Электростатика

3.1 Два одинаковых металлических шарика имеют заряды 5 мкКл и −7 мкКл. Найти силу их кулоновского взаимодействия после того, как их привели в соприкосновение, а затем удалили друг от друга на расстояние 10 см. Заряжённые шарики рассматривать как точечные заряды.

3.2 Сила притяжения двух одинаковых металлических шариков, находящихся на расстоянии 14 см, равна 36 мкН. После того, как шарики были приведены в соприкосновение и удалены на первоначальное расстояние, они стали отталкиваться с силой 95 мкН. Определить заряды шариков до соприкосновения. Заряды считать точечными.

3.3 Два точечных заряда, находясь в воздухе на расстоянии 50 см друг от друга, взаимодействуют с некоторой силой. На каком расстоянии нужно поместить эти заряды в керосине, чтобы сила взаимодействия не изменилась?

3.4 Три одинаковых заряда по нКл помещены в вершины равностороннего треугольника со стороной см. Какая сила действует на каждый из этих зарядов?

3.5 В вершинах правильного треугольника со стороной 10 см находятся заряды 10 мкКл, 20 мкКл и 30 мкКл. Определить силу, действующую на первый заряд со стороны двух других.

3.6 Три одинаковых заряда по 10 мкКл расположены в вершинах равностороннего треугольника. Где и какой заряд нужно поместить, чтобы вся система находилась в равновесии?

3.7 На нити подвешен шарик массой г, которому сообщили заряд мкКл. Когда к нему поднесли снизу такой же заряженный шарик, сила натяжения нити уменьшилась в четыре раза. Определить расстояние между центрами шариков.

3.8 Два заряда находятся в вакууме на расстоянии см друг от друга и взаимодействуют с такой же силой, как в воде на расстоянии см. Определить диэлектрическую проницаемость воды.

3.9 Расстояние между зарядами Q₁ = 100 нКл и Q₂ = –50 нКл равно d = 10 см. Определить силу F, действу­ющую на заряд Q₃ = 1 мкКл, отстоящий на r₁ = 12 см от заряда Q₁ и на r₂ = 10 см от заряда Q₂.

3.10 Два положительных точечных заряда Q и 9Q закреплены на расстоянии d = 100 см друг от друга. Определить, в какой точке на прямой, проходящей через заряды, следует поместить третий заряд так, чтобы он находился в равновесии. Указать, какой знак должен иметь этот заряд для того, чтобы равновесие было устой­чивым, если перемещения зарядов возможны только вдоль прямой, проходящей через закрепленные заряды.

3.11 Четыре одинаковых заряда Q₁ = Q₂= Q₃ = Q₄ = 40 нКл закреплены в вершинах квадрата со стороной а = 10 см. Найти силу, действующую на один из этих зарядов со стороны трех остальных.

3.12 Два шарика весом 25 Н каждый подвешены на тонких шёлковых нитях длиной 5 м так, что они соприкасаются друг с другом. Шарикам сообщают одноимённые заряды по 40 нКл. Определить расстояние между центрами шариков, на которое они разойдутся после зарядки.

3.13 Точечные заряды Q₁ = 20 мкКл, Q₂ = –10 мкКл находятся на расстоянии d = 5 см друг от друга. Опреде­лить напряженность поля в точке, удаленной на r₁ = 3 см от первого и на r₂ = 4 см от второго заряда. Определить также силу, действующую в этой точке на точечный заряд Q = 1мкКл.

3.14 Два одноименных заряда = 0,27 мкКл и = 0,17мкКл находятся на расстоянии см друг от друга. Определить, в какой точке на прямой, соединяющей заряды, напряженность поля равна нулю.

3.15 Точечные заряды 15 мкКл и – 8 мкКл находятся на расстоянии 5 см друг от друга. Определить напряжённость поля в точке, удалённой на 3 см от первого и на 4 см от второго зарядов, а также силу, действующую в этой точке на точечный заряд 1 мкКл.

3.16 Полый шар равномерно заряжен электричеством. В центре шара потенциал равен В, а в точке на расстоянии см от центра потенциал равен В. Каков радиус шара?

3.17 Найти силу, действующую на заряд 1,5 нКл, если он помещён в керосине в поле бесконечной заряжённой плоскости с поверхностной плотностью заряда 10 мкКл/м².

