5.2. Расчет настроек дискретного пи-регулятора методом теории дискретных систем
Произведем расчет настроек цифрового ПИ-регулятора в программе Linreg, для этого введем в соответствующие поля данные объекта управления, время запаздывания, коэффициент передачи, степень затухания и период квантования.
Рис.6. Интерфейс программы Linreg при расчете настроек цифрового ПИ-регулятора дискретного объекта.
Полученные значения настроек ПИ-регулятора:
Для определения оптимальных настроек цифрового ПИ-регулятора графо-аналитически методом теории дискретных систем используем построение на миллиметровой бумаге (см. приложение Рис.15), в котором:
Проводим из начала координат луч под углом .
– угол, характеризующий запас устойчивости системы.
Для точек КЧХ дискретного объекта, попадающих в III квадрант определяем расстояние от начала координат.
К отрезку
добавляется отрезок 
,
характеризующий увеличение вещественной
составляющей цифрового регулятора на
.
рассчитываем по формуле:
Перпендикулярно 
откладываем расстояние 
и получаем КЧХ разомкнутой системы с
цифровым ПИ-регулятором с известным
значением
.
рассчитываем по формуле:
Далее определяем радиус окружности, которая будет одновременно касаться КЧХ разомкнутой системы и луча, определяющего запас устойчивости.
Параметр настройки регулятора определяем по формуле:
Параметр определяется для каждого выбранного значения .
В таблице 4 приведены результаты расчета:
Таблица 4. Значения
рассчитанных параметров 
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0.19 |
-0.676 |
-3.288 |
2.974 |
0.634 |
0.571 |
0.519 |
0.476 |
0.439 |
|
0.21 |
-1.020 |
-2.923 |
2.859 |
0.585 |
0.526 |
0.478 |
0.439 |
0.405 |
|
0.220 |
-1.157 |
-2.740 |
2.643 |
0.562 |
0.506 |
0.460 |
0.421 |
0.389 |
|
0.230 |
-1.273 |
-2.559 |
2.448 |
0.540 |
0.486 |
0.442 |
0.405 |
0.374 |
|
0.250 |
-1.452 |
-2.209 |
2.271 |
0.499 |
0.449 |
0.409 |
0.374 |
0.346 |
|
0.270 |
-1.571 |
-1.878 |
2.110 |
0.462 |
0.416 |
0.378 |
0.347 |
0.320 |
|
0.290 |
-1.640 |
-1.571 |
1.964 |
0.429 |
0.386 |
0.351 |
0.322 |
0.297 |
|
0.310 |
-1.670 |
-1.290 |
1.831 |
0.399 |
0.359 |
0.326 |
0.299 |
0.276 |
|
0.330 |
-1.669 |
-1.036 |
1.709 |
0.371 |
0.334 |
0.304 |
0.278 |
0.257 |
|
0.350 |
-1.644 |
-0.807 |
1.598 |
0.346 |
0.311 |
0.283 |
0.259 |
0.239 |
|
0.370 |
-1.600 |
-0.602 |
1.496 |
0.323 |
0.291 |
0.264 |
0.242 |
0.224 |
|
0.390 |
-1.542 |
-0.421 |
1.627 |
0.302 |
0.272 |
0.247 |
0.226 |
0.209 |
|
0.410 |
-1.473 |
-0.261 |
1.527 |
0.283 |
0.254 |
0.231 |
0.212 |
0.196 |
Для удобства нанесения на миллиметровую бумагу введем масштабный коэффициент:
Полученные значения с учетом масштаба приведены в таблице 5.
Таблица 5. Значения рассчитанных параметров в см.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0.19 |
-3.4 |
-16.4 |
16.8 |
3.2 |
2.9 |
2.6 |
2.4 |
2.2 |
|
0.21 |
-5.1 |
-14.6 |
15.5 |
2.9 |
2.6 |
2.4 |
2.2 |
2.0 |
|
0.220 |
-5.8 |
-13.7 |
14.9 |
2.8 |
2.5 |
2.3 |
2.1 |
1.9 |
|
0.230 |
-6.4 |
-12.8 |
14.3 |
2.7 |
2.4 |
2.2 |
2.0 |
1.9 |
|
0.250 |
-7.3 |
-11.0 |
13.2 |
2.5 |
2.2 |
2.0 |
1.9 |
1.7 |
|
0.270 |
-7.9 |
-9.4 |
12.2 |
2.3 |
2.1 |
1.9 |
1.7 |
1.6 |
|
0.290 |
-8.2 |
-7.9 |
11.4 |
2.1 |
1.9 |
1.8 |
1.6 |
1.5 |
|
0.310 |
-8.4 |
-6.5 |
10.6 |
2.0 |
1.8 |
1.6 |
1.5 |
1.4 |
|
0.330 |
-8.3 |
-5.2 |
9.8 |
1.9 |
1.7 |
1.5 |
1.4 |
1.3 |
|
0.350 |
-8.2 |
-4.0 |
9.2 |
1.7 |
1.6 |
1.4 |
1.3 |
1.2 |
|
0.370 |
-8.0 |
-3.0 |
8.5 |
1.6 |
1.5 |
1.3 |
1.2 |
1.1 |
|
0.390 |
-7.7 |
-2.1 |
8.0 |
1.5 |
1.4 |
1.2 |
1.1 |
1.0 |
|
0.410 |
-7.4 |
-1.3 |
7.5 |
1.4 |
1.3 |
1.2 |
1.1 |
1.0 |
Рассчитанные значения отрезка приведены в таблице 6 и в таблице 7.
