2.5.2. Однофазное короткое замыкание

На схемах однофазное короткое замыкание обозначается К⁽¹⁾.

Приняв фазу А за особую, U и I остальных фаз можно определить с использованием оператора поворота а по выражениям:

(6)

(7)

(8)

В системах (6) – (8) представлено 12 неизвестных (шесть неизвестных токов и шесть неизвестных напряжений) в девяти уравнениях, впрямую найти которые невозможно. Поэтому, чтобы найти решение, необходимо составить еще три уравнения, вытекающие из граничных условий соответствующего вида несимметричного короткого замыкания.

Граничные условия для однофазного короткого замыкания (рис. 6):

(9)

Из разности второго и третьего уравнений системы (7):

_{получаем:}

(10)

Рис. 6. Однофазное КЗ

а по их сумме с учетом (9) и (10):

получаем: следовательно, Учитывая, что из уравнений (6) получим формулу для определения :

.

Ток в аварийной фазе:

Коэффициент взаимосвязи токов:

.

Напряжения симметричных составляющих:

Рис. 7. Векторные диаграммы однофазного КЗ

Действительные напряжения в месте короткого замыкания:

Векторные диаграммы тока и напряжения однофазного КЗ изображены на рис. 7.

2.5.3. Двухфазное короткое замыкание

Граничные условия для двухфазного КЗ (рис. 8):

Т ак как сумма фазных токов равна нулю, то система является уравновешенной:

, следовательно,

Из уравнений (4) и граничных условий:

_{Рис. 8. Двухфазное КЗ}

то есть

(11)

Из граничных условий и уравнений (8):

(12)

Из уравнений (6), учитывая соотношение токов (11), (12) и напряжений:

получаем:

Токи в поврежденных фазах из (7), учитывая (11):

Коэффициент взаимосвязи токов:

Абсолютное значение полного тока двухфазного короткого замыкания:

Мы записали выше, что

(13)

Рис. 9. Векторные диаграммы двухфазного КЗ

Фазные напряжения в месте короткого замыкания по уравнениям (8) с учетом граничных условий ( ) и уравнения (13):

Векторные диаграммы двухфазного КЗ изображены на рис. 9.

2.5.4. Двухфазное короткое замыкание на землю

Двухфазное КЗ на землю (рис. 10) характеризуется граничными условиями:

(14)

(15)

С учетом уравнений (13) и (7):

.

С

Рис. 10. Двухфазное КЗ на землю

ледовательно,

. (16)

Из разности второго и третьего уравнений (8) и (15):

Сложим в системе (8) второе и третье уравнения:

Теперь, используя это равенство и уравнение (6), получаем:

; (17)

. (18)

Используя (16), (17), (18), найдем:

Откуда

(19)

Из системы уравнений (6) первое уравнение

преобразуется:

Подставим (19) в значения (17), (18). Тогда

Найдем токи поврежденных фаз из уравнения (7) и граничных условий (16):

Определим модуль комплексов и получим:

Коэффициент взаимосвязи токов:

В зависимости от соотношения и имеем:

Ток в земле:

.

Фазные напряжения в месте короткого замыкания:

Векторные диаграммы двухфазного на землю КЗ изображены на рис. 11.

Рис. 11. Векторные диаграммы двухфазного на землю КЗ