10.5. Индексы средних величин

На практике часто необходимо определить, как в среднем изменяется та или иная характеристика продукции. Например, фабрика выпускает группу однородных тканей. Индивидуальная себестоимость каждой ткани может по разным причинам изменяться. Изменение индивидуальной себестоимости может не отражать тех изменений, которые происходят в целом по группе тканей. Чтобы выявить эти изменения, необходимо в определенные моменты времени рассчитывать средние значения индивидуальных себестоимостей. Анализ изменений средних значений позволит выявить тенденцию изменения, роль отдельных факторов в изменении и т.д. Такие задачи анализа можно решать с помощью индексов средних величин.

Индексы средних величин – это относительные показатели изменения средних величин. Индексы средних величин представляют собой группу взаимосвязанных индексов: индекс переменного состава , индекс фиксированного состава , индекс структурных сдвигов

. (10.12)

Рассмотрим расчет индексов средних величин на примере анализа изменения средней себестоимости.

Индекс переменного состава

; (10.13)

где – средняя себестоимость продукции в отчетном периоде;

– средняя себестоимость продукции в базисном периоде.

В формуле (10.13) средние себестоимости рассчитаны как средние арифметические взвешенные, в которых выражения являются показателями структуры, так как показывают долю конкретного вида продукции в общем количестве продукции. С учетом этого долю конкретной продукции можно обозначить

.

Если часть формулы (10.13) заменить на показатели доли, то исходная формула преобразуется следующим образом:

. (10.14)

Преобразованный индекс переменного состава показывает, во сколько раз в долях или процентах изменилась средняя себестоимость продукции в отчетном периоде по сравнению с базисным вследствие одновременного изменения индивидуальной себестоимости и структуры продукции.

Одновременно мы может определить, на сколько в долях или процентах изменилась средняя себестоимость продукции в отчетном периоде по сравнению с базисным вследствие одновременного изменения индивидуальной себестоимости и структуры продукции:

. (10.15)

Кроме того, определим, на сколько по абсолютной величине изменилась средняя себестоимость в отчетном периоде по сравнению с базисным периодом вследствие одновременного изменения индивидуальной себестоимости и структуры продукции

. (10.16)

Индекс фиксированного состава

(10.17)

показывает, во сколько раз в долях или процентах изменилась средняя себестоимость продукции в отчетном периоде по сравнению с базисным вследствие изменения только индивидуальной себестоимости, при неизменности структуры продукции на отчетном уровне.

Одновременно мы сможет определить, на сколько в долях или процентах изменилась средняя себестоимость продукции в отчетном периоде по сравнению с базисным вследствие изменения только индивидуальной себестоимости, при неизменности структуры продукции на отчетном уровне

. (10.18)

Кроме того, определим, на сколько по абсолютной величине изменилась средняя себестоимость в отчетном периоде по сравнению с базисным периодом вследствие изменения только индивидуальной себестоимости, при неизменности структуры продукции на отчетном уровне

. (10.19)

Индекс структурных сдвигов

(10.20)

показывает, во сколько раз в долях или процентах изменилась средняя себестоимость продукции в отчетном периоде по сравнению с базисным вследствие изменения только структуры продукции, при неизменности индивидуальной себестоимости на базисном уровне.

Одновременно мы сможет определить, на сколько в долях или процентах изменилась средняя себестоимость продукции в отчетном периоде по сравнению с базисным вследствие изменения только структуры продукции, при неизменности индивидуальной себестоимости на базисном уровне

. (10.21)

Кроме того, определим, на сколько по абсолютной величине изменилась средняя себестоимость в отчетном периоде по сравнению с базисным периодом вследствие изменения только структуры продукции, при неизменности индивидуальной себестоимости на базисном уровне

. (10.22)

Рассмотренные индексы средних связаны между собой следующим образом:

. (10.23)

Из формулы (10.23) следует, что изменение средней себестоимости в относительной форме обусловлено изменению индивидуальной себестоимости и структурных сдвигов .

В абсолютной форме изменение средней себестоимости

. (10.24)

Пример 10.3. Себестоимость продукции фабрики N в отчетном и базисном периодах характеризовалась следующими данными (табл.10.3)

Таблица 10.3

Товар
1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
А Б С	3 5 8	4 4 10	25 30 20	30 40 15	0,333 0,4 0,267	0,353 0,471 0,176	0,999 2 10,68	6,241 1,884 1,76	4,624 1,6 2,67
Итого	–	–	75	85	1	1	13,679	9,885	8,894

По исходным данным (графа 4) в графе 6 рассчитаем структуру продукции в отчетном периоде. Так, в первой строке доля товара А в общем количестве продукции

,

во второй строке доля товара Б в общем количестве продукции и т.д.

По исходным данным (графа 5) в графе 7 рассчитаем структуру продукции в базисном периоде. Так, в первой строке доля товара А в общем количестве продукции

,

во второй строке доля товара Б в общем количестве продукции

и т.д.

