Городской или районный тур

1. Старинная задача. Если одна лошадь на 10 верст пути стоит 15 копеек, то, сколько должны заплатить за 16 лошадей на 730 верст пути?

175 рублей 20 копеек.

2. Один человек решил проверить, насколько сообразительны его трое сыновей. Взяв три шапки, каждая из которых была белая или черная, он велел сыновьям закрыть глаза, надел каждому на голову шапку, и спросил: « Как, видя цвет шапок своих братьев, отгадать цвет своей шапки?» Как сыновья пришли к верному решению?

Так как каждого цвета была, по крайней мере, одна шапка, то их могло быть две белые и одна черная или одна белая и две черные. Поэтому один из братьев, видя, что цвет шапок у двух других братьев одинаковый – белый (черный), мог сказать, что он знает цвет своей шапки. Другой брат, видя, что на братьях шапки белого и черного цветов и один брат сказал какого цвета его шапка – черного (белого) цвета, может сделать вывод, что на нем белая (черная) шапка. То же самое может сказать и третий брат.

3. Задумано трехзначное число, у которого с любым из трех чисел 543, 142 и 562 совпадает один из разрядов, а два других не совпадают. Какое число задумано?

163.

4 . Квадрат со стороной 7 ед., разбит на 5 прямоугольников, как изображено на рисунке (рис.1). Известно, что площадь прямоугольников, прилежащих к границе заштрихованного прямоугольника, равна 10 кв. ед. Длины сторон всех прямоугольников выражены целыми числами. Может ли заштрихованный прямоугольник быть квадратом?

Рис. 1

Может, это квадрат со стороной 3 ед.

5. Рост Буратино 1 м 4 дм, а длина его носа раньше была 9 см. Каждый раз, когда Буратино обманывал, длина его носа удваивалась. Как только длина его носа стала больше его роста, Буратино перестал обманывать. Сколько раз он обманул?

Буратино обманул 4 раза.

6. Таблицу нужно заполнить, используя числа 1, 2, 3, 4, 5 так, чтобы каждое число появилось в каждом столбике, каждой строчке и каждой диагонали ровно по одному разу. Первые несколько чисел уже расставлены. Какое число будет в центральной клетке?

В левом нижнем углу не может стоять 2, 3, 4, 5, так как каждое число должно быть написано в каждой строчке, в каждом столбце и в каждой диагонали по одному разу. Поэтому там записано число 1. В центральной клетке не могут стоять числа 1, 3, 4, 5. Следовательно, там записано число 2.

7. Сын лесничего помогал отцу вести подсчет зверей в лесу. После подсчета он сказал отцу: «Я считал белок, зайцев и оленей. Всего зверей 1000, зайцев на 250 больше, чем оленей, белок на 300 больше, чем зайцев». Услышав такой ответ, лесничий сказал, что такого быть не может. Прав ли лесничий?

Лесничий прав, так как количество зверей должно быть числом натуральным.

8. Коля заметил, что во время липового медосбора пчела вылетает из улья со скоростью 4 м/с и возвращается обратно через 7 мин со скоростью 2 м/сек. На каком расстоянии от улья расположена липа, с которой пчела взяла мед, если на сбор меда с липы во время одного полета пчела затрачивает 1 мин?

Время полета составляет 7 – 1 = 6 мин. Так как пчела без меда летит вдвое быстрее, то времени на полет без меда потребуется вдвое больше, т.е. одну часть времени пчела тратит на полет туда и две части на обратный полет. Получается, что до липы пчела летит 6 : 3 = 2 (мин) = 120 (с). Расстояние между ульем и липой составляет 4 · 120 = 480 (м).