
- •Законы — начала термодинамики
- •Основные формулы термодинамики Условные обозначения
- •Формулы термодинамики идеального газа
- •Параметры состояния рабочего тела и их определение
- •Законы Бойля-Мариотта, Гей-Люссака, Шарля
- •Теплоёмкость газов Массовая, объёмная и мольная удельные теплоёмкости
- •2.2.Средняя и истинная теплоёмкости
- •2.3.Теплоёмкости при постоянном объёме и давлении
- •2.4. Таблицы теплоёмкости
- •2.5.Теплоёмкость смеси рабочих тел (газовой смеси)
- •Первый закон термодинамики
- •3.1.Сущность первого закона термодинамики
- •3.2. Аналитическое выражение первого закона термодинамики для цикла и разомкнутого процесса
- •3.3. Уравнение первого закона термодинамики для движущегося рабочего тела
- •Тепло. Определение.
- •Второй Закон Термодинамики
- •[Править] Ограничения
- •[Править] Второе начало термодинамики и «тепловая смерть Вселенной»
- •[Править] Энтропия и критика эволюционизма
- •Классификация компрессоров
- •Кпд цикла
- •Процессы
- •Применение
- •Обратный цикл Ренкина
- •Способы повышения экономичности цикла Ренкина
- •Закон теплопроводности Фурье
- •Коэффициент теплопроводности вакуума
- •Связь с электропроводностью
- •Коэффициент теплопроводности газов
- •Обобщения закона Фурье
- •Коэффициенты теплопроводности различных веществ
- •Теплообмен излучением Основные понятия и определения
- •11.2.Законы теплового излучения
- •11.3.Теплообмен излучением между телами, разделёнными прозрачной средой
- •11.4.Излучение газов
- •21 Теплообменные аппараты
- •21.3 Основы расчета теплообменников
- •21.4 Гидравлический расчет та
- •Единицы измерения
- •Лесоводство
- •Эквивалент галлона бензина
- •Примеры
- •Охрана земель и меры по защите почв
- •Охрана лесов
- •Охрана окружающей среды в религии Буддизм
- •Теплосиловые установки
Закон теплопроводности Фурье
В установившемся режиме плотность потока энергии, передающейся посредством теплопроводности, пропорциональна градиенту температуры:
где
—
вектор плотности теплового потока —
количество энергии, проходящей в единицу
времени через единицу площади,
перпендикулярной каждой оси,
—
коэффициент теплопроводности
(иногда называемый просто теплопроводностью),
—
температура. Минус в правой части
показывает, что тепловой поток направлен
противоположно вектору grad T (то есть в
сторону скорейшего убывания температуры).
Это выражение известно как закон
теплопроводности Фурье.[1]
В интегральной форме это же выражение запишется так (если речь идёт о стационарном потоке тепла от одной грани параллелепипеда к другой):
где
—
полная мощность тепловых потерь,
—
площадь сечения параллелепипеда,
—
перепад температур граней,
—
длина параллелепипеда, то есть расстояние
между гранями.
Коэффициент теплопроводности измеряется в Вт/(м·K).
Коэффициент теплопроводности вакуума
Коэффициент теплопроводности вакуума почти ноль (чем глубже вакуум, тем ближе к нулю). Это связано с низкой концентрацией в вакууме материальных частиц, способных переносить тепло. Тем не менее, тепло в вакууме передаётся с помощью излучения. Поэтому, например, для уменьшения теплопотери стенки термоса делают двойными, серебрят (такая поверхность лучше отражает излучение), а воздух между ними откачивают.
Связь с электропроводностью
Связь
коэффициента теплопроводности
с
удельной
электрической проводимостью
в
металлах устанавливает закон
Видемана — Франца:
где
—
постоянная
Больцмана,
—
заряд электрона.
Коэффициент теплопроводности газов
Коэффициент теплопроводности газов определяется формулой[2]
Где: i — сумма поступательных и вращательных степеней свободы молекул (для двухатомного газа i=5, для одноатомного i=3), k — постоянная Больцмана, M — молярная масса, T — абсолютная температура, d — эффективный диаметр молекул, R — универсальная газовая постоянная. Из формулы видно, что наименьшей теплопроводностью обладают тяжелые одноатомные (инертные) газы, наибольшей — легкие многоатомные (что подтверждается практикой, максимальная теплопроводность из всех газов — у водорода, минимальная — у радона, из не радиоактивных газов - у ксенона).
Обобщения закона Фурье
Следует отметить, что закон Фурье не учитывает инерционность процесса теплопроводности, то есть в данной модели изменение температуры в какой-то точке мгновенно распространяется на всё тело. Закон Фурье не применим для описания высокочастотных процессов (и, соответственно, процессов, чьё разложение в ряд Фурье имеет значительные высокочастотные гармоники). Примерами таких процессов являются распространение ультразвука, ударные волны и т.п. Инерционность в уравнения переноса первым ввел Максвелл[3], а в 1948 году Каттанео был предложен вариант закона Фурье с релаксационным членом:[4]
Если
время релаксации
пренебрежимо
мало, то это уравнение переходит в закон
Фурье.
Коэффициенты теплопроводности различных веществ
Цветок на куске аэрогеля над горелкой Бунзена
Материал |
Теплопроводность, Вт/(м·K) |
Графен |
(4840±440) — (5300±480) |
Алмаз |
1001—2600 |
Серебро |
430 |
Медь |
382—390 |
Золото |
320 |
Алюминий |
202—236 |
Латунь |
97—111 |
Железо |
92 |
Платина |
70 |
Олово |
67 |
Сталь |
47 |
Кварц |
8 |
Стекло |
1-1,15 |
КПТ-8 |
0,7 |
Вода при нормальных условиях |
0,6 |
Кирпич строительный |
0,2—0,7 |
Пенобетон |
0,14—0,3 |
Древесина |
0,15 |
Свежий снег |
0,10—0,15 |
Вата |
0,055 |
Воздух (300 K, 100 кПа) |
0,026 |
Вакуум (абсолютный) |
0 (строго) |
На практике нужно также учитывать проводимость тепла за счет конвекции молекул и проникаемости излучений. Например, при полной нетеплопроводности вакуума, тепло может передаваться за счет излучения (пример — Солнце, установки инфракрасного излучения). А газ или жидкость могут обмениваться нагретыми или охлажденными слоями самостоятельно или искусственно (пример — фен, греющие вентиляторы).