18.Построение линии пресечения двух кривых поверхностей способом вспомогательных сфер.

различают 2 вида вспомогательных сфер: концентрический (общий центр сфер)

эксцентрический (различные центры сфер)

СПОСОБ КОНЦЕНТРИЧЕСКИХ СФЕР:

Поверхности имеют общую плоскость симметрии, параллельную одной из плоскостей проекций

-Оси поверхностей пересекаются

Поверхности являются поверхностями вращения.

Радиус min сферы равен наибольшему радиусу одной из вписанных сфер

Радиус max сферы равен расстоянию от точки пересечения осей до наиболее удаленной очерковой точки

СПОСОБ ЭКСЦЕНТРИЧЕСКИХ СФЕР:

Поверхности имеют общую плоскость симметрии, параллельную одной из плоскостей проекций

Оси поверхностей пересекаются или скрещиваются

Поверхности имеют семейства круговых сечений

19. Соосные поверхности вращения

соосные поверхности вращения- поверхности вращения, имеющие общую ось.

свойства сферы с центром на оси какой-либо поверхности вращения положено в основу способа концентрических сфер.

20. Особые случаи пересечения поверхностей второго порядка.

Теоремы (три), содержащие признаки распадения кривой четвертого порядка на две кривые второго прядка.

ТЕОРЕМА1

Если две поверхности 2-ого порядка пересекаются по одной плоской кривой, то они пересекаются и еще по одной кривой, которая тоже является плоской.

Доказательство:

1. Плоская кривая на поверхности 2-ого порядка есть кривая второго порядка

2. Сумма порядков линий, на которые распадается алгебраическая кривая, равна порядку самой линии.

Следовательно: если есть кривая 4-ого порядка и известно, что одна часть – кривая второго порядка, следовательно есть еще одна кривая 2-ого порядка и она должна быть плоской.

Если какая-нибудь поверхность 2-ого порядка пересекается со сферой по одной окружности, то она пересекается с ней еще раз по другой окружности.

ТЕОРЕМА2

(о двойном прикосновении)

Если две поверхности второго порядка имеют касание в двух точках, то линия пересечения распадается на две плоские кривые второго порядка, плоскости которых проходят через прямую, соединяющую точки касания.

ТЕОРЕМА МОНЖА

Если две поверхности второго порядка описаны вокруг третьей поверхности или вписаны в нее, то они пересекаются по двум плоским кривым, плоскости которых проходят через прямую, соединяющую точки пересечения линий касания.

21Комплексные задачи. Определение, алгоритм, исследование, общая схема решения задачи.

?????

22.Построение разверток поверхностей. Общие понятия и определения. Основные свойства разверток.

Поверхность называется развертывающейся, если она путем изгиба может быть совмещена с плоскостью без образования складок и разрывов

Свойствами развертывающихся поверхностей обладают:

-многогранные -поверхности -конические- цилиндрические

-торсы

СВОЙСТВА

Длина участка АВ линии l на поверхности равна длине участка А’B’ соответствующей линии l’ на развертке

Углы между линиями равны

Площадь поверхности равна площади развертки

Прямой линии на поверхности соответствует прямая на развертке

Параллельным прямым на поверхности соответствуют параллельные прямые на развертке

Обратной силы эти свойства не имеют

11,21