8.Принадлежность точки и прямой плоскости.

Аксиомы

-Если две точки прямой принадлежат плоскости, то вся прямая принадлежит плоскости

-Прямая принадлежит плоскости, если она имеет одну общую точку с плоскостью и параллельна какой-либо прямой, принадлежащей плоскости

-Точка принадлежит плоскости, если через нее можно провести прямую, принадлежащую плоскости

9.Многогранные поверхности, многогранники: определение, сетка многогранника.

Поверхность, образованная частями попарно-пересекающихся плоскостей- многогранная. Элементами многогранной поверхности являются грани, ребра, вершины.

Отсеки плоскостей, образующие многогранную поверхность- грани, линии пересечения смежными гранями- ребрами, точки пересечения не менее 3 граней- вершины.

Многогранная поверхность называется пирамидальной, если все ее ребра пересекаются в одной точке, называемой вершиной.

Многогранная поверхность называется призматической, если все ее ребра параллельны между собой.

Совокупность всех ребер и вершин многогранника- сетка.

Правильные многогранники (тела Платона):

тетраэдр(4 грани)

октаэдр(8 граней)

додекаэдр(12 граней)

икосаэдр(20 граней)

вокруг всех правильных многогранников можно описать сферу.

10.Принадлежность точки и линии поверхности многогранника.

Построение любых проекций точек на поверхности многогранника осуществляется наиболее эффективно при помощи образующих и направляющих, хотя можно использовать и другие приемы.

Как правило, задача формулируется следующим образом: по двум проекциям многогранника построить третью и начертить недостающие проекции точки или линии на его поверхности.

Линию на поверхности многогранника можно построить по характерным точкам, которыми являются точки ее изгиба и точки перехода через ребра. При этом следует помнить, что ломаная линия на поверхности многогранника будет ломаной, состоящей из отрезков прямой , в любой плоскости проекций, а кривая – кривой ( за исключением частных случаев).

11.Построение линии пересечения поверхности плоскостью частного положения.

????

12.Кривые поверхности. Порядок поверхности, кинематический и каркасный способы образования поверхностей.

кривые поверхности задаются тремя способами

1. Аналитический – при помощи уравнений в аналитической геометрии

2. При помощи каркаса (берется семейство линий, образующих каркасную поверхность)

3. Кинематический т. е. перемещением линий в пространстве

Определителем поверхности называют совокупность условий, необходимых и достаточных для задания поверхности в пространстве

Точки, образующие линию пересечения разделяются на

опорные и промежуточные

Опорными точками являются:

а)точки, принадлежащие участвующим в пересечении ребрам многогранника

б)точки,в которых линия пересечения пересекает линию видимого контура поверхности;

Проекции этих точек принадлежат очерковой линии проекции поверхности и называются очерковыми.

В случае пересечения поверхности плоскостью, очерковые точки делят соответствующую им проекцию линии пересечения, на видимую и невидимую части, и называются

точками смены видимости.

б)экстремальные точки, т. е. самая близкая и самая удаленная точки линии пересечения относительно той или иной плоскости проекций.

Основным способом построения точек линии пересечения является способ вспомогательных поверхностей

Сущность его в том, что каждая из искомых точек рассматривается как результат пересечения двух линий, одна из которых является линией пересечения вспомогательной поверхности с одной из заданных, а вторая – линией пересечения той же вспомогательной поверхности с другой заданной поверхностью.