7. Сила тяжести, ее зависимость от географической широты местности. Свободное падение тел и ускорение свободного падения. Вес тела. Закон Всемирного тяготения.
Закон всемирного тяготения. Между двумя материальными точками действует сила действует сила взаимного притяжения, направленная вдоль прямой, проходящей через взаимодействующие точки, прямо пропорциональная произведению масс этих точек и обратно пропорциональная квадрату расстояния между ними.
Сила тяжести и вес тела. Сила тяжести - сила, с которой Земля действует на тело массой m, находящееся в ее гравитационном поле: F тяж = mg Вес тела - сила, с которой тело вследствие тяготения к Земле действует на опору (или подвес), удерживающую тело от свободного падения. Сила тяжести действует всегда, а вес проявляется только в том случае, когда на тело кроме силы тяжести действуют еще другие силы, вследствие чего тело движется с ускорением a отличным от g P=m(g-a) Зависимость веса тела от географической широты места. Тело, находящееся на поверхности Земли находится под действием гравитационной и центробежной силы. В первом приближении Если представить Землю в виде шара, то тело, находящееся на широте x вращается с той же угловой скоростью (Wз), что и тело на экваторе, но радиус вращения у него меньше радиуса Земли (Rз) и равен Rз*cos(x). Rз*cos(x) меняется от 0 на полюсах, до Rз на экваторе. Центробежное ускорение j = Rз*cos(x)*Wз^2 , направлено "от Земли", параллельно оси вращения и составляет тот же угол x, с направленным к центру земли ускорением свободного падения. итоговое ускорение a (x) = g - j*cos(x) = g - Rз*(Wз*cos(x))^2 вес тела = масса * a(x) Более строго Rз и гравитация также зависят от широты, так как Земля это не шар, а эллипсоид.
Свободное падение тел – это падение тел на Землю в вакууме при отсутствии помех. Движение тела под действием силы тяжести при отсутствии сопротивления воздуха можно считать свободным падением. Например, в свободном падении находится спортсмен, прыгающий в воду с вышки или мяч, выпущенный из руки.
В 1583 году итальянский учёный Галилео Галилей (1564-1642) установил, что при отсутствии сопротивления воздуха все тела, независимо от их массы, падают на землю с одинаковым ускорением g, которое направлено вертикально вниз. Это ускорение называется ускорение свободного падения. При свободном падении тела с небольшой высоты h от поверхности Земли (причём h намного меньше радиуса Земли RЗ, где радиус Земли RЗ ~ 6000 км) сила притяжения остаётся практически постоянной, поэтому ускорение свободного падения также остаётся постоянным.
5. Упругие силы. Закон Гука (рассмотрите два случая: упруго деформированной пружины и линейно деформированного стержня). Деформация. Виды простых деформаций. Упругая и пластическая деформации.
ГУКА ЗАКОН - основной закон теории упругости, выражающий линейную зависимость между напряжениями и малыми деформациями в упругой среде. Установлен P. Гуком (R. Hooke) в 1660.
При
растяжении стержня длиной l
его удлинение
пропорц.
растягивающей силе F;
в этом случае Г. з. имеет вид
,
где
-
нормальное напряжение в поперечном
сечении стержня,
-
относит. удлинение, S
- площадь поперечного сечения. Константа
материала E
наз. модулем Юнга. При этом относит.
изменение поперечных размеров стержня
пропорц.
относительному удлинению:
.
Константа
наз.
коэф. Пуассона.
Представьте, что вы взялись за один конец упругой пружины, другой конец которой закреплен неподвижно, и принялись ее растягивать или сжимать. Чем больше вы сдавливаете пружину или растягиваете ее, тем сильнее она этому сопротивляется. Именно по такому принципу устроены любые пружинные весы — будь то безмен (в нем пружина растягивается) или платформенные пружинные весы (пружина сжимается). В любом случае пружина противодействует деформации под воздействием веса груза, и сила гравитационного притяжения взвешиваемой массы к Земле уравновешивается силой упругости пружины. Благодаря этому мы можем измерять массу взвешиваемого объекта по отклонению конца пружины от ее нормального положения.
