1. Выбор периода квантования
Передаточная функция объекта управления по каналу регулирующего воздействия имеет вид:
Определим корни характеристического уравнения:
Преобразуем знаменатель передаточной функции к следующему виду:
В результате получим:
Из теоремы Котельникова:
Сделаем замену: 
Получим уравнение:
корни которого:
Так как один корень отрицательный, то
и 
.
Находим период квантования:
Для того чтобы в дальнейшем при получении Z-передаточной функции дискретного объекта регулирования можно было использовать обычное (а не модифицированное) Z – преобразование, следует изменить время запаздывания непрерывного объекта так, чтобы это время было бы равно целому числу периодов квантования.
Время запаздывания непрерывного объекта
меняем с 
на 
.
В результате передаточная функция объекта управления будет иметь вид:
2. Получение Z-передаточной функции объекта
Разложим выражение в фигурных скобках на элементарные дроби через вычеты
по таблице находим Z-преобразование каждой дроби
где T - время квантования
В итоге, получим Z-передаточную функцию объекта вида:
после преобразований и подстановки времени квантования
Проверка:
3. Получение разностного уравнения объекта регулирования и построение временных характеристик в аналоговой и дискретной форме
3.1 Получение разностного уравнения объекта регулирования
Получаем разностное уравнение объекта:
3.2 Временные характеристики непрерывного и дискретного объекта
После применения обратного преобразования Лапласа получаем формулу для вычисления временной характеристики непрерывного объекта:
Временная характеристика дискретного объекта регулирования получается из разностного уравнения заменой [kT] на дискретную единичную функцию 1[kT]:
Подставим в уравнение значения:
…
И так далее…
Построим графики временных характеристик непрерывного и дискретного объектов (Рис.1):
Значения функций непрерывного и дискретного объектов – см. приложение Таблица 10.
Рис.1. Временные характеристики непрерывного и дискретного объектов.
4. Сравнение кчх непрерывного и дискретного объекта
Получение КЧХ непрерывного объекта:
При замене 
,
получаем:
Значения координат точек для построения КЧХ - см. приложение Таблица 11.
Получение КЧХ дискретного объекта:
Заменим, 
то
получаем КЧХ дискретного объекта:
Значения координат точек для построения КЧХ - см. приложение Таблица 11.
Рис.2. КЧХ непрерывного
и дискретного объекта.
Сравнивая характеристики непрерывного и дискретного объектов регулирования, можно сделать вывод, что векторы КЧХ дискретного объекта практически на всех частотах больше по модулю векторов КЧХ непрерывного объекта, но имеют большее отставание по фазе.
5. Расчет настроек непрерывного и дискретного пи-регуляторов
5.1. Расчет настроек непрерывного пи-регулятора
В данной курсовой работе необходимо рассчитать оптимальные настройки ПИ-регулятора по методу Ротача В.Я. при ограничении на частотный показатель колебательности.
Исходные данные:
– степень затухания;
- частотный показатель колебательности;
Передаточная функция непрерывного объекта регулирования:
Произведем расчет настроек ПИ-регулятора в программе Linreg, для этого введем в соответствующие поля данные объекта управления, время запаздывания, коэффициент передачи, степень затухания.
Рис.3. Интерфейс программы Linreg при расчете настроек ПИ-регулятора непрерывного объекта.
Полученные значения настроек ПИ-регулятора:
Для нахождения оптимальных настроек непрерывного ПИ-регулятора графо-аналитическим методом используем построение на миллиметровой бумаге (см. приложение Рис.14), в котором:
Проводим из начала координат луч под
углом 
.
– угол, характеризующий запас устойчивости системы.
Для точек КЧХ непрерывного объекта,
попадающих в III квадрант
определяем расстояние 
от начала координат.
Перпендикулярно
откладываем расстояние 
и получаем КЧХ разомкнутой системы с
ПИ-регулятором с известным значением
.
рассчитываем по формуле:
Далее определяем радиус 
окружности, которая будет одновременно
касаться КЧХ разомкнутой системы и
луча, определяющего запас устойчивости.
Параметр 
настройки регулятора определяем по
формуле:
Параметр определяется для каждого выбранного значения .
