38 Ранговый коэффициент корреляции, коэффициент корреляции Фехнера
Когда нужно измерить степень изменчивости между варьирующими величинами Х и Y, связанными друг с другом общим направлением изменчивости, используется непараметрический, т. е. ранговый метод. Он требует ранжирования вариант, т.е. распределения их в возрастающем или убывающем порядке.
Обозначив ранжированные значения величин Х и У порядковыми числами натурального ряда, получим полное совпадение этих чисел друг с другом по абсолютной величине и разница между ними будет равняться нулю. Если же полного совпадения не окажется, то разность между ними не превратится в нуль, и по величине этой разности можно будет судить о степени зависимости между Х и У. Метод сводится к расчету рангов, по которым и вычисляется ранговый коэффициент.
Коэффициенты корреляции, основанные на использовании ранжированного метода, были предложены К. Спирмэном и М. Кендэлом.
Ранговый коэффициент Спирмэна где - разность рангов по обоим признакам для каждого объекта, i = 1,...,n.
Коэффициент Фехнера - мера тесноты связи - отношение разности числа пар совпадающих и
несовпадающих пар знаков к сумме этих чисел: , где С - количество совпадающих знаков отклонений X и У от их средней;Н - количество несовпадающих знаков отклонений от средней (С+Н=n)
Коэффициент Фехнера не учитывает величину отклонений признаков от средних значений, но он может служить некоторым ориентиром в оценке интенсивности связи. В данном случае он указывает на тесную связь признаков.
Ограничения метода ранговой корреляции. По каждой переменной должно быть представлено не менее 5 наблюдений. Верхняя граница выборки – меньше или равна 40. Коэффициент ранговой корреляции Спирмена rs при большом количестве одинаковых рангов по одной или обеим сопоставляемым переменным дает огрубленные значения. В идеале оба коррелируемых ряда должны представлять собой две последовательности несовпадающих значений. В случае несоблюдения такого условия вносится поправка на одинаковые ранги. Помимо этих ограничений, следует так же помнить об ограничениях корреляционного метода вообще – невозможность обнаружения причинной связи между явлениями.
39 Построение параллельных рядов и количественная оценка их взаимосвязи
Установить
наличие стохастической связи, а также
получить представление о ее характере
и направлении можно с помощью сопоставления
двух параллельных рядов показателей.
Для этого факторы, характеризующие
результативный признак, располагают в
возрастающем или убывающем порядке (в
зависимости от эволюции и целей
исследования), а затем прослеживают
изменение величины результативного
признака. Сопоставление и анализ
расположенных таким образом рядов
значений изучаемых величин позволяют
установить наличие связи и ее направление.
Зависимость между факторами и показателями
может прослеживаться во времени
(параллельные динамические ряды).
Для
приближенного определения направления
связи и грубой оценки ее тесноты может
быть использован коэффициент
Фехнера:
где ^ С –
число случаев совпадения знаков
отклонений, Н – число случаев
несовпадения этих знаков.
Этот
коэффициент принимает значения в
пределах от +1 (знаки всех отклонений
совпадают, связь прямая) до -1 (знаки всех
отклонений не совпадают, связь обратная).
При К = 0 связь отсутствует или
очень слабая.
Метод параллельных рядов обычно используется для установления характера связи при относительно небольшом объеме исходного материала. Однако при наличии большого числа значений признаков, когда одному и тому же значению признака-фактора, как правило, соответствует несколько различных значений результативного признака, восприятие параллельных рядов сильно затрудняется. В этих случаях целесообразно для установления наличия связи воспользоваться методом построения корреляционных таблиц. Построение корреляционной таблицы начинают с группировки значений факторного и результативного признаков. В корреляционной таблице, как правило в подлежащем указывается факторный признак х, а в сказуемом – результативный признак у. В корреляционной таблице указываются частоты: сколько раз данная величина одного признака повторяется в сочетании с соответствующей величиной другого признака. Итоговые графа и строка отражают распределение единиц совокупности по рассматриваемым признакам. Корреляционная таблица позволяет сжато, компактно и достаточно наглядно изложить исходный материал. Поэтому даже расчеты по методам корреляции и регрессии можно вести по корреляционной таблице.