13. Алгоритм построения и анализа регрессионных моделей

Для количественной оценки влияния

факторного признака X на результативный признак Y по выборкам наблюде-

ний (x1, x2,..., xn ) и ( y1, y2,..., yn ) данных признаков объема n определяют уравнение регрессии.

Решение данной задачи осуществляется в несколько этапов:

1) выполняется спецификация модели зависимости результативного признака Y от факторного признака X ;

2) формируются совокупности наблюдений (x1, x2,..., xn ) и ( y1, y2,..., yn ) для оценки параметров модели;

3) вычисляются оценки параметров модели (определяют выборочное уравнение регрессии);

4) выполняется проверка качества модели: точности и адекватности совокупности наблюдений;

5) проводят экономический анализ на основании эконометрической модели (прогноз, количественная оценка влияния факторов).

Предполагается, что зависимость результативного признака Y от факторного признака X описывается эконометрической моделью в виде уравнения с одной объясняющей переменной и аддитивной случайной составляющей ε

следующего вида:

Y = f (X ) +ε

14. Основные предпосылки мнк

Свойства коэффициентов регрессии существенным образом зависят от свойств случайной составляющей

εi. Для получения качественных моделей по МНК необходимо, чтобы выполнялись следующие условия (условия Гаусса-Маркова).

1. Математическое ожидание случайной составляющей в любом наблюдении должно быть равно нулю

Если уравнение регрессии включает постоянный член, т.е. a0, то данное условие выполняется автоматически, так как роль константы состоит в определении любой систематической тенденции Y , которую не учитывают

объясняющие переменные, включенные в уравнение регрессии.

2/ В модели возмущение ε i и значение зависимой переменной i y есть величины случайные, а объясняющая переменная i x – величина неслучайная. Если это условие выполнено, то теоретическая ковариация между

независимой переменной x i и случайным членом εi

равна нулю. Cov( , ) 0 i i x ε = , i =1,n.Это выражение объясняет отсутствие мультиколлинеарности между xi и εi.

3. В любых двух наблюдениях отсутствует систематическая связь между значениями случайной составляющей. Случайные составляющие должны быть независимы друг от друга/ Это условие означает, что отклонения регрессии (а значит и сама завиимая переменная) не коррелируют. В случае временного ряда y t это условие означает отсутствие автокорреляции.

4. Дисперсия случайной составляющей должна быть постоянна для всех наблюдений

Это условие называется условием гомоскедастичности случайной составляющей.

5. Случайный член εi должен быть нормально распределен. Если случайный член нормально распределен, то тогда также будут распределены и коэффициенты регрессии.

15. Свойства оценок параметров регрессионной модели

Оценки 0 ˆ a и 1 ˆ a , полученные по МНК, при выполнении указанных предпосылок, будут обладать свойствами

несмещенности,

эффективности,

состоятельности.

Несмещенность оценки означает, что математическое ожидание остатков равно нулю. Такие оценки можно сравнивать между собой по разным исследованиям (выборкам).

Оценки считаются эффективными, если они характеризуются наименьшей дисперсией.

Состоятельность оценок характеризует увеличение их точности с увеличением объема выборки.