3.2. Расчет начального значения периодической составляющей тока трехфазного короткого замыкания

Общие сведения. Начальное (сверхпереходное) значение периодической составляющей тока трехфазного КЗ определяется по результирующему (эквивалентному) сопротивлению короткозамкнутой цепи в относительных или в именованных единицах и эквивалентной ЭДС в схеме, если источников несколько. Если источник один, то сверхпереходная ЭДС синхронных или асинхронных машин может быть найдена из предшествующего исходного режима по формуле:

,

где знак «±» означает:

«+» – для синхронных генераторов, компенсаторов и двигателей, работающих с перевозбуждением;

«–» – для синхронных двигателей, работающих с недовозбуждением, и асинхронных двигателей.

Таблица 4

Стандартные преобразования схем

№	Преобразование	Схема до преобразования	Схема после преобразования	Формула
1	Параллельное соединение
2	Последовательное соединение
3	Параллельное соединение двух генерирующих ветвей
4	Преобразование из треугольника в звезду
5	Преобразование звезды в треугольник

Полученное значение ЭДС по представленной формуле можно использовать для расчета периодической составляющей тока трехфазного КЗ в начальный момент времени от указанных источников.

При наличии различных источников начальное значение периодической составляющей тока трехфазного КЗ при расчете в системе именованных единиц определится по формуле:

(21)

или в системе относительных единиц:

, (22)

где , – соответственно результирующая ЭДС в относительных и именованных единицах, определяемые путем эквивалентного преобразования (свертывания) схемы относительно точки короткого замыкания; – базисный ток, соответствующий напряжению той ступени трансформации, на которой произошло короткое замыкание, кА.

В приближенных расчетах для различных источников можно пользоваться средними относительными значениями и (табл. 5).

Расчет токов короткого замыкания в относительных единицах. В качестве базисных значений величин выбирают значение базисной мощности (МВ∙А) – произвольно, а значение базисного напряжения принимают равным среднему номинальному напряжению ступени, где произошло КЗ.

Среднее номинальное напряжение ступени – это напряжение, ближайшее к номинальному напряжению, выбранное по шкале средних номинальных напряжений.

Таблица 5

Средние значения относительных значений сопротивлений и ЭДС

Наименование
Электрическая система	зависит от мощности	1,0
Турбогенератор до 100 МВт	0,125	1,08
Турбогенератор 101–500 МВт	0,200	1,13
Гидрогенератор с демпферными обмотками	0,200	1,13
Гидрогенератор без демпферных обмоток	0,270	1,18
Синхронный компенсатор	0,200	1,20
Синхронный двигатель	0,200	1,10
Асинхронный двигатель	0,200	0,90
Обобщенная нагрузка	0,350	0,85

Для расчета в относительных единицах при определении сопротивлений ЛЭП также используют среднее номинальное напряжение ступени, на котором находится линия.

С целью удобства расчета базисную мощность выбирают того же порядка, что и максимальную мощность в системе: 1000, 100, 10, 1 МВ∙А.

Сопротивления схемы замещения рассчитывают исходя из выражений, представленных в табл. 3. Каждому сопротивлению присваивают определенный номер, который сохраняется за ним до конца расчета.

Схему эквивалентируют к виду, представленному на рис. 12, а, используя стандартные преобразования из табл. 4.

а) б)

Рис. 12. Результирующая эквивалентная схема:

а – при расчете в системе относительных единиц; б – при расчете в системе именованных единиц

Сверхпереходное значение тока короткого трехфазного замыкания в кА определяют по формуле (22).

Расчет токов короткого замыкания в именованных единицах. Принцип определения токов короткого замыкания в именованных единицах тот же, что и в относительных единицах, за исключением следующих уточнений.

Сверхпереходное значение тока трехфазного короткого замыкания в именованных единицах определяется по формуле (21), где – эквивалентная ЭДС в именованных единицах; – эквивалентное сопротивление сети, полученное при «свертывании» схемы, параметры которой рассчитаны по формулам, приведенным в табл. 3 в четвертом столбце.

Так как расчетная схема системы может иметь несколько ступеней напряжения, прежде чем начать эквивалентирование схемы к виду, изображенному на рис. 12, б, сопротивления необходимо привести к одной ступени напряжения, обычно к ступени КЗ.

При расчете сопротивлений приведение к одной ступени напряжения производится исходя из существующей шкалы средних номинальных напряжений.

Пересчет сопротивлений производится по выражению:

(23)

где – сопротивление (Ом), приведенное к ступени напряжения ; – сопротивление (Ом), заданное при напряжении ; – среднее эксплуатационное напряжение ступени короткого замыкания, к которому пересчитываются все сопротивления сети, кВ; – среднее эксплуатационное напряжение на ступени номинального напряжения элемента.

Расчет начального значения периодической составляющей тока трехфазного короткого замыкания при сложных схемах. Различают расчет периодической составляющей тока КЗ по его общему изменению, если количество источников сократить удается, и индивидуальному изменению, если необходимо вычислить составляющие тока КЗ от каждого или эквивалентных (объединенных однотипных) генераторов.

