Ответы на вопросы к коллоквиум № 4 - 2005 год / Вопрос 07

7. Движение крови по сосудистому руслу: линейная и объёмная скорости движения крови, давление. Гидравлическое сопротивление сосуда. Закон Пуазейля. Ламинарное и турбулентное течения.

Давление — это сила, действующая со стороны крови на со­суды, приходящаяся на единицу площади : Р = F / S.

Объемной скоростью Q называют величину, численно равную объему жидкости, перетекающему в единицу времени через данное сечение трубы: Линейная скорость представляет путь, проходимый части­цами крови в единицу времени:V=l/T единица измерения (м/с).

Линейная и объемная скорости связаны простым соотношени­ем Q = VS, где S - площадь поперечного сечения потока жидкости.

Так как жидкость несжимаема (то есть плотность ее всюду одинакова), то через любое сечение трубы и в единицу времени протекают одинаковые объемы жидкости: Q=VS=const. Это называется условием неразрывности струи. Оно вытека­ет из закона сохранения массы для несжимаемой жидкости. Делается допу­щение, что количество циркулирующей крови в организме по­стоянно. Отсюда следует, что объемная скорость кровотока в любом сечении сосудистой системы также постоянна: Q = const. Для стационарного ламинарного течения реаль­ной жидкости в цилиндрической трубе постоянного сечения справедлива формула (закон) Гагена—Пуазейля:

где дельтаР = P1 – Р2 - падение давления, то есть разность давлений у входа в трубу Р1 и на выходе из нее Р2 на расстоянии l закон Пуазейля.

Ламинарное течение - это упорядоченное течение жидкости, при котором она перемеща­ется как бы слоями, параллельными направлению течения . Для ламинарного течения характерны гладкие квазипа­раллельные траектории. При ламинарном течении скорость в сечении трубы изменяется по параболическому закону:где R - радиус трубы, Z - расстояние от оси, Vg - осевая (макси­мальная) скорость течения.

С увеличением скорости движения ламинарное течение пе­реходит в турбулентное течение, при котором происходит ин­тенсивное перемешивание между слоями жидкости, в потоке возникают многочисленные вихри различных размеров. Для турбулентного течения характерно чрезвычайно не­регулярное, беспорядочное изменение скорости со временем в каждой точке потока. Режим течения жидкости характеризуется числом Рейнольдса Re. Для течения жидкости в круглой трубе:где V - скорость течения, средняя по поперечному сечению, R - радиус трубы.

Когда значение Re меньше критического Re = 2300, имеет место ламинарное течение жидкости, если Re > Re , то тече­ние становится турбулентным.