3 Основы теории Максвелла для электромагнитного поля

19. Напряженность электрического поля в зазоре между обкладками конденсатора площадью 1 см², заполненного диэлектриком с ε = 1000, изменяется равномерно со скоростью 0,17 МВ/(м · с). Опре­делить силу тока смещения в таком электрическом поле.

Дано: S = 1 см²; ε = 10³.

Найти: I_см.

Решение. По теории Максвелла, плотность тока смещения j_см равна скорости изменения электрического смещения D: . Учитывая, что , где ε — диэлектрическая проницаемость среды, ε ₀ — электрическая постоянная, Е — напряженность электрического поля, можно записать: По определению, плотность тока смещения в случае посто­янного тока равна: где S — площадь пластины конденсатора.

С учетом этого можно записать: откуда

Подставляя числовые данные, получим:

20. При разрядке плоского конденсатора, площадь обкладок кото­рого равна 10 см², заполненного диэлектриком с ε = 10³, в подводя­щих проводах течет ток 1 мкА. Определить скорость изменения напряженности электрического поля в конденсаторе.

Дано: I = 10^-6 A; S = 10^-3 м²; ε = 10³.

Найти: .

Решение. Сила тока проводимости в подводящих проводах равна силе тока смещения в электрическом поле конденсатора

Плотность тока смещения jсм, по определению, равна

С другой стороны, по Максвеллу, где D — электрическое смещение, связанное с напряженно­стью поля Е соотношением . С учетом этого запишем:

Приравнивая правые части этих выражений, получим:

Подставим числовые данные:

21. При разрядке длинного цилиндрического конденсатора дли­ной 5 см и внешним радиусом 0,5 см в подводящих проводах течет ток проводимости силой 0,1 мкА. Определить плотность тока смеще­ния в диэлектрике между обкладками конденсатора.

Дано: l = 5 см = 5∙10^-2 м; r = 0,5 см = 5∙10^-4 м; I_пр = 0,1 мкА.

Найти: j_см.

Решение. Считаем заряд конденсатора равным Q. По теоре­ме Остроградского – Гаусса, для вектора электрического сме­щения поток вектора сквозь замкнутую цилиндрическую поверхность радиуса r равен заряду Q, охватываемому поверх­ностью интегрирования S:

По условию задачи, поток вектора пронизывает боковую цилиндрическую поверхность нормально к ней, так как D = D_n .

Плотность тока смещения j_см равна

Подставим численные значения

ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАНЯТИЕ №5

Оптика и физика вещества

Программа занятия

1. Интерференция света. Дифракция света. Поляризация света. Закон Брюстера.

2. Законы теплового излучения. Фотоэлектрический эффект.

3. Атомная физика.

4. Физика ядра.

Основные законы и формулы

 Показатель преломления среды: ,

где с и v скорость света в вакууме и среде, соответственно.

 Закон преломления света: ,

где i – угол падения, r – угол преломления света,

n₂ и n₁ – показатели преломления границы раздела сред.

 Предельный угол полного внутреннего отражения:

 Формула тонкой линзы: ,

где F – фокусное расстояние линзы, f – расстояние от линзы до экрана,

d – расстояние от линзы до предмета, Д – оптическая сила линзы.

 Увеличение микроскопа: Г = ,

где b – расстояние между задним фокусом объектива, передним фокусом окуляра или длина тубуса микроскопа, d₀ = 25 см – расстояние наилучшего зрения, F₁, F2 – фокусные расстояние объектива и окуляра.

 Оптический путь световой волны в однородной среде L = n×s ,

где s – геометрический путь световой волны, n – показатель преломления среды.

 Оптическая разность хода двух лучей ,

где L₁ и L₂ – оптические пути световых волн.

 Условие интерференционных максимумов Δ = ± 2m

 Условие интерференционных минимумов Δ = ± (2m+1) ,

где λ – длина световой волны, m = 0, 1, 2, 3…- порядок min или max.

 Оптическая разность хода лучей света в тонких плёнках:

- в проходящем свете:

- в отражённом свете: + λ/2,

где d – толщина плёнки, n – показатель преломления пленки,

i – угол падения света.

 Радиусы колец Ньютона:

- светлых в проходящем или темных в отраженном свете

- темных в проходящем или светлых в отраженном свете

где R – радиус кривизны линзы, m = 1, 2, 3… – порядок темных или светлых колец, λ – длина световой волны.

 Радиусы зон Френеля:

- для сферической волновой поверхности

- для плоской волновой поверхности ,

где m = 1, 2, 3…-порядок зон Френеля, а – расстояние от точечного источника света до волновой поверхности, b –наименьшее расстояние от волновой поверхности до точки наблюдения.