Первое по-настоящему научное исследование процесса упругого растяжения и сжатия вещества предпринял Роберт Гук. Первоначально в своем опыте он использовал даже не пружину, а струну, измеряя, насколько она удлиняется под воздействием различных сил, приложенных к одному ее концу, в то время как другой конец жестко закреплен. Ему удалось выяснить, что до определенного предела струна растягивается строго пропорционально величине приложенной силы, пока не достигает предела упругого растяжения (эластичности) и не начинает подвергаться необратимой нелинейной деформации (см. ниже). В виде уравнения закон Гука записывается в следующей форме:
F = –kx
где F — сила упругого сопротивления струны, x — линейное растяжение или сжатие, а k — так называемый коэффициент упругости. Чем выше k, тем жестче струна и тем тяжелее она поддается растяжению или сжатию. Знак минус в формуле указывает на то, что струна противодействует деформации: при растяжении стремится укоротиться, а при сжатии — распрямиться.
Упругими называются силы, возникающие при упругих деформациях тел.
Рассмотрим зависимость деформации металлического стержня или струны от величины внешней растягивающей силы F (рис. 3.10). Удлинение стержня будет зависеть не только от величины приложенной силы, но и от его начальной длины — l0, поэтому в качестве объективной характеристики деформации тела принимается его относительное удлинение:
. (3.16)
Относительное удлинение будет одинаковым как для разных участков стержня, так и для всего стержня в целом. Эта величина будет зависеть теперь только от приложенной силы.
Рис. 3.10
Считается,
что растягивающая сила равномерно
распределена по поверхности любого
поперечного сечения стержня S.
Отношение
называется
напряжением. Напряжение измеряется в
и
численно равно силе, действующей на
поверхности единичной площади. На
графике (рис. 3.11) представлена зависимость
относительной деформации e от напряжения
s.
Рис. 3.11
Вначале с увеличением растягивающего усилия F деформация стержня растёт пропорционально напряжению (до точки П на графике). При дальнейшем увеличении нагрузки пропорциональность нарушается, стержень удлиняется при почти неизменной нагрузке. Эта область — за точкой Т диаграммы называется областью текучести. Здесь происходят пластические, необратимые деформации, которые не исчезнут бесследно после снятия нагрузки. Дополнительное увеличение нагрузки приводит к разрыву стержня (т.Р).
Деформа́ция (от лат. deformatio — «искажение») — изменение взаимного положения частиц тела, связанное с их перемещением относительно друг друга. Деформация представляет собой результат изменения межатомных расстояний и перегруппировки блоков атомов. Обычно деформация сопровождается изменением величин межатомных сил, мерой которого является упругое механическое напряжение.
Деформации разделяют на обратимые (упругие) и необратимые (пластические, ползучести). Упругие деформации исчезают после окончания действия приложенных сил, а необратимые — остаются. В основе упругих деформаций лежат обратимые смещения атомов металлов от положения равновесия(другими словами, атомы не выходят за пределы межатомных связей); в основе необратимых — необратимые перемещения атомов на значительные расстояния от исходных положений равновесия (то есть выход за рамки межатомных связей, после снятия нагрузки переориентация в новое равновесное положение).
Пластические деформации — это необратимые деформации, вызванные изменением напряжений. Деформации ползучести — это необратимые деформации, происходящие с течением времени. Способность веществ пластически деформироваться называется пластичностью. При пластической деформации металла одновременно с изменением формы меняется ряд свойств — в частности, при холодном деформировании повышается прочность.
Наиболее простые виды деформации тела в целом:
растяжение-сжатие,
сдвиг,
изгиб,
кручение.
В большинстве практических случаев наблюдаемая деформация представляет собой совмещение нескольких одновременных простых деформаций. В конечном счёте, однако, любую деформацию можно свести к двум наиболее простым: растяжению (или сжатию) и сдвигу.