В таблице 1 приведены результаты расчета:
Таблица 1. Значения рассчитанных параметров
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0.230 |
-0.757 |
-2.775 |
2.876 |
2.779 |
2.501 |
2.274 |
2.084 |
1.924 |
|
0.250 |
-0.962 |
-2.483 |
2.663 |
2.367 |
2.130 |
1.936 |
1.775 |
1.638 |
|
0.270 |
-1.113 |
-2.204 |
2.469 |
2.032 |
1.829 |
1.663 |
1.524 |
1.407 |
|
0.290 |
-1.220 |
-1.942 |
2.294 |
1.758 |
1.582 |
1.438 |
1.318 |
1.217 |
|
0.310 |
-1.292 |
-1.699 |
2.134 |
1.530 |
1.377 |
1.252 |
1.147 |
1.059 |
|
0.330 |
-1.335 |
-1.475 |
1.989 |
1.340 |
1.206 |
1.096 |
1.005 |
0.927 |
|
0.350 |
-1.356 |
-1.270 |
1.858 |
1.179 |
1.061 |
0.965 |
0.885 |
0.816 |
|
0.370 |
-1.358 |
-1.083 |
1.737 |
1.043 |
0.939 |
0.854 |
0.783 |
0.722 |
|
0.390 |
-1.346 |
-0.914 |
1.627 |
0.927 |
0.834 |
0.759 |
0.695 |
0.642 |
|
0.410 |
-1.323 |
-0.762 |
1.527 |
0.827 |
0.745 |
0.677 |
0.621 |
0.573 |
|
0.430 |
-1.291 |
-0.624 |
1.434 |
0.741 |
0.667 |
0.606 |
0.556 |
0.513 |
Для удобства нанесения на миллиметровую бумагу введем масштабный коэффициент:
Полученные значения с учетом масштаба приведены в таблице 2.
Таблица 2. Значения рассчитанных параметров в см.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0.230 |
-5.0 |
-18.5 |
19.2 |
18.5 |
16.7 |
15.2 |
13.9 |
12.8 |
|
0.250 |
-6.4 |
-16.6 |
17.8 |
15.8 |
14.2 |
12.9 |
11.8 |
10.9 |
|
0.270 |
-7.4 |
-14.7 |
16.5 |
13.5 |
12.2 |
11.1 |
10.2 |
9.4 |
|
0.290 |
-8.1 |
-12.9 |
15.3 |
11.7 |
10.5 |
9.6 |
8.8 |
8.1 |
|
0.310 |
-8.6 |
-11.3 |
14.2 |
10.2 |
9.2 |
8.3 |
7.6 |
7.1 |
|
0.330 |
-8.9 |
-9.8 |
13.3 |
8.9 |
8.0 |
7.3 |
6.7 |
6.2 |
|
0.350 |
-9.0 |
-8.5 |
12.4 |
7.9 |
7.1 |
6.4 |
5.9 |
5.4 |
|
0.370 |
-9.1 |
-7.2 |
11.6 |
7.0 |
6.3 |
5.7 |
5.2 |
4.8 |
|
0.390 |
-9.0 |
-6.1 |
10.8 |
6.2 |
5.6 |
5.1 |
4.6 |
4.3 |
|
0.410 |
-8.8 |
-5.1 |
10.2 |
5.5 |
5.0 |
4.5 |
4.1 |
3.8 |
|
0.430 |
-8.6 |
-4.2 |
9.6 |
4.9 |
4.4 |
4.0 |
3.7 |
3.4 |
Измеряя радиусы полученных окружностей (см. приложение Рис.14) определили значения . Результаты предоставлены в таблице 3.
Таблица 3. Определение
параметра 
регулятора непрерывного объекта
|
|
|
|
|
|
0.79775 |
22.8 |
3.420 |
0.23326 |
4.50 |
0.05184 |
0.79775 |
20.1 |
3.015 |
0.26459 |
5.00 |
0.05292 |
0.79775 |
17.9 |
2.685 |
0.29711 |
5.50 |
0.05402 |
0.79775 |
16.8 |
2.520 |
0.31657 |
6.00 |
0.05276 |
0.79775 |
15.9 |
2.385 |
0.33449 |
6.50 |
0.05146 |
|
|
|
|
|
|
Настройки ПИ-регулятора, полученные в Linreg: |
0.29857 |
5.55 |
0.0538 |
||
Для определения оптимальных настроек
ПИ-регулятора построим графики
зависимостей 
и 
см. Рис.4 и Рис.5.
Рис.4. Зависимости Кп от Ти (для непрерывного объекта).
Рис.5. Зависимости Кп/Ти от Ти (для непрерывного объекта).