Таблица 6. Значения
рассчитанных параметров 
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0.19 |
-0.676 |
-3.288 |
2.974 |
3.926 |
3.533 |
3.212 |
2.944 |
2.718 |
|
0.21 |
-1.020 |
-2.923 |
2.859 |
3.276 |
2.948 |
2.680 |
2.457 |
2.268 |
|
0.220 |
-1.157 |
-2.740 |
2.643 |
3.004 |
2.704 |
2.458 |
2.253 |
2.080 |
|
0.230 |
-1.273 |
-2.559 |
2.448 |
2.762 |
2.486 |
2.260 |
2.071 |
1.912 |
|
0.250 |
-1.452 |
-2.209 |
2.271 |
2.350 |
2.115 |
1.922 |
1.762 |
1.627 |
|
0.270 |
-1.571 |
-1.878 |
2.110 |
2.015 |
1.814 |
1.649 |
1.511 |
1.395 |
|
0.290 |
-1.640 |
-1.571 |
1.964 |
1.740 |
1.566 |
1.424 |
1.305 |
1.205 |
|
0.310 |
-1.670 |
-1.290 |
1.831 |
1.513 |
1.362 |
1.238 |
1.135 |
1.047 |
|
0.330 |
-1.669 |
-1.036 |
1.709 |
1.323 |
1.190 |
1.082 |
0.992 |
0.916 |
|
0.350 |
-1.644 |
-0.807 |
1.598 |
1.163 |
1.046 |
0.951 |
0.872 |
0.805 |
|
0.370 |
-1.600 |
-0.602 |
1.496 |
1.027 |
0.924 |
0.840 |
0.770 |
0.711 |
|
0.390 |
-1.542 |
-0.421 |
1.627 |
0.911 |
0.820 |
0.745 |
0.683 |
0.630 |
|
0.410 |
-1.473 |
-0.261 |
1.527 |
0.811 |
0.730 |
0.664 |
0.608 |
0.561 |
Таблица 7. Значения рассчитанных параметров в см.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0.19 |
-3.4 |
-16.4 |
16.8 |
19.6 |
17.7 |
16.1 |
14.7 |
13.6 |
|
0.21 |
-5.1 |
-14.6 |
15.5 |
16.4 |
14.7 |
13.4 |
12.3 |
11.3 |
|
0.220 |
-5.8 |
-13.7 |
14.9 |
15.0 |
13.5 |
12.3 |
11.3 |
10.4 |
|
0.230 |
-6.4 |
-12.8 |
14.3 |
13.8 |
12.4 |
11.3 |
10.4 |
9.6 |
|
0.250 |
-7.3 |
-11.0 |
13.2 |
11.7 |
10.6 |
9.6 |
8.8 |
8.1 |
|
0.270 |
-7.9 |
-9.4 |
12.2 |
10.1 |
9.1 |
8.2 |
7.6 |
7.0 |
|
0.290 |
-8.2 |
-7.9 |
11.4 |
8.7 |
7.8 |
7.1 |
6.5 |
6.0 |
|
0.310 |
-8.4 |
-6.5 |
10.6 |
7.6 |
6.8 |
6.2 |
5.7 |
5.2 |
|
0.330 |
-8.3 |
-5.2 |
9.8 |
6.6 |
6.0 |
5.4 |
5.0 |
4.6 |
|
0.350 |
-8.2 |
-4.0 |
9.2 |
5.8 |
5.2 |
4.8 |
4.4 |
4.0 |
|
0.370 |
-8.0 |
-3.0 |
8.5 |
5.1 |
4.6 |
4.2 |
3.8 |
3.6 |
|
0.390 |
-7.7 |
-2.1 |
8.0 |
4.6 |
4.1 |
3.7 |
3.4 |
3.2 |
|
0.410 |
-7.4 |
-1.3 |
7.5 |
4.1 |
3.6 |
3.3 |
3.0 |
2.8 |
Измеряя радиусы полученных окружностей (см. приложение Рис.15) определили значения . Результаты предоставлены в таблице 8.
Таблица 8. Определение параметра регулятора дискретного объекта
|
|
|
|
|
|
0.79775 |
22.95 |
4.590 |
0.1738 |
4.50 |
0.03862 |
0.79775 |
20.34 |
4.068 |
0.1961 |
5.00 |
0.03922 |
0.79775 |
18.36 |
3.672 |
0.2173 |
5.50 |
0.03950 |
0.79775 |
16.9 |
3.380 |
0.2360 |
6.00 |
0.03934 |
0.79775 |
15.8 |
3.160 |
0.2525 |
6.50 |
0.03884 |
|
|
|
|
|
|
Настройки ПИ-регулятора, полученные в Linreg: |
0.23114 |
5.83 |
0.03967 |
||
Для определения оптимальных настроек ПИ-регулятора построим графики зависимостей и см. Рис.7 и Рис.8.
Рис.7. Зависимости Кп от Ти (для непрерывного объекта).
Рис.8. Зависимости Кп/Ти от Ти (для непрерывного объекта).
По рис.4, рис.5 и рис.7, рис.8 находим оптимальные настройки непрерывного и цифрового ПИ – регуляторов. Сведем данные в таблицу 8.
Таблица 8. Определение параметра регулятора дискретного объекта
Регулятор |
Параметр |
Расчетные данные |
Linreg |
Непрерывный |
|
0.29711 |
0.29857 |
|
5.50 |
5.55 |
|
|
0.05402 |
0.0538 |
|
Цифровой |
|
0.2173 |
0.23114 |
|
5.50 |
5.83 |
|
|
0.03950 |
0.03967 |
Расчетные данные совпадают с настройками ПИ-регулятора в программе Linreg.
Для дальнейших расчетов будем использовать настройки, полученные в программе Linreg, т.к. они более точные.