Тема 1. Метод математичної індукції.

Індукція і дедукція. Повна і неповна індукції. Принцип математичної індукції. Розв’язування задач з використанням методу математичної індукції.

Література

Виленкин Н.Я. Индукция. Комбинаторика: Пособие для учителей. – М.: Просвещение, 1976. – 48 с.

Головина JI.И., Яглаи И.М. Индукция в геометрии. – М.: Физматгиз, 1961. – 100 с.

Практикум з розв’язування задач з математики / В. I. Михайловський, В. С. Тарасюк, Є. О. Ченакал та ін. – К.: Вища шк., 1989. – 423 с.

Соминский И.С. Метод математической индукции. – М.: Наука, 1965. – 58с.

Шень А. Математическая индукция. – М.: МЦНМО, 2004. – 36 с

Ясінський В.А. Олімпіадна математика: функціональні рівняння, метод математичної індукції – X.: Основа, 2005. – 96 с.

Тема 2. Раціональні вирази і рівняння.

Тотожні перетворення раціональних виразів. Кругова (циклічна) перестановка. Доведення тотожностей із наперед заданими умовами. Раціональні

рівняння. Розв’язування рівнянь, що містять змінну під знаком модуля, знаками цілої та дробової частин.

Література

Апостолова Г.В. Хитромудрий модуль / Г. Апостолова; ред. В. В. Ясінський. – К.: Факт, 2006. – 252 с.

Апостолова Г. та ін. Ціла та дробова частина числа / Г. Апостолова, І. Панкратова, Л. Фінкельштейн. – К.: Факт, 1996. – 98 с.

Гайштут О.Г., Литвиненко Г.М. Розв’язування алгебраїчних задач: Посібн. для вчителів. – К.: Рад. шк., 1991. – 203 с.

Мерзляк А.Г. та ін. Алгебраїчний тренажер: Посібн. для школярів та абітурієнтів / А. Г. Мерзляк, В. Б. Полонський, М. С. Якір. – К.: А.С.К., 1997. – 320 с.

Практикум з розв’язування задач з математики / В.І. Михайловський, В.Є. Тарасюк, Є.О. Ченакал та ін. – К.: Вища шк., 1989. – 423 с.

Тема 3. Елементи теорії чисел.

Раціональні, ірраціональні, дійсні числа. Числові множини. Історія розвитку поняття «число». Доведення ірраціональності (раціональності, натуральності) даного числа. Перетворення ірраціональних виразів. Розв’язування олімпіадних задач з теорії чисел.

Література

Арнольд И.В. Теоретическая арифметика. – Режим доступа: http://ilib.mirrorl.mccme.ru/djvu/klassik/teor_arifm.htm

Дедекинд Р. Непрерывность и иррациональные числа. – Режим доступа: http:// www.mathesis.ru/book/dedekind4

Конет І.М. та ін. Хмельницькі обласні математичні олімпіади. / І.М. Конет, В.Г. Паньков, В. М. Радченко, Ю. В. Теплінський; за заг. ред. І.М. Конета. 2-ге вид., доопр. і допов. – Кам’янець-Подільський: Абетка, 2005. – 344с.

Практикум з розв’язування задач з математики / В.І. Михайловський, В.Є. Тарасюк, Є.О. Ченакал та ін. — К.: Вища шк., 1989. – 423 с.

Стройк Д.Я. Краткий очерк истории математики / Пер. с нем. – М.:Наука, 1984, – 283 с.

Ясінський В.А. Олімпіадні задачі з теорії чисел: Практикум із розв’язування. – К.: Шк. світ, 2011 , – 128 с.

Тема 4. Трикутники та чотирикутники в задачах і теоремах.

Чудові точки і лінії трикутника. Коло і трикутник. Чотирикутники, коло та чотирикутник. Розв’язування олімпіад них задач. Розв’язування завдань міжнародного конкурсу « Кенгуру», рівень «Кадет».