3.18 Определить разность потенциалов между точками, отстоящими от заряда 4 нКл на расстояниях 16 см и 20 см.

3 .19 Заряды мкКл и нКл находятся на расстоянии см друг от друга. Какова потенциальная энергия этой системы?

3.20 Два электрона движутся под действием сил электрического отталкивания. Какую скорость они будут иметь на бесконечно большом расстоянии, если Рис. 12

в начальный момент электроны находились на расстоянии см друг от друга и имели скорость, равную нулю?

3.21 Два электрона, находившиеся на бесконечно большом расстоянии один от другого, начинают двигаться навстречу друг другу с одинаковыми скоростями км/с. Определить, на какое наименьшее расстояние сблизятся электроны.

3.22 Электрическое поле создано зарядами Q₁ = 2 мкКл и Q₂ = −2 мкКл, находящимися на расстоянии а = 10 см друг от друга. Определить работу сил поля, совершаемую при перемещении заряда Q = 0,5 мкКл из точки 1 в точку 2 (рис.12).

3.23 Точечный заряд 2,5 мкКл перемещается в однородном электрическом поле, напряжённость которого 180 В/м. Найти силу, действующую вдоль силовой линии поля и разность потенциалов между крайними точками пути, если перемещение заряда при этом составило 0,5 м.

3.24 Пылинка массой 150 мкг, имеющая электрический заряд 40 нКл, влетела в электрическое поле в направлении силовых линий. После прохождения разности потенциалов 250 В пылинка имела скорость 10 м/с. Определить скорость пылинки до того как она влетела в поле.

3.25 Электрон, обладавший кинетической энергией 20 эВ, влетел в однородное электрическое поле в направлении силовых линий поля. Какой скоростью будет обладать электрон, пройдя в этом поле разность потенциалов 6 В.

3.26 Электрон, летевший горизонтально со скоростью м/с, влетел в однородное электрическое поле с напряженностью В/см, направленное вертикально вверх. Какова будет по модулю и направлению скорость электрона через время нс?

3.27 Электрон с начальной скоростью = 3 Мм/с влетел в однородное электрическое поле напряженностью Е = 150 В/м. Вектор начальной скорости перпендикулярен линиям напряженности электрического поля. Определить: 1) силу, действующую на электрон; 2) ускорение, приобре­таемое электроном; 3) скорость электрона через t = 0,1 мкс.

3.28 Диполь с электрическим моментом р = 100 пКл∙м свободно установился в свободном электрическом поле напряженностью 200 кВ/м. Определить работу внешних сил, которую необходимо совершить для поворо­та диполя на угол = 180°.

3.29 Электрон, пройдя в плоском конденсаторе путь от одной пластины до другой, приобрел скорость = 10⁵ м/с. Расстояние между пластинами d = 8 мм. Найти: 1) разность потенциалов U между пластинами; 2) поверхностную плотность заряда на пластинах.

3.30 Электрон движется по направлению силовых линий однородного поля, напряженность которого В/м. Какое расстояние он пролетит до полной остановки, если его начальная скорость Мм/с? Сколько времени электрон будет двигаться до остановки?

3.31 Пылинка массой нг покоится в однородном электростатическом поле между пластинами с разностью потенциалов кВ. Каков заряд пылинки, если расстояние между пластинами d = 1 м?

3.32 Пространство между пластинами плоского кон­денсатора заполнено двумя слоями диэлектрика: стекла толщиной d₁ = 0,2 см и слоем парафина толщиной d₂ = 0,3 см. Разность потенциалов между обкладками U = 300 В. Определить напряженность Е поля и падение потенциала в каждом из слоев.

3.33 Вычислить электроемкость Земного шара. На сколько увеличит потенциал Земли заряд Кл?

3.34 одинаковых маленьких капель воды, заряженных равными зарядами, сливаются в одну сферическую каплю. Во сколько раз потенциал этой капли больше потенциала маленькой капли?

3.35 Два шара, один радиуса см с зарядом нКл, другой радиуса см с зарядом нКл, соединяют длинной тонкой проволокой. Какой заряд переместится по ней? Каков будет общий потенциал шаров после соединения?

