88

№ п/п	хi	yi	lgyi	xi2	xilgyi
1	2	3	4	5	6
Итого	Σх	−	Σlgyi	Σxi2	Σxilgyi

9. Что такое множественная регрессия? Приведите примеры из вашей практики, где может быть использована (или используется) множественная регрессия. В какой последовательности проводится формирование уравнения множественной регрессии?

Тема 10. Экономические индексы

10.1. Экономические индексы: понятие, обозначение, классификация

Индекс – это относительный показатель, выражающий соотношение во времени или в пространстве социально-экономических явлений или показателей.

Индексы делятся на две основные группы: индивидуальные i и общие I. Обозначение индекса соответствует первой букве латинского слова index, что в переводе означает показатель, список.

В индексах многие показатели имеют свои стандартные обозначения, например:

q – количество (объем) единиц продукции в натуральном выражении;

р – цена единицы продукции;

z – себестоимость единицы продукции;

w – выработка продукции в стоимостном выражении на одного работника или в единицу времени (производительность труда);

v – выработка продукции в натуральном выражении на одного работника или в единицу времени (производительность труда);

t – затраты времени на производство единицы продукции (трудоемкость);

T – общие затраты времени на выпуск продукции (tq) или численность работников;

Q, pq – стоимость, объем, товарооборот продукции;

C, zq – общие издержки производства, общая себестоимость.

Используемые в статистике индексы могут быть классифицированы по следующим признакам:

а) по степени охвата единиц наблюдения − индивидуальные и общие (агрегатные, средние);

б) по пространственно-временной базе сравнения − временные (динамические) и территориальные. Временные индексы отражают изменение показателя во времени, а территориальные индексы – в пространстве;

в) по объекту исследования − индексы цен, индексы себестоимости, индексы производительности труда и т.д.;

г) по периоду исчисления − месячные, квартальные, годовые и т.д.

Используемые в индексах показатели могут быть выражены как в абсолютной, так и в относительной форме.

В настоящее время индексы широко используются при решении различных экономических задач: измерении динамики социально–экономических процессов и показателей, перерасчете показателей с целью приведения их в сопоставимый вид и т.д. Одновременно индексы начинают широко использоваться в экономическом анализе, становясь мощнейшим аналитическим инструментом.

10.2. Индивидуальные индексы: назначение, виды, расчет

Индивидуальный индекс – это относительный показатель, который показывает изменение определенного показателя во времени или пространстве. В дальнейшем, если это специально не оговорено, будем рассматривать изменение показателя только во времени. По своему содержанию индивидуальный индекс соответствует темпу роста. Поэтому при расчете индекса показатели берутся за разные периоды времени, которые обозначаются определенным образом: время, которое обозначается цифрой 1, называется отчетным, а сами показатели за этот период времени называются показателями за отчетный период времени, например, q₁, p₁, z₁, время, которое обозначается цифрой 0, называется базисным, а сами показатели за этот период времени называются показателями за базисный период времени, например, q₀, p₀, z₀ .

Необходимо отметить, что в качестве базы сравнения могут быть использованы плановые и нормативные показатели. Индекс как относительный показатель может измеряться в долях (например, 1,25) или в процентах (например, 125%).

Рассмотрим основные виды индивидуальных индексов:

1) индивидуальный индекс физического объема

(10.1)

показывает во сколько раз в долях или процентах изменилось количество продукции в отчетном периоде по сравнению с базисным. Например, в апреле продали 120 ед. товара, а в мае − 150 ед. Определим, во сколько раз в долях и процентах изменилось количество проданного товара в отчетном периоде (май) по сравнению с базисным (апрель)

.

Расчет показывает, что в мае количество проданного товара по сравнению с апрелем изменилось в 1,25 ( 125%).

Если требуется узнать, на сколько в долях или процентах изменилось количество продукции в отчетном периоде по сравнению с базисным, то необходимо из индекса физического объема вычесть 1 или 100%. В результате расчета мы получим относительный прирост Δ_о количества продукции, который по своему содержанию соответствует темпу прироста. Используя данные предыдущего примера определим, на сколько в долях и процентах изменилось количество проданного товара в отчетном периоде (май) по сравнению с базисным (апрель)

; .

Расчет показывает, что в мае количество проданного товара увеличилось на 0,25 (25%).