Расчёт по общему изменению тока КЗ заключается в замене однотипных и одинаково электрически удалённых генераторов (источников) – эквивалентным, с последующим определением периодической составляющей тока КЗ для каждого из этих эквивалентных генераторов (источников). То есть этим методом можно определить токи КЗ от каждого источника, например генератора, системы, нагрузки, двигателя, или их групп, объединенных в одну независимую ветвь, не связанную с точкой КЗ общим сопротивлением.

Порядок расчёта по общему изменению:

1) составляют схему замещения СЭС для определения начального значения периодической составляющей тока КЗ;

2) намечают ветви, от которых нужно определить токи КЗ;

3) находят результирующие сопротивления и сверхпереходные ЭДС выделенных ветвей приводя схему замещения к радиальной;

4) определяют токи КЗ для выделенных ветвей по формулам (21), (22) и затем их суммируют для получения значения суммарного тока КЗ.

Расчет по индивидуальному изменению состоит в определении токов КЗ, создаваемых разнотипными генераторами, электростанциями, нагрузками с разной удаленностью от точки КЗ и/или связанными с ней через общее результирующее сопротивление. Так, например, при связи генератора и электрической системы с точкой КЗ через общее сопротивление Х_*к (рис. 13) расчет периодической составляющей тока КЗ выполняют в следующем порядке:

1. Находят Х_*к и Е^_* для определения начального значения периодической составляющей тока в точке КЗ по формуле:

Рис. 13. Схема при связи генератора и системы

через общее сопротивление

2. Вычисляют начальное значение периодической составляющей тока КЗ в ветви генератора, пользуясь выражением:

3. Аналогично рассчитывают ток от системы:

4. Если нужно найти суммарный ток от всех источников в точке КЗ, то найденные токи суммируют.

Рассмотрим пример расчета начального значения трехфазного тока КЗ.

ПРИМЕР 1.

Определить начальное значение периодической составляющей тока трехфазного КЗ в точке КЗ для схемы на рис. 14. Расчет выполнить в относительных и именованных единицах. Оценить влияние нагрузок на ток КЗ.

Турбогенератор G: , МВ∙А.

Трансформатор T: МВ∙А; кВ; U_к = 10,5 %.

Линия W: l = 100 км; Ом/км.

Мощность нагрузок: МВ∙А; МВ∙А.

Рис. 14. Расчетная схема задачи

Решение

Составим общую схему замещения для расчета в системе относительных и именованных единиц (рис. 15). Поскольку нагрузка Н1 удалена, не будем ее учитывать в схеме замещения.

Рис. 15. Схема замещения

1. Расчет в относительных единицах

Рассчитаем сопротивления для схемы замещения по формулам из табл. 3, ЭДС выберем из табл. 5:

Эквивалентируем схему, складывая последовательно сопротивления генератора, трансформатора и линии:

Получаем промежуточную схему, изображенную на рис. 16.

Рис. 16. Промежуточная схема

Далее эквивалентируем схему относительно точки КЗ, складывая две генерирующих параллельных ветви.

Получаем схему для расчета тока КЗ (рис. 17).

Рис. 17. Результирующая схема замещения для расчета тока КЗ

Рассчитаем базисный ток:

Начальное значение периодической составляющей тока трехфазного КЗ в точке КЗ определим по формуле (22):

2. Расчет в именованных единицах

Рассчитаем параметры схемы по формулам из табл. 3:

ЭДС из табл. 5 пересчитаем в именованные единицы:

Приводим сопротивления к напряжению ступени КЗ.

Все сопротивления, кроме сопротивления генератора, приведены к ступени напряжения КЗ.

Произведем пересчет сопротивления генератора по формуле (23):

Теперь можно эквивалентировать схему:

кВ;

Ом.

Рассчитаем начальное значение периодической составляющей тока трехфазного КЗ в точке КЗ по формуле (21):

кА.

Оценка влияния нагрузок. Составим схему замещения для расчета с учетом всех нагрузок. Рассчитаем токи от нагрузок.

Схема замещения для расчета нагрузок изображена на рис. 18.

Досчитаем сопротивления первой нагрузки.

Рис. 18. Схема замещения

Расчет в о. е.:

Рассчитаем ток от генератора и первой нагрузки, свернув схему слева к точке КЗ.

Тогда ток в ветви первой нагрузки:

Ток от второй нагрузки:

Ток в ветви генератора:

Начальное значение периодической составляющей тока трехфазного КЗ в точке КЗ с учетом всех нагрузок определим суммированием:

Ток от первой нагрузки составляет:

в общем токе КЗ.

Ток от второй нагрузки составляет:

в общем токе КЗ.

Для практических расчетов допустимая погрешность 10–15 %, следовательно, первую нагрузку действительно можно не учитывать при расчете тока КЗ.