3.36 Заряженный до потенциала В шар радиуса см соединяется с незаряженным шаром длинной тонкой проволокой. После соединения потенциал шара оказался В. Каков радиус второго шара?

3.37 Тонкий стержень согнут в кольцо радиусом R = 10 см. Он равномерно заряжен с линейной плотностью заряда = 800 нКл/м. Определить потенциал в точке, расположенной на оси кольца на расстоянии h = 10 см от его центра.

3.38 Электрическое поле образовано бесконечно длин­ной заряженной нитью, линейная плотность заряда кото­рой = 20 пКл/м. Определить разность потенциалов U двух точек поля, отстоящих от нити на расстоянии r₁ = 8 см и r₂ = 12 см .

3.39 Два конденсатора емкостями 3 мкФ и 5 мкФ соединили последовательно и зарядили до разности потенциалов 10 кВ. Как изменится энергия системы, если её отключить от источника напряжения и одноимённо заряженные обкладки конденсаторов соединить параллельно.

3.40 Конденсаторы емкостью С₁ = 5 мкФ и С₂ = 10 мкФ заряжены до напряжений U₁ = 60 В и U₂ = 100 В соответственно. Определить напряжение на об­кладках конденсаторов после их соединения обкладками, имеющими одноименные заряды.

3.41 Конденсатор емкостью C₁ = 10 мкФ заряжен до напряжения U = 10 В. Определить заряд на обкладках этого конденсатора после того, как параллельно ему был подключен другой, незаряженный, конденсатор ем­костью С₂ = 20 мкФ.

3.42 Плоский конденсатор образован двумя квадратными пластинами, отстоящими друг от друга на расстоянии мм. Какой должна быть ширины каждая из этих пластин, чтобы емкость конденсатора была мкФ? Чему будет равна сторона пластины для получения такой же емкости, если между ними поместить гетинакс?

3.43 Обкладки плоского конденсатора, разделённые пластинкой эбонита толщиной 2 мм, взаимодействуют с силой 100 мН. Найти заряд на обкладках конденсатора, если разность потенциалов между ними составляет 500 В.

3.44 Один конденсатор заряжен до напряжения 50 В, другой конденсатор такой же емкости – до напряжения 150 В. Каким станет напряжение между обкладками обоих конденсаторов, если их соединить одноимённо заряженными обкладками; разноимённо заряженными обкладками?

3.45 Плоский воздушный конденсатор емкостью 20 нФ заряжен до разности потенциалов 100 В. Какую работу надо совершить, чтобы вдвое увеличить расстояние между обкладками?

3.46 Две параллельные заряженные плоскости, по­верхностные плотности заряда которых = 2 мкКл/м² и = −0,8 мкКл/м², находятся на расстоянии d = 0,6 см друг от друга. Определить разность потенциа­лов U между плоскостями.

3.47 Тонкий длинный стержень равномерно заряжен с линейной плотностью = 1,5 нКл/см. На продолжении оси стержня на расстоянии d = 12 см от его конца нахо­дится точечный заряд Q = 0,2 мкКл. Определить силу взаимодействия заряженного стержня и точечного заря­да.

3.48 Конденсаторы емкостями C₁ = 2 мкФ, С₂ = 5 мкФ и С₃ = 10 мкФ соединены последовательно и находятся под напряжением U = 850 В. Определить на­пряжение и заряд на каждом из конденсаторов.

3.49 Два конденсатора емкостями С₁ = 2 мкФ и С₂ = 5 мкФ заряжены до напряжений U₁ = 100 В и U₂ = 150 В соответственно. Определить напряжение на об­кладках конденсаторов после их соединения обкладками, имеющими разноименные заряды.

3.50 Два конденсатора емкостями С₁= 5 мкФ и С₂ = 8 мкФ соединены последовательно и присоединены к батарее с ЭДС = 80 В. Определить заряды Q₁ и Q₂ конденсаторов и разности потенциалов U₁ и U₂ между их обкладками.

3.51 Плоский конденсатор состоит из двух круглых пластин радиусом 10 см каждая. Расстояние между пластинами 2 мм. Конденсатор присоединен к источ­нику напряжения U = 80 В. Определить заряд Q и на­пряженность Е поля конденсатора в двух случаях: а) диэлектрик − воздух; б) диэлектрик − стекло.

