10. Частный коэффициент множественной корреляции, пределы его измерения

Если необходимо определить связь между двумя случайными величинами при исключении влияния остальных, то используется выборочный частный коэффициент корреляции

Частные коэффициенты корреляции для модели множественной регрессии с тремя и более факторными переменными позволяют определить степень зависимости между результативной переменной и одной из факторных переменных при постоянстве остальных факторных переменных, включённых в модель.

r=-Rjk/корень Rjj* Rkk(R-алг. дополнения)

Частные коэффициенты корреляции, вычисленные по рекуррентным формулам, изменяются в пределах от минус единицы до плюс единицы.

11.Оценка тесноты нелинейной связи, индекс корреляции

Индекс корреляции (корреляционное отношение) применяется в том случае, когда линейный коэффициент корреляции теряет смысл как характеристика тесноты связи. Индекс корреляции определяется как отношение

межгрупповой дисперсии к общей дисперсии.

Для определения эмпирического корреляционного отношения совокупность значений результативного признака Y разбивается на отдельные группы. В основу группировки кладется признак X (исследуемый фактор).

Корреляционное отношение (как отношение дисперсий)

Ŋ=Syj/Sy

Как показатель тесноты связи корреляционное отношение имеет более универсальный характер, чем линейный коэффициент корреляции. В этом случае факторный признак может быть не количественным, а ранговым и даже номинальным.

Близкое к нулю значение линейного коэффициента корреляции может означать как отсутствие взаимосвязи в данных, так и наличие нелинейной

взаимосвязи без преобразования направленности. Сильная нелинейная взаимосвязь может быть даже тогда, когда линейный коэффициент корреляции равен нулю.

12.Регрессионные модели. Общие предпосылки рег. Анлиза.

Регрессионные модели с одним уравнением представляются в виде

Y = f (X1 X2 Xк) , где k – количество факторов.

В зависимости от вида

функции f (X1 Xк) модели делятся на линейные и нелинейные, а в зави-симости от включенных в модель факторов X – на однофакторные (парная

модель регрессии) и многофакторные (модель множественной регрессии).

Пример задач регрессионных моделей:

исследование зависимости зарплаты Y от возраста X1 , уровня образования X2 , пола X3 , стажа работы X4 ;

прогноз и планирование выпускаемой продукции по факторам производства: количества капитала K и количества труда L (производственная функция Кобба-Дугласа).

зависимость спроса от среднедушевого дохода, которая выражается кривой Энгеляю

Общие предпосылки регрессионного анализа

Основатель регрессионного анализа английский статистик. Ф. Гальтон

изучал зависимость роста детей от роста родителей.

Основная задача регрессионного анализа – исследование зависимости

изучаемой переменной от различных факторов и отображение их взаимосвя-

зи в форме регрессионной модели.

Если аргумент X один, то будет однофакторная (парная) регрессия, а

если аргументов много: 1 2 , ,..., m X X X , то – множественная.

Эмпирическое уравнение регрессии

Yˆ = aˆ0 + aˆ1 X ,

Теоретическое

уравнение линейной регрессии имеет вид

Y = a0 + a1 Х1 + a2 Х2 + E.