Если требуется узнать, на сколько по абсолютной величине изменилось количество продукции в отчетном периоде по сравнению с базисным, то необходимо из числителя индекса физического объема вычесть его знаменатель. В результате расчета мы получим абсолютный прирост Δ_а количества продукции Используя данные предыдущего примера определим абсолютный прирост количества товара

ед.

Расчет показывает, что в мае количество проданного товара по сравнению с апрелем увеличилось на 30 ед;

2) индивидуальный индекс цен

(10.2)

показывает во сколько раз в долях или процентах изменилась цена в отчетном периоде по сравнению с базисным. Например, в апреле продавали товар по 5 руб. за ед., а в мае – по 4 руб. за ед. Определим, во сколько раз в долях и процентах изменилась цена проданного товара в отчетном периоде (май) по сравнению с базисным (апрель)

.

Расчет показывает, что цены в мае по сравнению с апрелем изменились в 0,8 (80%).

Если требуется узнать, на сколько в долях или процентах изменилась цена в отчетном периоде по сравнению с базисным, то необходимо из индекса цены вычесть 1 или 100%. В результате расчета мы получим относительный прирост Δ_о цены, который по своему содержанию соответствует темпу прироста. Используя данные предыдущего примера определим, на сколько в долях и процентах изменилась цена в отчетном периоде (май) по сравнению с базисным (апрель)

Δ_оi_p=i_p−1=0,8−1=−0,2; Δ_оi_p%=i_p%−100%=80%−100%=−20% .

Расчет показывает, что в мае цена сократилась на 0,2 (20%).

Если требуется узнать, на сколько по абсолютной величине изменилась цена продукции в отчетном периоде по сравнению с базисным, то необходимо из числителя индекса цены вычесть его знаменатель. В результате расчета мы получим абсолютный прирост цены проданного товара.

руб.

Расчет показывает, что в мае цена на товар уменьшилась на 1 руб. по сравнению с ценой за апрель;

3) индивидуальный индекс объема

(10.3)

показывает во сколько раз в долях или процентах изменился объем продукции в отчетном периоде по сравнению с базисным. Например, в апреле продали товара на 600 руб., в мае тоже на 600 руб. Определим, во сколько раз в долях и процентах изменился объем проданного товара в отчетном периоде (май) по сравнению с базисным (апрель)

.

Расчет показывает, что в мае по сравнению с апрелем объем продукции изменился в 1 раз (100%), т.е. остался на том же уровне.

Если требуется узнать, на сколько в долях или процентах изменился объем продукции в отчетном периоде по сравнению с базисным, то необходимо из индекса объема вычесть 1 или 100%. В результате расчета мы получим относительный прирост Δ_о объема продукции, который по своему содержанию соответствует темпу прироста. Используя данные предыдущего примера определим, на сколько в долях и процентах изменился объем проданного товара в отчетном периоде (май) по сравнению с базисным (апрель)

Δ_оi_Q= −1=1−1=0; Δ_оi_Q%=i_Q%−100%=100%−100%=0% .

Расчет показывает, что на мае по сравнению с апрелем объем продукции в относительной форме изменился на 0,0 (0%), т.е. не изменился.

Если требуется узнать, на сколько по абсолютной величине изменился объем продукции в отчетном периоде по сравнению с базисным, то необходимо из числителя индекса объема вычесть его знаменатель. Используя данные предыдущего примера определим абсолютный прирост объема проданного товара

руб.

Расчет показывает, что в мае по сравнению с апрелем объем продукции в абсолютной форме не изменился.

Объем продукции в стоимостном выражении можно представить как . Тогда формула (10.3) может быть преобразована следующим образом

. (10.4)

Таким образом, индекс объема равен произведению индексов физического объема и цены. С позиции экономического анализа мы может сказать, что только вследствие изменения физического объема (количества) объем продукции изменился бы в раз или что только вследствие изменения цены объем продукции изменился бы в раз. Если использовать значения рассчитанных выше индексов и подставить их в формулу (10.4), то получим 1,25∙0,8=1. Полученное выражение можно интерпретировать следующим образом: только вследствие изменения количества проданного товара объем продукции изменился бы в 1,25 раза или только вследствие изменения цены объем продукции изменился бы в 0,8 раза. А одновременное изменение количества проданного товара и цены привело к тому, что объем проданного товара остался на прежнем уровне. Кроме того, в соответствии с формулой (10.4), зная любые два индивидуальных индекса, можно найти третий.

Аналогичным образом могут быть описаны и изучены индексы себестоимости, производительности труда и т.д.