1.5 Определение геометрических характеристик расчетного сечения плиты

Расчет асбестоцементных плит производится на изгиб по схеме однопролетной свободно опертой балки с учетом податливости соединения между обшивками и каркасом.

Определение напряжений в расчетном сечении при наличии податливости в соединениях обшивок с каркасом производится в два этапа, причем при назначении расчетного сечения каркасной плиты учитывается только часть обшивок, редуцируемых к ребрам: , (но не более половины расстояния между ребрами каркаса ).

рис. 4 – Определение расчетного поперечного сечения

рис. 5 – Геометрические характеристики расчетного сечения

Определяем размеры расчетного сечения в соответствии с требованиями на рис. 4.

– т.к. условие не соблюдается принимаем .

Определяем геометрические характеристики сечения:

1. Определяем площади сечений:

– нижней растянутой обшивки:

– верхней сжатой обшивки:

– ребра:

Определяем статические моменты обшивок и каркаса ( , , ) относительно нижней грани:

Положение нейтральной оси сечения конструкции без учета податливости:

где:

– модуль упругости древесины вдоль волокон, при расчете по предельным состояниям II группы;

– модуль упругости листового асбестоцемента по таблице 2 [4].

2. Момент инерции ребра относительно нейтральной оси без учета податливости:

3. Момент инерции поперечного сечения обшивок, вычисленные относительно нейтральной оси , положение которой определяют без учета податливости:

– верхней обшивки:

где:

– коэффициент приведения к древесине.

– нижней обшивки:

4. Приведенный (к материалу каркаса) момент инерции сечения плиты, вычисленный относительно нейтральной оси , положение которой определяли без учета податливости:

5. Приведенные (к материалу каркаса) статические моменты обшивок, относительно нейтральной оси, положение которой определяется без учета податливости:

– нижней обшивки:

– верхней обшивки:

Определяем коэффициент, учитывающий распространение усилий между каркасом и обшивками:

где:

– число срезов элементов соединений в каждом шве на половине пролета.

Асбестоцементную обшивку прикрепляют к каркасу оцинкованными шурупами, которые обладают податливостью, необходимой для соединения разнородных материалов. По пункту 6.4. [1] принимаем шурупы диаметром 4мм и длиной 50мм.

Согласно пункту 6.7. [4] при проектировании асбестоцементных каркасных плит и панелей расстояние между осями шурупов, болтов или заклепок следует принимать не менее (где – диаметр шурупа, болта или заклепки), но не менее 120мм и не более – для плит покрытий, не более – для панелей стен (где – толщина асбестоцементной обшивки). Расстояние от оси шурупа, болта или заклепки до края асбестоцементной обшивки должно быть не менее и не более .

Принимаем шаг шурупов 210мм и расстояние от оси шурупа до края асбестоцементной обшивки 20мм, что удовлетворяет условиям пункта 6.7. [4]. Общее число шурупов на одну плиту , соответственно, на половине пролета .

– коэффициент, определяемый по чертежу 3 [4] в зависимости от диаметра элемента соединения. При .

– коэффициент, принимаемый для элементов соединения из стали равным 1,0.

Определяем ограничение на коэффициент :

Коэффициент следует принимать:

– при – равным – для расчета прочности обшивок; – для расчета прочности каркаса;

– при – равным – для расчета прочности каркаса; – для расчета прочности обшивок.

Для расчета каркаса принимаем , для расчета обшивки принимаем .

Определение геометрических характеристик сечения с учетом податливости для расчета обшивок.

1. Определение нового положения нейтральной оси с учетом податливости соединений обшивок с каркасом:

2. Момент инерции поперечного сечения относительно нейтральной оси , положение которой определяется с учетом податливости соединений:

– ребра:

– верхняя обшивка:

– нижняя обшивка:

3. Определяем коэффициент :

Расчет элементов плиты по первой группе предельных состояний

Расчет верхней обшивки каркасной панели.

Напряжение в верхней обшивке каркасной панели определяется по формуле:

< – напряжение в элементах каркасных плит не превышают расчетного сопротивления сжатию листового асбестоцемента.

Расчет нижней обшивки каркасной панели.

Напряжение в нижней обшивке каркасной панели определяется по формуле:

< – напряжение в элементах каркасных плит не превышают расчетное сопротивление растяжению листового асбестоцемента.

Определение геометрических характеристик сечения с учетом податливости для расчета каркаса.

1. Определение нового положения нейтральной оси с учетом податливости соединений каркаса с обшивками:

2. Момент инерции поперечного сечения относительно нейтральной оси , положение которой определяется с учетом податливости соединений:

– ребра:

– верхняя обшивка:

– нижняя обшивка:

3. Определяем коэффициент :

Расчет ребер каркасной панели.

Напряжения изгиба в каркасе определяем по формуле:

< – напряжение в элементах каркасных плит не превышают расчетное сопротивление изгибу древесины.

Напряжение скалывания в каркасе при изгибе определяется по формуле:

где:

– статический момент сдвигаемой части поперечного сечения конструкции, приведенный к древесине, относительно нейтральной оси :

– момент инерции всего сечения, приведенного к древесине, относительно с учетом податливости :

< – напряжение в элементах каркасных плит не превышают расчетное сопротивление скалыванию вдоль волокон древесины.

Проверка прогиба плиты.

Отношение допустимого прогиба плиты к пролету не должно превышать , определенного по эстетико-психологическим требованиям путем интерполяции таблицы 4.1 [1] исходя из пролета плиты:

Прогиб плиты не превышает предельно допустимый.

Расчет элементов соединения обшивок с каркасом.

Расчет элементов соединения обшивок с каркасом производим, исходя из выполнения неравенства:

где:

– коэффициент, определенный для обшивок.

– статический момент сдвигаемой части поперечного сечения конструкции, приведенный к древесине, относительно нейтральной оси :

– момент инерции всего сечения, приведенного к древесине, относительно с учетом податливости :

Расчетная несущая способность одного шурупа по (9.10), (9.11), (9.12) [2]:

где:

– расчетное сопротивление листового асбестоцемента на сжатие и смятие вдоль и поперек листа;

– расчетное сопротивление смятию древесины (таблица 9.3 [2] с учетом коэффициентов )

– расчетное сопротивление изгибу нагеля (таблица 9.4 [2] с учетом коэффициентов );

– коэффициент, учитывающий угол между силой и направлением волокон, принимается по таблице 9.5 [2];

– толщина крайних элементов в симметричных соединениях или более тонких элементов в односрезных соединениях;

– толщина средних элементов в симметричных соединениях, или более толстых, или равных по толщине элементов в односрезных соединениях;

– номинальный диаметр шурупа;

– коэффициент зависящий от типа нагеля, таблица 9.4 [2];

– коэффициент зависящий от отношения толщины более тонкого элемента, к диаметру нагеля, определяемый по формуле (9.13) [2]:

– условие прочности выполняется.