3.2 Применение математических методов в эксплуатационной работе

Математическое обеспечение в значительной степени определяется характером решаемых технико-экономических задач учета, планирования и управления. Этим задачам присущи следующие особенности:

большой объем цифровых и буквенных исходных данных, вводимых в ЭВМ, и информации, выводимой на печать в виде готовых документов;

относительно простые алгоритмы обработки данных и небольшой объем вычислений на единицу вводимой информации;

сравнительно ограниченное число типовых процедур обработки информации;

большой удельный вес логических операций; наличие многократных группировок массивов информации по определенному признаку или их совокупности;

взаимозависимость задач по первичной, нормативно-справочной и промежуточной информации;

необходимость соблюдения точного технологического графика решения задач в суточном, декадном и месячном разрезах;

потребность сбора и передачи по каналам связи значительного объема информации как со стационарных производственных объектов, так и с подвижного состава;

широкое использование различных методов обеспечения достоверности информации на всех этапах ее регистрации, сбора и обработки, включая разные методы программно-логического контроля.

Для решения задач учета, планирования и управления большой объем исходной информации представляется в цифровом и буквенном виде, причем цифровые данные составляют до 80 % всего объема информации. Следует отметить, что для цифровых данных характерна переменная разрядность числовых значений реквизитов. Высокие требования предъявляются к достоверности информации, вероятность ошибок не должна превышать 1 106

. В связи с этим необходимо применять разнообразные методы повышения достоверности информации.

При разработке математического обеспечения АСУ все задачи учета, планирования и управления подразделяют на информационно-логические, оптимизации решения, прогнозирования, анализа. Такое деление задач достаточно условно, но оно позволяет предварительно выбирать математические методы, которые можно использовать в системе для решения задач каждой группы. Применение единых методов для решения задач сокращает объем необходимого математического обеспечения.

Информационно-логические задачи (учета, планирования и контроля) связаны с преобразованием информации в удобный для ее использования вид при принятии решений органами управления. В информационных системах железнодорожного транспорта данная группа задач составляет около 80 % . Для рассматриваемых задач характерны преимущественно логические методы обработки больших массивов информации, простая схема счета. Эти задачи решаются с применением таких типовых процедур обработки информации, как ее группировка, упорядочение, объединение массивов, корректировка и т.п. При решении информационно-логических задач используют методы математической логики, статистики линейной алгебры, комбинаторики.

Задачи по оптимизации решений характеризуются сложностью экономико-математических постановок и их реализации на ЭВМ и требуют применения различных методов математического программирования: линейного, нелинейного, динамического, целочисленного и др., чтобы найти наивыгоднейший план использования ресурсов по установленному критерию оптимальности. Большое число технико-экономических задач планирования работы транспорта и его развития сводится к нахождению наивыгоднейших

вариантов решений. При наличии значительного числа вариантов возможных решений поиск наивыгоднейшего невозможен без использования методов оптимизации решений и вычислительной техники. Именно методы оптимизации, применяемые для решения задач планирования и управления, позволяют получить основную часть экономического эффекта от создания ИС. Практические расчеты оптимизации планирования перевозок грузов и использования подвижного состава показали экономический эффект от 3–6 до 15–18% по сравнению с планами, разрабатываемыми традиционными методами.

3адачи прогнозирования в зависимости от длительности прогнозируемого периода бывают кратко-, средне- и долгосрочные. Возможны различные сочетания планирования и прогноза: прогноз предшествует разработке плана; прогнозируют последствия уже принятых в плане решений или ход выполнения плана. При постановке конкретных задач прогнозирования необходимо учитывать условия, допущения и ограничения, в рамках

которых предполагается определять прогнозы. Как и все экономические прогнозы, прогнозы деятельности транспорта имеют вероятностный характер.

Все методы прогнозирования подразделяют на 3 группы: моделирование математическое и на базе машинной имитации процессов, метод экспертных оценок, нормативный метод. При математическом моделировании в основном применяют статистико-вероятностные, одно- и многофакторные модели. Для кратко- и среднесрочного прогноза используют корреляционный и регрессионный анализ и методы экстраполяции. При решении задач долгосрочного прогнозирования главным образом применяют метод экспертных оценок. При нормативном методе прогнозирования отдельные параметры прогнозируемого процесса задают в виде некоторой нормы. В разработках информационных технологий на железнодорожном транспорте этот метод широкое распространение получил при решении задач технического и оперативного планирования, регулирования поездопотоков, прогнозирования обработки вагонопотока на станциях.

В прогнозировании допускается применять комбинированный подход, когда одна часть параметров объекта прогноза может быть определена методами статистического моделирования, а другая – задана в виде нормативов.

Цель задач анализа – исследовать экономические явления, результаты, факторы и причины, их обусловившие; оценить ход выполнения перевозок,

использование флота; выявить внутрихозяйственные резервы; способствовать распространению передовых методов работы и т.п. Методы экономического анализа включают: математическую статистику, математический анализ, методы межотраслевого баланса и др. Наибольшее применение в автоматизированных подсистемах получили такие методы статистики, как определение абсолютных, относительных и средних экономических показателей, методы индексов, цепных подстановок, балансовых увязок и т.п.

После разработки в процессе проектирования АСУ экономико-математических моделей задач, классификации последних, выбора методов решения выполняют их анализ. При этом во внимание принимают следующие характеристики:

1) по моделям задач – адекватность предложенных моделей реальным задачам управления транспортным процессом, инвариантность моделей к структуре управления, характер ограничений, учитываемых в моделях, размеры матриц задач с определением возможных типовых методов реализации модели;

2) по методам реализации моделей – достигаемую точность решения задачи, стандартность метода, необходимость разработки новых методов.

Решение какой-либо задачи на ЭВМ передают поэтапно:

• формулируют математическую задачу, т.е. разрабатывают ее экономико-математическую модель;

• разрабатывают методику решения задачи;

• разрабатывают алгоритм решения задачи и запись его на некотором языке программирования;

• программируют;

• отлаживают программы на машине;

• подготавливают исходные данные, решение задачи на ЭВМ.

Комплекс этих работ называют проблемным программированием.

При разработке системы программ для решения комплекса взаимосвязанных задач указанную последовательность работ сохраняют. Кроме того, появляется ряд дополнительных этапов работы, связанных с необходимостью обеспечить единство системы. Комплекс работ по созданию системы программ для решения взаимосвязанных задач называют системным программированием:

1 Математическая формулировка задачи заключается в выявлении состава и характера основных технико-экономических ее факторов, определении исходных данных, записи условия задачи математическими обозначениями.

2 Многие технико-экономические задачи можно решать различными методами, из них выбирают наиболее эффективный. Методику решения считают разработанной тогда, когда установлены зависимости всех искомых результатов от исходных данных, причем указан такой метод решения задачи, который может быть реализован на ЭВМ. Разработку алгоритма решения задачи выполняют на основе методики ее решения. Разрабатывать алгоритм решения задачи следует с учетом особенностей ЭВМ.

3 Программирование заключается в записи разработанного алгоритма на языке программирования.

4 Отладка программы на машине преследует цель устранить в программе неправильности. Она включает: контроль программы, поиск и определение содержания (диагностирование) ошибок, исправление обнаруженных ошибок.