70

Тема 9. Корреляционно-регрессионный анализ

9.1. Связи экономических показателей: понятие, формы, виды

В экономике многие экономические показатели связаны между собой. Это приводит к тому, что изменение одного показателя вызывает определенное изменение другого. Сама взаимосвязь экономических показателей может быть как непосредственной, так и опосредованной. Так, например, общий расход какого-либо ресурса на выпуск конкретного товара непосредственно (напрямую) зависит от количества произведенного товара при неизменности нормы расхода ресурса. А вот связь затрат на рекламу с объемом реализации товара на рынке является опосредованной, так как реклама воздействует на покупателя, а покупатель уже с определенной вероятностью может увеличить потребление рекламируемого товара.

Изучение связей экономических показателей между собой является одной из центральных задач статистики. Основным условием выявления связей между показателями является проведение массового наблюдения, а не наличие единичного факта.

При решении отмеченной задачи вначале определим показатель, значение которого может изменяется в результате связей с другими показателями. Такой показатель будем называть зависимым (результативным) показателем и обозначать . Затем выберем такие показатели, изменение которых может вызвать определенное изменение зависимого показателя. Эти показатели будем называть независимыми показателями, или факторами, и обозначать . Следует отметить, что факторы могут взаимодействовать как с зависимым от них показателем, так и между собой. Например, себестоимость произведенной продукции (зависимый показатель) напрямую зависит как от цен использованных ресурсов, так и норм расхода определенного ресурса.

Связям экономических показателей присущи две крайние формы: функциональная и случайная.

Функциональная (детерминированная) связь факторов и зависимого показателя – это такая их связь, при которой любому значению фактора соответствует одно (в крайнем случае два) значение (значения) зависимого показателя. Такую связь можно описать с помощью определенной функции

.

Графически функциональная связь может быть выражена в виде прямой, кривой (парабола, гипербола, экспонента и т.д.). Например, заработок (зависимый показатель) рабочего-сдельщика напрямую зависит от числа изготовленных им деталей (фактор), при неизменности расценки за единицу изготовленной детали . Отмеченную связь показателей можно выразить с помощью следующей функции , отражающей линейную связь заработка и количества изготовленных деталей. На графике она имеет вид прямой (рис.9.1). Количественно функциональная связь может быть оценена единицей.

С лучайная связь факторов и зависимого показателя – это такая их связь, при которой любому значению фактора соответствует множество значений зависимого показателя, распределенных по определенному закону с постоянным значением математического ожидания и дисперсии, т.е. . В этом случае можно считать, что между факторами и зависимым показателем нет связи и количественно она может быть оценена нулем. Случайная связь (рис. 9.2) показывает, что точки (конкретное значение связи) случайным образом расположены относительно некой средней линии (пунктирная линия), соответствующей значению математического ожидания.

П ромежуточное положение между крайними формами связей факторов и зависимого показателя занимает корреляционная связь. Корреляционная связь факторов и зависимого показателя,– это такая их связь, при которой любому значению фактора соответствует несколько значений зависимого показателя, обусловленные действием функциональной и случайной связей. При этом с изменением фактора изменяется в среднем и зависимый показатель. Такое изменение зависимого показателя можно рассматривать как некую тенденцию его развития.

К орреляционная связь (рис.9.3) показывает, что с ростом значений фактора в среднем возрастает значение зависимого показателя . На графике среднее изменение зависимого показателя отображено пунктирной линией. Для изучения корреляционной связи в статистике используется корреляционно-регрессионный анализ. Корреляционный анализ направлен на выявление и оценку тесноты связи между факторами и зависимым показателем, а регрессионный анализ − на выявление и оценку формы корреляционной связи.

В зависимости от числа факторов различают парную корреляционную связь, когда используется зависимый показатель и один фактор, и множественную, когда используется несколько факторов.

Корреляционная связь может быть прямой и обратной, линейной и нелинейной. Прямая корреляционная связь между фактором и зависимым показателем – это такая их связь, при которой с ростом фактора растет в среднем и зависимый показатель (рис.9.3). Обратная корреляционная связь между фактором и зависимым показателем – это такая их связь, при которой с ростом фактора зависимый показатель в среднем убывает. Линейная корреляционная связь между фактором и зависимым показателем – это такая их связь, при которой с изменением фактора в среднем линейно изменяется и зависимый показатель (рис.9.3). Нелинейная корреляционная связь между фактором и зависимым показателем – это такая их связь, при которой с изменением фактора в среднем нелинейно изменяется и зависимый показатель. При нелинейной связи зависимый показатель может изменяться в среднем по параболе, гиперболе, экспоненте и т.д.

Исходя из содержания анализируемого экономического процесса факторы и зависимый показатель могут быть как количественными, так и качественными. Количественные показатели анализируются с помощью корреляционно-регрессионного анализа. Для этого используются графический метод, методы аналитических группировок регрессионного моделирования и т.д.

Для изучения связей между качественными показателями могут быть использованы коэффициенты корреляции рангов Спирмена или Кендэла.