22. П остроение линий влияния усилий для сечений, расположенных в пролете простой балки.

Груз F=1 устанавливается в произвольном сечении, положение которого фиксируется переменной X (рис. 10). Из условия равновесия системы записывается аналитическое выражение определяемого усилия J=f(x). Подставляя в него значение координат, фиксирующих положение груза F=1, вычисляют ординаты лв, расположенные под нагрузкой, и строят график.

Рис. 1.10. Линии влияния усилий

При построении линий влияния усилий М_к, Q_к для фиксированного сечения “К”, расположенного между опорами, следует рассматривать два положения груза F=1 – слева и справа от сечения “К”, при этом рассматривая равновесие соответственно правой и левой отсечённых частей. В данном случае запись уравнений М_к, Q_к проще. В том случае, когда сечение расположено на консоли, при движении груза F=1 слева и справа от сечения целесообразно рассматривать равновесие консольной части, считая, что груз движется от сечения.

За пределами сооружения линии влияния нулевые.

23. Линий влияния усилий для сечений, расположенных на консолях балки.

Характеристики ЛВ Qn, сечение на консоли:

• состоит из двух параллельных ветвей;

• ветвь со стороны опор всегда нулевая;

• ветвь на консольной части параллельна оси линии влияния и отсекает в сечении ординату равную минус 1, если консоль расположена слева от опор, и плюс 1 – если консоль справа от опор;

• в сечении – скачок равный единице.

24. Построение линий влияния при узловой передаче нагрузки.

В реальных конструкциях нагрузка часто движется по вспомогательным однопролётным балкам и передаётся на главную балку в точках опирания на неё, то есть через узловые точки (рис. 2.3).

Особенностью построения линий влияния при узловой передаче нагрузки является построение передаточной прямой.

Для построения линии влияния какого-либо усилия следует построить линию влияния в предположении, что груз движется непосредственно по главной балке, а затем снести узловые точки на постоянную линию влияния и соединить их передаточными прямыми.

Рис. 2.2. Эпюры перемещений: а – эпюра перемещения реакций; б – эпюра перемещений момента; в – эпюра перемещений Q	Рис. 2.3. Линии влияния М при узловой передачи нагрузке: а – ЛВ МК при движении груза по главной балке; б – действительная линия влияния момента

25. Определение усилий по линиям влияния.

По линиям влияния можно определить усилие в данном сечении от любой подвижной и постоянной нагрузок.

Неподвижная нагрузка

Усилие в данном сечении определяется по линиям влияния от постоянной нагрузки в соответствии с рис. 2.5 по формуле:

где J – усилие в данном сечении; F_i – сосредоточенный груз; Y_i – ордината линии влияния под грузом; q_i – интенсивность распределённой нагрузки;   – площадь ЛВ искомого усилия в пределах загружения;  M_i – сосредоточенный момент;   – тангенс угла наклона ЛВ в точке приложения момента.

Рис. 2.5. Определение усилий по ЛВ от постоянной нагрузки

Правило знаков

За положительное направление внешней нагрузки принимается:

• направление F и q сверху вниз;

• направление М по ходу часовой стрелки;

Знаки  ,  ,   берутся с линий влияния со своим знаком.