Кросворд 3

По горизонталі. 2. Добуток трьох послідовних простих чисел. 4. Сума квадратів 33 найменших різних натуральних чисел. 6. Число, яке більше від суми його цифр у 18 разів. 8. Добуток двох послідовних парних чисел. 10. Площа круга діаметром 25. 12. Середня швидкість руху тіла, яке з пункту А до пункту Б пересувалося зі швидкістю 100 м/хв., а з пункту Б до пункту А – зі швидкістю 150 м/хв. 13. Відношення довжини кола до його радіуса. 15. Точний квадрат.

По вертикалі. 1. Точний куб. 2. П’ятий степінь числа 2. 3. Площа прямокутника, у якого периметр дорівнює 34 см, а довжина на 9 см більша, ніж ширина. 4. Площа квадрата, периметр якого дорівнює 144. 5. Площа квадрата, периметр якого дорівнює периметру прямокутника зі сторонами 80 см і 58 см. 7. Точний куб. 9. Число, яке в 10 разів більше від суми його цифр. 11. Точний квадрат. 12. Просте число. 14. Число, кратне 79.

Відповіді. По горизонталі. 2. 385. 4. 12 529. 6. 162. 8. 528. 10. 491. 12. 120. 13. 62 832. 15. 169. По вертикалі. 1. 6859. 2. 32. 3. 52. 4. 1296. 5. 9522. 7. 64. 9. 20. 11. 121. 12. 139. 14. 869.

Створення числових кросвордів цікава, але досить копітка справа. Для створення власного «банку» кросвордів радимо вчителям запропонувати учням до заданої схеми (графічного зображення) дібрати відповідні текстові завдання чи обчислювальні вправи.

Кроснамбери другого типу за своїм зовнішнім виглядом нагадують загально відомі магічні квадрати (числові квадрати, квадрати Дюрера). Проте на відміну від магічних квадратів у кроснамберах для заповнення їх рядків і стовпчиків задається не одна умова, що є спільною і для рядків, і для стовпчиків, і для діагоналей, а для кожного рядка і стовпчика умови знаходження чисел пропонуються різні.

Кроснамбер 1

По горизонталі. А. Половина числа А по вертикалі, яка записана від кінця до початку. Г. Число, яке ділиться без остачі на 10 і на 17. Д. Різниця найбільшого і найменшого трицифрових чисел.

По вертикалі. А. Число, яке записувалося б однаковими цифрами, якщо було б на 400 більшим. Б. Число, третя цифра якого дорівнює сумі двох перших. В. Непарне число.

Розв’язання. Заповнення кроснам бера зручно починати з числа Д по горизонталі, оскільки саме це число однозначно задано умовою: найбільше трицифрове число 999, а найменше – 100. Отже, число Д по горизонталі дорівнює 899. (рис. 1).

Знаходимо число А по вертикалі: 888 – 400 = 488, і число А по горизонталі 448 : 2 = 244 (запис числа навпаки - 442) (рис. 2).

Середня цифра числа Б по вертикалі дорівнює: 9 – 4 = 5, а третьою цифрою числа Г по горизонталі може бути тільки 0 (рис. 3).

Зауваження. Під час заповнення ми не використовували другу частину умови Г (число повинно ділитися на 17) і умову для числа В, тому потрібно перевірити, чи не суперечать отримані числа заданим умовам для чисел Г і В. Оскільки 850 ділиться на 17. А число 209 є непарним, то кроснам бер заповнено правильно.

Кроснамбер 2

По горизонталі. А. Половина числа В по горизонталі. В. Число, у якого всі цифри однакові. Д. Квадрат числа Г по вертикалі. Е. Число, у якого дві середні цифри однакові, остання цифра є більшою за них, а перша на 2 менша будь-якої із середніх цифр. З. Точний квадрат. И. Сума двох перших цифр числа Е по горизонталі.

По вертикалі. А. Число, яке на 2 менше від числа З по горизонталі. Б. Число, яке ділиться на 51. В. Точний квадрат. Г. Число, яке дорівнює числу В по горизонталі. Е. Число, яке при діленні на 11 має остачу 10. Ж. Число, яке в 7 разів більше від числа И по горизонталі.

Розв’язання. Аналізуючи умови, доходимо висновку, що одразу відновити яке-небудь із чисел чи по горизонталі, чи по вертикалі не можна. Проте відправну точку для заповнення цього кроснам бера можна знайти, якщо одночасно проаналізувати кілька умов.

Крок 1. Оскільки усі цифри числа В по горизонталі однакові, а його половина – ціле число, яке записано по горизонталі (число А), то робимо висновок, що число В є парним.

Крок 2. Число Г по вертикалі дорівнює числу В по горизонталі, а число Д по горизонталі – його квадрат. Отже, число і його квадрат закінчуються на одну й ту саму цифру. Під час піднесення до квадрата остання цифра не змінюється для чисел, які закінчуються на 0, 1, 5 або 6. Враховуючи результат кроку 1, доходимо висновку, що нам не підходять цифри 1 і 5. Цифра 0 також не підходить, оскільки число не може з неї починатися. Отже, число В по горизонталі і число Г по вертикалі можуть закінчуватися тільки цифрою 6.

Отже, В = 66, Г = 66, А = 66 : 2 = 33, Д = 4356, а число З по горизонталі 34 + 2 = 36 (рис. 4 і 5).

Крок 3. Число В по вертикалі є квадратом цілого числа і починається з цифри 6 і 5. Отже, це число – 6561 (рис. 6 на с. 44).

Крок 4. Число И по горизонталі починається цифрою 1, воно двоцифрове і, оскільки його добуток на 7 дорівнює двоцифровому числу Ж по вертикалі, то И може дорівнювати тільки одному з чисел И та Ж, одержуємо, що остання цифра у них однакова. Оскільки, тільки число 10 після множення на 7 зберігає свою останню цифру, то И = 10, а Ж = 70 (рис. 7 на с. 44).

Крок 5. Визначаємо по горизонталі число Е = 46 (рис. 7).

Завершуючи заповнення кроснам бера слід перевірити, чи немає суперечностей між умовами, які були використанні для відновлення чисел, і умовами, які не були використанні (у даному випадку це умова И по горизонталі і умови Б, Е по вертикалі). Безпосередня перевірка показує, що суперечностей немає. Отже, кроснам бер заповнено правильно.

Зауважимо, що заповнювати цей кроснам бер можна було, починаючи з одночасного розгляду умов для чисел И по горизонталі і З по вертикалі.