1.4 Расчет точности нивелирования

Точность нивелирования в каждой ступени, характеризуемую средней квадратической погрешностью (СКП) измерения превышения на станции ( ), определяют расчетом (2,3). При расчете исходными данными служат: - предельные погрешности измерения параметров, рассчитанные по формуле (1.3); геометрические характеристики нивелирной сети, определяемые на основании составленного проекта ( см. рис. 7.3).

Все расчеты в запроектированных ступенях и ходах связи производят для наихудшего случая контроля параметра по схеме ходов в ступенях.

При контроле параметра «абсолютная осадка здания» таковым будет случай определение осадки наиболее удаленной марки второй ступени для объекта с наименьшим допуском относительно стабильного репера; а для контроля параметра «абсолютная осадка оборудования» таковым будет случай определения осадки наиболее удаленной марки третьей ступени для объекта с устойчивым в последующих циклах окажется не первоначально принятый исходный репер, от которого осуществляется привязка ступеней общей схемы, а репер более удаленный от него, то при расчете точности нивелирования это необходимо учесть.

При написании последующих формул расчета точности нивелирования в ступенях принято во внимание следующее:

- схема и точность измерений в нивелирной сети постоянны во всех циклах измерений;

- допустимые СКП контролируемых геометрических параметров (видов деформаций) находятся в соответствии с правилом «трех сигм» ( δ = 3 m);

- полные ошибки контролируемых геометрических параметров складываются из неравных по величине составляющих, обусловленных влиянием погрешностей каждой ступени.

Точность нивелирования в первой ступени вычисляется по формуле (3):

, (1.11)

Где - средняя квадратическая погрешность измерения превышения на одну ситуацию нивелирования в первой ступени; = = - предельная погрешность измерения параметра «абсолютная осадка здания», вычисляемая по формуле (1.3); - обратный вес отметки «слабого» пункта первой ступени схемы контроля, или для замкнутого нивелирного хода с числом станций N=2 (в этом случае ); =0,5 )

( 1.12)

За окончательное значение берут наименьшее значение среди рассчитанных погрешностей для всех объектов контроля на данном предприятии. Выводы формул расчета точности нивелирования в других ступенях и по другим параметрам даются в работе(2).

Во избежание неясностей отметим, что проводимые формулы и методика расчета точности характеризуют именно ступенчатой схемы, каждая ступень которой нацелена на определение «своего» вида деформации. Точность измерений превышений в ступенчатой схеме с возрастанием ее номера не снижается, как это обычно в сетях государственного нивелирования, а возрастает. Это связано с тем, что исходные допускаемые величины деформаций объектов, служащие для расчета точности нивелирования в ступенях, как правило, уменьшаются по мере возрастания номера ступени.

Существуют и другие подходы к проектированию нивелирных сетей и расчету точности.

Расчет точности нивелирования в сетях второй ступени рекомендуется выполнять в зависимости от вида контролируемой деформации объекта по формулам:

1. Для контроля геометрического параметра «относительная разность осадок» взаимосвязанных конструкций

, (1.13)

Или

( 1.14)

Где - СКП измерения превышения на одну станцию нивелирования в сети второй ступени;

= - предельная погрешность определения относительной разности осадок взаимосвязанных конструкций объекта при активном контроле, рассчитываемая по формуле (1.3);

L- расстояние между взаимосвязанными конструкциями;

- обратный вес измеряемого превышения между взаимосвязанными конструкциями в наиболее слабом месте сети;

- число станций нивелирования между взаимосвязанными конструкциями в наиболее слабом месте по схеме ходов;

2. Для контроля параметра «прогиб»

, (1.15)

или

, (1.16)

Где - СКП измерения превышения на одну станцию нивелирования в сети второй ступени;

= - предельная погрешность определения прогиба конструкции при контроле, рассчитываемая по формуле (1.3);

L- расстояние между крайними точками;

- обратный вес измеряемого превышения между контролируемыми точками по схеме ходов;

- число станций в замкнутом одиночном ходе;

3. Для контроля параметра «приращение крена» или «наклона»

, (1.17)

или

, (1.18)

Где - СКП измерения превышения на одну станцию нивелирования в сети второй ступени;

= - предельная погрешность определения параметра «приращение крена» при активном контроле, рассчитываемая по формуле (1.3);

L- расстояние между контролируемыми точками;

- обратный вес измеряемого превышения между контролируемыми точками по схеме ходов;

- число станций нивелирования в ходе, соединяющем контролируемы точки;

Так как величина , L, , k для каждого объекта будут индивидуальны, т о появляется возможность применения индивидуальных для каждого объекта классов (разрядов) нивелирования, что приведет к стандартизации и существенному удешевлению нивелирных работ.

