10.3. Агрегатные индексы: назначение, виды, расчет

Для оценки изменения некой совокупности, состоящей из разноименных, несопоставимых показателей, используются общие индексы. Они по виду подразделяются на агрегатные и средние из индивидуальных индексы.

Агрегатный индекс – это относительный показатель, который показывает изменение определенной совокупности (агрегата) во времени или пространстве. На практике часто приходится изучать динамику изменения совокупности товаров (агрегатов), которые несоизмеримы между собой. Например, торговая организация продает товары с разными единицами измерения (в штуках, килограммах, метрах, литрах и т.д.). Определить изменение товарооборота продукции в натуральном выражении на основе суммарного количества продукции мы не можем, так как они имеют разную единицу измерения. Чтобы обойти эти трудности, в агрегатных индексах используются специальные соизмерители – весá. С иx помощью несопоставимые показатели приводятся в сопоставимый вид. В качестве весов, как правило, используются цены, себестоимость, трудозатраты и т.д. Так, с помощью цены все товары с разными единицами измерения можно перевести в одну единицу измерения – стоимостную (денежную).

Агрегатные индексы состоят из двух основных элементов: индексируемого показателя и весов. Индексируемый показатель – это показатель, динамику изменения которого необходимо оценить. В числителе данный показатель (как правило) берется за отчетный период, а в знаменателе – за базисный. Веса – это показатель, который предназначен для приведения индексируемых показателей в сопоставимый вид. Веса всегда берутся за определенный период времени: либо за отчетный, либо за базисный. Выбор времени для весов зависит от качественной характеристики индексируемого показателя. Они (показатели) могут быть количественными (количество, доля продукта) или качественными (цена, себестоимость, трудоемкость и т.д.). Если индексируемый показатель является количественным, то веса берутся за базисный период, если индексируемый показатель является качественным, то веса берутся за отчетный период.

Рассмотрим основные агрегатные индексы:

1) агрегатный индекс физического объема

, (10.5)

где − объем продукции в отчетном периоде по ценам базисного периода;

− объем продукции в базисном периоде.

Агрегатный индекс физического объема показывает, во сколько раз в долях или процентах изменился бы объем продукции (или в среднем количество продукции) в отчетном периоде по сравнению с базисным только вследствие изменения количества продукции и неизменности цен на базисном уровне.

Обратите внимание, что в агрегатном индексе физического объема индексируемым показателем является количество продукции , поэтому оно в индексе взято за разные периоды времени, на это же указывает и обозначение индекса – . В качестве весов используется цена, позволяющая определить объем в стоимостном выражении. Веса в индексе физического объема взяты за базисный период, так как индексируемым показателем является количественный показатель.

Как это делалось для индивидуального индекса физического объема, мы сможет определить: на сколько в долях или процентах изменился бы объем продукции в отчетном периоде по сравнению с базисным только вследствие изменения количества или на сколько по абсолютной величине изменился бы объем в отчетном периоде по сравнению с базисным только вследствие изменения количества;

2) агрегатный индекс цен

, (10.6)

где – объем продукции в отчетном периоде по ценам отчетного периода;

– объем продукции в отчетном периоде по ценам базисного периода.

Агрегатный индекс цен показывает, во сколько раз в долях или процентах изменился бы объем продукции (или в среднем цена) в отчетном периоде по сравнению с базисным только вследствие изменения цен и неизменности количества продукции на отчетном уровне.

Как это делалось для индивидуального индекса цены, мы сможет определить: на сколько в долях или процентах изменился бы объем продукции в отчетном периоде по сравнению с базисным только вследствие изменения цены, или на сколько по абсолютной величине изменился бы объем в отчетном периоде по сравнению с базисным только вследствие изменения цены;

3) агрегатный индекс объема продукции

(10.7)

показывает во сколько раз в долях или процентах изменился объем продукции в отчетном периоде по сравнению с базисным вследствие одновременного изменения как количества продукции, так и цены.

