Критерий согласия в. И. Романовского
,
где k- число степеней свободы
Если R<3, расхождения между теоретическими и эмпирическими частотами считаются случайными,
Если R>3, то неслучайными, существенными.
Критерии согласия Пирсона и романовского не показывают, чем конкретно отличаются рассматриваемые распределения. С этой целью применяются специальные показатели асимметрии и эксцесса.
Критерий согласия б.С.Ястремского
,
где r- число групп.
Величина
имеет табличное значение, равное 0,6 для
распределений, где число групп представлено
до 20.
Если
,
расхождение между теоретическими и
эмпирическими распределениями считаются
случайными;
Если
,
расхождение между теоретическими и
эмпирическими распределениями неслучайны,
то есть эмпирические распределение не
отвечает требованиям нормального
распределения.
Критерий согласия а.Н.Колмогорова
Вероятность
Р(
)
может изменяться от 0 до 1.
Если принимает значения до 0,3, то Р( )=1, следовательно отклонений между эмпирическими и теоретическими частотами нет.
58. Коэффициенты ассиметрии и эксцесса
Показатели формы распределения
Асимметрия – Коэффициент асимметрии характеризует асимметричность («скошенность») распределения признака в совокупности
Эксцесс – Показатель эксцесса представляет собой отклонение вершины эмпирического распределения вверх или вниз («крутость») от вершины кривой нормального распределения
Асимметрия распределения
При =0 распределение считается нормальным.
При > 0 правосторонняя асимметрия.
При <0 левосторонняя асимметрия.
Если асимметрия более 0,5, то независимо от знака она считается значительной
Если асимметрия меньше 0,25, то она считается незначительной
Асимметрия распределения рассчитанная по формулам К.Пирсона: |
|
|
является приблизительной |
Расчет асимметрии распределения при помощи нормированного момента третьего порядка дает наиболее точный результат |
|
т.е.
- нормированный момент третьего порядка |
Показатель Пирсона зависит от степени асимметричности в средней части ряда распределения, а показатель асимметрии, основанный на моменте третьего порядка, - от крайних значений признака.
Оценка существенности асимметрии
Для оценки существенности асимметрии вычисляют показатель средней квадратической ошибки коэффициента асимметрии
Если
отношение
имеет значение больше 2, то это
свидетельствует о существенном характере
асимметрии
Эксцесс распределения
Показатель эксцесса представляет собой отклонение вершины эмпирического распределения вверх или вниз («крутость») от вершины кривой нормального распределения, НО! График распределения может выглядеть сколь угодно крутым в зависимости от силы вариации признака: чем слабее вариация, тем круче кривая распределения при данном масштабе. Не говоря уже о том, что, изменяя масштабы по оси абсцисс и по оси ординат, любое распределение можно искусствен но сделать «крутым» и «пологим». Чтобы показать, в чем состоит эксцесс распределения, и правильно его интерпретировать, нужно сравнить ряды с одинаковой силой вариации (одной и той же величиной σ) и разными показателями эксцесса. Чтобы не смешать эксцесс с асимметрией, все сравниваемые ряды должны быть симметричными. Такое сравнение изображено на рис.
Поскольку эксцесс нормального распределения равен 3, показатель эксцесса вычисляется по формуле
|
или
|
где
|
-
нормированный момент четвертого
порядка
При >0 – высоковершинный эксцесс распределения
При <0 – низковершинный эксцесс распределение
При =0 – нормальное распределение