3.52 Два металлических шарика радиусами R₁ = 5 см и R₂ = 10 см имеют заряды Q₁ = 40 нКл и Q₂ = −20 нКл соответственно. Найти энергию W, которая выделится при разряде, если шары соединить проводни­ком.

3.53 Плоский конденсатор с площадью пластин S = 200 см² каждая заряжен до разности потенциалов U = 2 кВ. Расстояние между пластинами d = 2 см. Диэлектрик – стекло. Определить энергию W поля конденсатора и плотность энергии w поля.

3.54 К батарее с ЭДС = 300 В включены два плоских конденсатора емкостями С₁ = 2 пФ и С₂ = 3 пФ. Определить заряд Q и напряжение U на пластинках конденсаторов при последовательном и параллельном соединени­ях.

3.55 Электрическое поле создано бесконечным тонким заряженным прямым стержнем с равномерно распределенным зарядом с линейной плотностью 15 нКл/м. Определить кинетическую энергию электрона в точке, находящейся на расстоянии а от стержня, если в точке, находящейся на расстоянии 2а, его кинетическая энергия составляет 350 эВ.

3.56 Длинная прямая тонкая проволока несет равно­мерно

распределенный заряд. Вычислить линейную плот­ность заряда, если напряженность поля на расстоянии r = 0,5 м от проволоки против ее середины E = 2 В /см.

3.57 Заряд равномерно распределен по бесконечной плоскости с поверхностной плотностью = 10 нКл/м². Определить разность потенциалов двух точек поля, одна из которых на плоскости, а другая удалена от нее на расстояние a = 10 см.

3.58 Тонкий стержень длиной l = 20 см несет равно­мерно распределенный заряд = 0,1 мкКл. Определить напряженность электрического поля, создаваемого распределенным зарядом в точке, лежащей на оси стержня на расстоянии 10 см от его конца.

3.59 Тонкое кольцо несет распределенный заряд 0,2 мкКл. Определить напряженность электрического поля, создаваемого распределенным зарядом в точке А, равноудаленной от всех точек кольца на расстояние 20 см. Радиус кольца 10 см.

3 .60 Две трети тонкого кольца радиусом R = 10 см несут равномерно распределенный с линейной плотностью = 0,2 мкКл/м заряд. Определить напряженность Е элек­трического поля, создаваемого распределенным зарядом в точке О, совпадающей с центром кольца.

3.61 На двух бесконечных параллельных плоскостях равномерно

Рис. 13 распределены заряды с поверхностными плотностями и (рис. 13). Требуется: 1) используя теорему Остроградского-Гаусса и принцип суперпози­ции электрических полей, найти выражение Е (r) напря­женности электрического поля в трех областях: I, II и III. Принять = 2 , = ; 2) вычислить напряженность Е поля в точке, расположенной слева от плоскостей, и указать направление вектора Е; 3) построить график Е(r).

3.62 По тонкому кольцу радиусом R = 20 см равномерно распределен с линейной плотностью = 0,2 мкКл/м заряд. Определить напряженность Е электрического

Рис. 14 поля, создаваемого распределенным зарядом в точке А, находящейся на оси кольца на расстоянии h = 2R от его центра.

3.63 На двух коаксиальных бесконечных цилиндрах радиусами R и 2R (рис. 14) равномерно распределены заряды с поверхностными плотностями и ₂. Требуется: 1) используя теорему Остроградского-Гаусса: найти зависимость Е(r) напряженности электрического поля от расстояния для трех областей: I, II, III. Принять 2) вычислить напряженность Е в точке, удаленной от оси цилиндров на расстояние r, и указать направление вектора . Принять нКл/м²; r = 1,5 R; 3) построить график Е(r).

3.64 Два полых металлических шара расположены концентрически. Заряд меньшего шара 4 нКл, а большего 10 нКл. Найти напряжённости поля: внутри меньшего шара; в точке, которая удалена на расстояние 5 см от общего центра и находится между шарами; в точке, находящейся вне шаров на расстоянии 10 см от общего центра.

3.65 В центре металлической полой сферы, радиус которой 5 см, расположен точечный заряд 8 нКл. Сфера несёт на себе равномерно распределённый по её поверхности заряд 50 нКл. Определить напряжённость поля в точках, удалённых от центра сферы на расстояние 1,5 см и 7 см.