Теперь по итоговым данным граф 8 и 9 табл. 10.3 определим, во сколько раз в долях и процентах в отчетном периоде по сравнению с базисным на предприятии N изменилась средняя себестоимость вследствие изменения как индивидуальной себестоимости, так и структуры продукции:

.

Используя предыдущий расчет, определим, на сколько в долях и процентах изменилась средняя себестоимость продукции в отчетном периоде по сравнению с базисным вследствие одновременного изменения индивидуальной себестоимости и структуры продукции:

Кроме того, используя итоговые данные граф 8 и 9 табл. 10.3, определим, на сколько по абсолютной величине изменилась средняя себестоимость в отчетном периоде по сравнению с базисным периодом вследствие одновременного изменения индивидуальной себестоимости и структуры продукции:

.

Далее, используя итоговые данные граф 8 и 10 табл.10.3, определим, во сколько раз в долях и процентах изменилась средняя себестоимость продукции в отчетном периоде по сравнению с базисным вследствие изменения только индивидуальной себестоимости при неизменности структуры продукции на отчетном уровне

.

Используя предыдущий расчет, определим, на сколько в долях и процентах изменилась средняя себестоимость продукции в отчетном периоде по сравнению с базисным вследствие изменения только индивидуальной себестоимости при неизменности структуры продукции на отчетном уровне:

Кроме того, определим, на сколько по абсолютно величине изменилась средняя себестоимость в отчетном периоде по сравнению с базисным периодом вследствие изменения только индивидуальной себестоимости при неизменности структуры продукции на отчетном уровне

.

Затем, используя итоговые данные граф 9 и 10 табл.10.3, определим, во сколько раз в долях и процентах изменилась средняя себестоимость продукции в отчетном периоде по сравнению с базисным вследствие изменения только структуры продукции при неизменности индивидуальной себестоимости на базисном уровне

.

Используя предыдущий расчет, определим, на сколько в долях и процентах изменилась средняя себестоимость продукции в отчетном периоде по сравнению с базисным вследствие изменения только структуры продукции при неизменности индивидуальной себестоимости на базисном уровне

Кроме того, используя итоговые данные граф 9 и 10 табл.10.3, определим, на сколько по абсолютной величине изменилась средняя себестоимость в отчетном периоде по сравнению с базисным периодом вследствие изменения только структуры продукции при неизменности индивидуальной себестоимости на базисном уровне:

.

Рассчитанные индексы средних связаны между собой следующим образом:

.

Из расчета следует, что изменение средней себестоимости в относительной форме в 1,384 обусловлено изменением индивидуальной себестоимости в относительной форме в 1,538 и структурных сдвигов в 0,9.

В абсолютной форме изменение средней себестоимости

.

Контрольные вопросы и задания

1. Что такое индекс? Как вы понимаете изменение показателя в пространстве или во времени? Приведите примеры.

2. О чем говорит индивидуальный индекс? Приведите примеры индивидуального индекса, в котором в качестве базы сравнения использовались плановые или нормативные характеристики показателя.

3. Когда необходимо использовать агрегатные, а не индивидуальные индексы? Приведите примеры использования агрегатных индексов в вашей практике.

4. Фабрика выпускает три основных вида продукции. За два квартала имеются данные о количестве произведенной продукции и индивидуальной себестоимости каждого ее вида. На основе исходных данных рассчитайте агрегатный индекс общей себестоимости (общих издержек) , агрегатный индекс физического объема , агрегатный индекс себестоимости , используя следующие данные граф 2,3,4,5. При расчете заполните графы 6,7,8.

Товар	2-й квартал		1-й квартал		Себестоимость продцукции
	Кол-во	Инд.себесто-имость	Кол-во	Инд.себесто-имость
1	2	3	4	5	6	7	8
А Б С	100 70 110	7 10 5	95 80 100	9 8 7
Итого	–	–	–	–

После нахождения значений агрегатных индексов дайте им соответствующую интерпретацию.

5. Что такое средний индекс из индивидуальных? На какие типы средние индексы подразделяются? Когда они применяются? Приведите примеры возможного применения средних индексов в вашей практике.

6. Рассчитайте средний индекс из индивидуальных индексов себестоимости. Для расчета общей себестоимости используйте данные граф 2 и 3 таблицы вопроса 4, а для расчета индекса индивидуальной себестоимости используйте данные граф 3 и 5. После расчета полученному результату дайте соответствующую интерпретацию.

7. Что такое индеек средних величин? Для чего он применяется? Какие применяются индексы при расчете индекса средних величин и о чем они говорят?

8. Работа предприятия в 1-м и 2-м полугодии характеризовалась следующими данными

Товар	2-е полугодие		1-е полугодие		Объем продукции
	Кол-во	Цена	Кол-во	Цена
1	2	3	4	5	6	7	8
А Б С	100 70 110	7 10 5	95 80 100	9 8 7
Итого	–	–	–	–

С помощью индекса средней цены определите: а) как изменилась средняя цена вследствие изменения индивидуальных цен и структуры продукции ; б) как изменилась средняя цена вследствие изменения только индивидуальных цен при неизменности структуры продукции ; в) как изменилась средняя цена, вследствие изменения только структурных сдвигов ?