Как это делалось для индивидуального индекса объема, мы сможет определить: на сколько в долях или процентах изменился объем продукции в отчетном периоде по сравнению с базисным вследствие одновременного изменения как количества продукции, так и цены, или на сколько по абсолютной величине изменился объем в отчетном периоде по сравнению с базисным вследствие одновременного изменения количества продукции и цены.

Рассмотренные агрегатные индексы взаимосвязаны между собой следующим образом

. (10.8)

Отмеченная взаимосвязь агрегатных индексов позволяет сделать вывод о роли агрегатных индексов физического объема или цены в изменении агрегатного индекса объема продукции.

Пример 10.1. Реализация продукции предприятием в апреле, мае характеризовалась следующими данными в условных единицах (табл. 10.1)

Таблица 10.1

Товар	Май		Апрель		Объем продукции
	Кол-во	Цена	Кол-во	Цена
1	2	3	4	5	6	7	8
А Б С	100 70 110	7 10 5	95 80 100	9 8 7	700 700 550	855 640 700	900 560 770
Итого	–	–	–	–	1950	2195	2230

По исходным данным (графы 2…5) рассчитаем показатели граф 6,7,8 по формулам, приведенным в заголовках соответствующих граф. Определим по формуле (10.7), во сколько раз в долях и процентах изменился объем реализованной продукции в мае по сравнению с апрелем вследствие изменения количества и цен одновременно

.

На основе предыдущего расчета определим, на сколько в долях и процентах изменился объем реализованной продукции в мае по сравнению с апрелем вследствие одновременного изменения количества и цен

.

Теперь определим, на сколько по абсолютной величине изменился объем реализации продукции в мае по сравнению с апрелем вследствие одновременного изменения количества и цены

.

Таким образом, объем реализации продукции вследствие одновременного изменения количества и цены уменьшился на 245 усл.ед.

Далее определим, во сколько раз в долях и процентах изменился бы объем реализации продукции только вследствие изменения количества реализованной продукции

.

Расчет показывает, что в мае по сравнению с апрелем объем реализации продукции только вследствие изменения количества реализованной продукции увеличился бы в 1,016(101,6%).

Теперь определим, на сколько в долях и процентах изменился бы объем реализации продукции только вследствие изменения количества реализованной продукции

.

Расчет показывает, что в мае по сравнению с апрелем объем реализации продукции только вследствие изменения количества реализованной продукции увеличился бы в 0,016(1,6%).

В абсолютном выражении изменение объема реализации продукции только вследствие изменения количества продукции составило бы

усл.ед.

Расчет показывает, что в мае по сравнению с апрелем объем реализации продукции только вследствие изменения количества реализованной продукции увеличился бы 35 усл.ед.

Далее определим во сколько раз в долях и процентах как изменился бы объем реализации продукции только вследствие изменения цен реализованной продукции

.

Расчет показывает, что в мае по сравнению с апрелем объем реализации продукции только вследствие изменения цен реализованной продукции изменился бы в 0,874(87,4%).

На основе предыдущего расчета определим, на сколько в долях и процентах изменился бы объем реализации продукции только вследствие изменения цен реализованной продукции

Δ₀Ι_р=I_р–1 =0,874–1= – 0,126;

Δ₀Ι_р %=I_р %–100% =87,4 %–100 %= – 12,6 %.

Расчет показывает, что в мае по сравнению с апрелем объем реализации продукции только вследствие изменения цен реализованной продукции уменьшился бы на 0,126(12,6%).

В абсолютном выражении объем реализации продукции только вследствие изменения цен на продукцию изменился бы на

усл. ед.

В целом изменение объема реализации продукции в относительной форме =1,016∙0,874=0,888, а в абсолютной форме

.

Приведенные расчеты показывают роль количества продукции и цены в изменении объема реализации.

Аналогичным образом могут быть проанализированы, например, издержки производства с помощью следующих агрегатных индексов:

, (10.9)

где – индекс общих издержек (общей себестоимости) производства;

– индекс индивидуальной себестоимости;

– индекс физического объема по себестоимости.