80. Идентификация отдельных уравнений системы одновременных уравнений: порядковое условие.

Необходимое условие идентификации уравнения:

k-p q-1, где

k – число предопределенных переменных в системе;

p – число предопределенных переменных в уравнении;

q – число эндогенных переменных в уравнении.

Число исключенных из уравнения экзогенных переменных должно быть не меньше числа включенных эндогенных переменных минус единица.

Терминология: если порядковое условие выполняется со знаком «=» - уравнение точно идентифицируемо; если порядковое условие выполняется со знаком строгого неравенства – уравнение сверхидентифицируемо.

81. Идентификация отдельных уравнений системы одновременных уравнений: ранговое условие.

Необходимое и достаточное условие идентификации уравнения:

rank (M₁₂)=q-1, где M₁₂ - матрица коэффициентов приведенной формы в блочном виде взаимосвязи структурной и приведенной форм (напомним, что ).

Ранг матрицы M₁₂ равен числу включенных в уравнение эндогенных переменных минус единица.

Формулировка рангового условия через матрицу ограничений.

Определение: ограничениями называется система линейных однородных алгебраических уравнений которая априорно удовлетворяет вектор коэффициентов структурной формы.

Где – матрица коэффициентов системы ограничений i-го уравнения модели.

Ранговое условие идентификации.

i-е уравнение модели идентифицируемо тогда и только тогда, когда справедливо равенство:

(с учетом нормализации).

Обозначение:

= – расширенная матрица структурной формы.

82. Косвенный метод наименьших квадратов: алгоритм метода; условия применения

Косвенный метод наименьших квадратов используется в случае точно идентифицируемой структурной модели. Процедура применения косвенного метода предполагает выполнение следующих этапов работы:

1. структурная модель преобразовывается в приведенную форму модели;

то есть, например:

для модели

y_1t = a₁₂ * y_2t + b₁₁ * x_1t + v_1t

y_2t = a₂₁ * y_1t + b₂₂ * x_2t + v_2t

приведенная форма будет иметь вид:

y_1t = m₁₁ * x_1t + m₁₂ * x_2t + u_1t

y_2t = m₂₁ * x_1t + m₂₂ * x_2t + u_2t.

2. для каждого уравнении приведенной формы модели обычным методом наименьших квадратов оцениваются приведенные коэффициенты (δ_ij);

3. коэффициенты приведенной формы модели трансформируются в параметры структурной модели.

То есть, например:

для оценки структурных параметров по приведенным воспользуемся равенством AM = -B , переписанное в виде AM + B = 0, или через расширенную матрицу структурной формы А̄ = (А|B) :

А̄ * ( ) = 0, где I – единичная матрица k x k. Для оценки коффициентов i-й строки матрицы А̄, помимо приведенного выше соотношения, учтем априорные ограничения: условие нормализации и равенство нулю некоторых структурных коэффициентов. Получается, что вектор коэффициентов i-й строки матрицы удовлетворяет следующей системе уравнений:

,

можно показать, что если i-е уравнение идентифицируемо и выполнено условие нормализации, то система имеет единственное решение. Если значение элементов матрицы приведенной системы М известны, то в системе (1.2) используются их МНК-оценки.

Для оценок структурных параметров в косвенном методе наименьших квадратов используются МНК – оценки параметров приведенных уравнений.

Косвенный метод наименьших квадратов предназначен для оценивания структурных параметров отдельного уравнения системы и может дать результат (без сочетания с другими методами, например, с двухшаговым методом наименьших квадратов) только в применении к точно идентифицируемому уравнению.