 Дифракция света от одной щели:

- условие дифракционных максимумов a×sin

- дифракционных минимумов: a∙ ,

где а – ширина щели, m = 0, 1, 2, 3… - порядок max или min.

 Дифракционная решетка: d∙sin ,

где d – постоянная решетки, m = 0, 1, 2…. -порядок спектров.

 Разрешающая способность дифракционной решетки: ,

где Δλ – разность длин волн двух соседних спектральных линий, разрешаемых решеткой, m - порядок спектра, N – общее число щелей решетки.

 Формула Вульфа – Брэгга

для дифракции рентгеновских лучей: 2dsin ,

где d – расстояние между атомными плоскостями кристалла,

θ_m – угол скольжения рентгеновских лучей.

 Закон Брюстера: tg i_В = ,

где i_В – угол падения Брюстера, n₁– показатели преломления среды, из которой, и n₂ - на которую падает свет, соответственно.

 Закон Малюса: J = J_ocos²φ ,

где I₀ и I – интенсивность плоскополяризованного света, падающего и прошедшего через анализатор, соответственно;

j– угол между плоскостью пропускания поляризатора и анализатора.

 Угол поворота плоскости поляризации света:

- в оптически активных кристаллах и чистых жидкостях: φ = φ₀ℓ

- в растворах: φ = [φ₀]Cℓ ,

где φ₀ – постоянная вращения, [φ₀]- удельная постоянная вращения плоскополяризованного света, C – концентрация оптически активного вещества в растворе, ℓ – расстояние, пройденное светом в оптически активном веществе.

 Энергетическая светимость тела ,

где W – энергия излучения, S – площадь излучаемой поверхности,

t - время излучения, N - мощность или Ф - поток излучения.

 Закон Стефана – Больцмана ,

где R – энергетическая светимость абсолютно черного тела, Т – термодинамическая температура тела, σ – постоянная Стефана – Больцмана.

 Закон смещения Вина: ,

где λ_max - длина волны, на которую приходится максимум энергии излучения черного тела, b – постоянная Вина.

 Спектральная плотность энергетической светимости (формула Планка):

r (l,T) = ,

где k – постоянная Больцмана, h – постоянная Планка, с – скорость света.

 Давление при нормальном падении света на поверхность:

,

где Е_R –энергия всех фотонов, падающих в единицу времени на единицу поверхности, т.е. энергетическая освещенность поверхности, k – коэффициент отражения, w – объемная плотность энергии излучения.

 Энергия фотона: Е_ф ,

где h – постоянная Планка, ν – частота света.

 Уравнение Эйнштейна для внешнего фотоэффекта hn = А_вых + _,

где А_вых – работа выхода электронов из металла, m –масса,

v_max – максимальная скорость выбитых фотоэлектронов.

 Длина волны де Бройля: ,

где m – масса микрочастицы, v - ее скорость.

 Соотношения неопределенностей Гейзенберга: Dx∙Dp ³ ; ∆E∙∆t ≥ ,

где Dx – неопределенность в определении координаты, а Dp – в определении импульса микрочастицы; ∆E – неопределенность энергии состояния, если время жизни микрочастицы в этом состоянии составляет ∆t.

 Изменение длины волны рентгеновского излучения при эффекте Комптона:

,

где λ₁ и λ₂ - длина волны падающего и рассеянного под углом θ излучения, соответственно; λ_С = - комптоновская длина волны электрона.

 Формула спектральных линий излучения атома водорода ,

где R – постоянная Ридберга, к и n – квантовые числа энергетических уровней электронных переходов.

 Формула Мозли для спектров рентгеновского

характеристического излучения: ,

где Z – порядковый номер элемента, σ – постоянная экранирования,

к и n – квантовые числа электронных оболочек.

 Энергия связи нуклонов в ядре атома Е_св=с²·Δm,

где Δm – дефект масс.

 Дефект масс: Δm = Z·m_p + (А - Z)m_n - m_Я ,

где Z – порядковый номер, А – массовое число элемента, m_p – масса протона, m_n – масса нейтрона, m_Я – масса ядра.

 Изменение энергии при ядерных реакциях: ΔЕ = с²( ,

где ∑m₁ – сумма масс частиц и ядер до реакции,

∑m₂ – сумма масс частиц и ядер после реакции.

 Закон радиоактивного распада:

Где N₀ - число радиоактивных атомов в начальный момент времени t = 0;

N - число не распавшихся радиоактивных атомов через время t,

λ- постоянная радиоактивного распада.

 Период полураспада:

 Активность: