после деления (0,05 c ≤ t ≤ 60 с). Первые из них называются мгновенными,вторые – запаздывающими.В среднем на каждый акт деления приходится 2,5 испущенных нейтронов. Они имеют сравнительно широкий энергетический спектр в пределах от 0 до 7 МэВ, причем на один нейтрон в среднем приходится энергия около 2 МэВ.

Испускаемые при делении ядер вторичные нейтроны могут вызвать новые акты деления, что делает возможным осуществление цепной реакции деления— ядерной реакции, в которой частицы, вызывающие реакцию, образуются как продукты этой реакции. Цепная реакция деления характеризуется коэффициентом размножения k нейтронов, который равен отношению числа нейтронов в данное поколении к их числу в предыдущем поколении. Необходимым условием для развития цепной реакции деления является требование k ≥1.