Точность нивелирования в ходах третьей ступени производят в зависимости от вида контролируемого параметра оборудования по тем же формулам (1.13-1.18), что и для второй ступени.

Точность нивелирования в ходах связи рекомендуется производить по формулам:

- для двухступенчатой схемы

(1.19)

- для трехступенчатой схемы

(1.20)

- СКП измерения превышения на одну станцию нивелирования ы ходе связи между второй и первой ступенью;

- СКП измерения превышения на одну станцию нивелирования ы ходе связи между второй и третью ступенью;

= = - предельная погрешность измерения параметра «абсолютная осадка», установленная расчетом для первой ступени;

- СКП измерения превышения на одну станцию нивелирования, установленная расчетом для второй ступени;

- СКП измерения превышения на одну станцию нивелирования, установленная расчетом для третьей ступени;

- число станций нивелирования от марки привязки второй ступени к первой до наиболее удаленной от нее марки второй ступени;

- число станций нивелирования от марки привязки третьей ступени к второй до наиболее удаленной от нее марки третьей ступени;

- число станций нивелирования в ходе связи между первой и второй ступенями;

- число станций нивелирования в ходе связи между второй и третьей ступенями;

η= / - отношение СКП измерения превышений на станции нивелирования соответственно на третьей и второй ступенях.

Пример. Пусть требуется рассчитать точность измерений превышений в каждой ступени схемы нивелирования и ходе связи, изображенных на рисунке прил. 4 ( Примечание. В данной курсовой работе проектирование ходов нивелирования по оборудованию (третья ступень) и расчет их точности не предусмотрены ):

1. Согласно формуле (1.11) и пояснений к ней, схеме ходов, представленной на рисунке прил. 4; а также вычисленного выше значения предельной погрешности измерения параметра «максимальная осадка» здания ( см. формулу (1.9)), будем иметь

(1.21)

В формуле (1.21) величина, обратная весу, находится по формуле

= =1,85, (1.22)

=4+4=8 и =6- число станций между репером №1, к которому привязана вторая ступень, и наиболее удаленным от него по схеме ходов реперов №3 ( см. рисунок прил.4).

2. Согласно формуле (1.14) и пояснений к ней; схемы ходов и проектных размеров между соседними рядами и пролетами колонн, представленными на рисунке прил. 4; а также вычисленного выше значения предельной погрешности измерения параметра «относительная разность осадок» ( см. формула (1.10)), будем иметь:

- вдоль здания

= 0,47 мм, (1.23)

- поперек здания

= 0,37 мм. (1.24)

формуле ( 1.14, 1.23, 1.24) приняты следующие значения ( см. рисунок прил. 4 и расчет по формуле (1.10), а также графу 9 таблицы прил. 2):

= =23х ( см. (1.10));

=12м ( расстояние между осями колонн Главного корпуса);

=21м ( наименьшее расстояние между рядами колонн здания);

=2 (согласно схеме ходов, число станций нивелирования, соединяющих две взаимосвязанные колонны ряда вдоль здания в худшем случае, например, колонны А2-А3);

=10 (согласно схеме ходов, число станций нивелирования, соединяющих две взаимосвязанные колонны пролета цеха в худшем случае, например, колонны Б - В ). За окончательную точность измерения превышений во второй ступени следует принять результат = 0,37 мм.

Согласно формуле (1.19) и пояснений к ней, схеме ходов, представленной на рисунке прил. 4; а также вычисленного выше по формуле (1.9) значения предельной погрешности измерения параметра «максимальная осадка здания»; и окончательно принятых из расчетов по формулам (1.23) и (1.24) средних квадратических погрешностей измерения превышения на одну станцию в ходах нивелирования второй ступени; будем иметь (1.25)

формуле (1.25) приняты следующие значения ( см. рисунок прил. 4 и графу 9 таблицы прил. 1):

= 9,1 мм – предельная погрешность измерения параметра «максимальная осадка» ( см. расчет по формуле (1.9) и графу 9 таблицы прил. 1);

=0,37 мм (окончательно принятая на основании расчета погрешность во второй ступени);

=10 ( число станций нивелирования от марки Г-1 ( марки привязки второй ступени к первой) до наиболее удаленной от нее по схеме ходов марки А-13);

=3 ( число станций нивелирования в ходе связи между первой и второй ступенями).

Расчет точности нивелирования следует выполнить для двух ступеней и хода связи по примерам, приведенным выше. Результаты расчетов следует оформить на отдельном листе.