10.4. Средние индексы из индивидуальных

Средний индекс – это индекс, средневзвешенный из индивидуальных индексов.

Он применяется тогда, когда либо нет необходимой информации для расчета соответствующего агрегатного индекса, либо требуется значительное время на подготовку информации. Средние индексы подразделяются на средние арифметические и на средние гармонические.

Например, нам необходимо рассчитать агрегатный индекс физического объема

.

Для знаменателя мы можем взять готовые данные за базисный период, а вот для числителя готовых данных нет. Чтобы их получить, необходимо провести дополнительный расчет, пересчитав продукцию отчетного периода по ценам базисного периода. Однако за короткий срок (например, при проведении оперативного анализа) при большом количестве исходной информации решение отмеченной задачи становится проблематичным. Вместе с тем у исследователя имеются данные за базисный период и индивидуальные индексы физического объема . С учетом этого на основе индивидуального индекса физического объема определим количество продукции за отчетный период следующим образом:

. (10.10)

Найденное количества продукции за отчетный период, полученное в формуле (10.10), подставим в числитель агрегатного индекса физического объема. В результате форма агрегатного индекса физического объема будет преобразована следующим образом:

. (10.11)

Новая форма агрегатного индекса физического объема называется средним арифметическим индексом физического объема. Этот индекс по форме и содержанию соответствует средней арифметической взвешенной [1, формула (4.2)]. Одновременно, с учетом новой формы, средний арифметический индекс физического объема можно рассматривать как среднее изменение количества продукции в относительной форме. Такой трактовке данного индекса соответствует и вопрос: во сколько раз в среднем в долях или процентах изменилось количество реализованной продукции в отчетном периоде по сравнению с базисным? Выбор способа толкования индекса физического объема зависит от целей анализа.

Пример 10.2. Необходимо рассчитать агрегатный индекс физического объема. Однако у исследователей имеются только данные о товарообороте за базисный период и о количестве реализованной продукции в отчетном и базисном периодах. Исходные данные приведены в табл. 10.2

Таблица 10.2

Товар
1	2	3	4	5	6
А Б С	855 640 700	100 70 110	95 80 100	1,0526 0,875 1,1	900 560 770
Итого	2195	–	–	–	2230

По исходным данным (графы 3,4) в графе 5 рассчитаем индекс физического объема для каждого товара по формуле (10.1) . Так, для товара А .

Аналогичным образом рассчитаем индивидуальные индексы физического объема для товаров Б и С.

По данным граф 2, 5 табл.10.2 рассчитаем данные графы 6. Для товара А .

Аналогичным образом рассчитаем данные для товаров Б и С.

При сравнении итога графы 6 табл.10.2 с итогом графы 8 табл.10.1 видим, что они совпадают. Рассчитаем теперь средний арифметический индекс физического объема по итоговым данным граф 2, 6 табл. 10.2:

.

Если сопоставить данный расчет с расчетом индекса, проведенным ранее, то увидим, что они совпадают.

Необходимость расчета среднего гармонического индекса обусловлена теме же причинами, что и необходимость расчета среднего арифметического индекса. Например, необходимо рассчитать агрегатный индекс цен

.

У нас есть данные об объеме продукции за отчетный период – числитель, но нет данных о объеме продукции за отчетный период по ценам базисного периода – знаменатель. Для проведения дополнительного расчета может потребоваться значительное время. Чтобы обойти отмеченные трудности, преобразуем знаменатель следующим образом: из индивидуального индекса цен найдем цену за базисный период и подставим ее в знаменатель агрегатного индекса цен

. (10.12)

В результате такого преобразования мы получим новую форму агрегатного индекса цен. Новая форма индекса цен будет называться средним гармоническим индексом цен. Этот индекс по форме соответствует средней гармонической взвешенной [1, формула (4.9)]. Одновременно, с учетом новой формы, индекс цен можно рассматривать как среднюю величину изменения цен на продукцию в относительной форме. Такой трактовке данного индекса соответствует вопрос: во сколько раз в среднем в долях или процентах изменились цены в отчетном периоде по сравнению с базисным? Выбор способа толкования индекса зависит от целей анализа.

Условий, которые должны бы определять, когда рассчитывать индекс по средней арифметической, а когда по средней гармонической форме, нет. Все зависит от состава имеющейся у исследователя информации. Поэтому, например, изменение количественного показателя можно определить с помощью индекса как в средней арифметической, так и в средней гармонической форме. Результат расчета будет один и тот же. Вот этого мы не можем сказать при расчетах величин средней арифметической и средней гармонической.