3. Ковариация между переменными. Формула расчета ковариации.

Ковариация – это статистическая мера взаимодействия двух пере-

менных.Ковариация говорит о степени зависимости двух случайных величин.

Показатель, характеризующий взаимосвязь между реализациями двух случайных переменных. Измеряется ожидаемым значением про­изведения отклонений данных переменных от их средних значений. Она может принимать положительные, отрицательные значения и равняться нулю. Если ковариация положительна, это говорит о том, что при изменении значения одной переменной другая имеет тенденцию изменяться в том же направлении.

Если при изменении первой переменной в одном направлении вторая переменная изменяется в противоположном направлении, ковариация имеет отрицательный характер. Напротив, если обе переменных изменяются в одном направлении, ковариация является положительной.

Ковариация зависит от единиц, в которых измеряются переменные X и Y . Она является ненормированной величиной. Её трудно интерпретировать из-за различных единиц измерения. Поэтому для измерения силы связи используется коэффициент корреляции.

4.Коэффициент парной корреляции

Для оценки тесноты и направления связи между двумя показателями используется коэффициент парной корреляции.

Коэффициент парной корреляции для двух переменных X и Y оп-

ределяется:

Коэффициент корреляции, в отличие от коэффициента регрессии, является показателем относительной меры связи между двумя факторами. Значения коэффициента корреляции всегда находятся в пределах между –1 и +1. Положительное значение коэффициента свидетельствует о прямой связи, а отрицательное – об обратной. При приближении коэффициента парной корреляции по абсолютной величине к 1 считается, что связь между показателями тесная, при приближении к 0 – связь отсутствует.Очень тесной считается связь, когда , средней – когда и слабой, когда .

5.Качественная оценка коэф. Парной корреляции. Шкала Чеддока.

В простой эконометрической модели коэффициент корреляции служит одним из показателей ее качества.

Шкала Чеддока, используемая для качественной оценки коэффициентов корреляции.

Для качественной оценки коэффициента корреляции применяют шкалу Чеддока:

0,1-0,3	0,3-0,5	0,5-0,7	0,7-0,9	0,9-1,0
слабая	заметная	Умеренная	высокая	Весьма высокая

6. Оценка значимости линейного коэффициента корреляции с помощью t-критерия Стьюдента.

Для оценки статистической значимости коэффициентов регрессии и коэффициента корреляции рассчитывается t-критерий Стьюдента. Выдвигается гипотеза H₀ о случайной природе показателей, т.е. о незначимом их отличии от нуля. Наблюдаемые значения t-критерия рассчитываются по формулам:

, , ,

где – случайные ошибки параметров линейной регрессии и коэффициента корреляции.

Для линейной парной регрессии выполняется равенство , поэтому проверки гипотез о значимости коэффициента регрессии при факторе и коэффициента корреляции равносильны проверке гипотезы о статистической значимости уравнения регрессии в целом.

Вообще, случайные ошибки рассчитываются по формулам:

, , .

где – остаточная дисперсия на одну степень свободы:

.

Табличное (критическое) значение t-статистики находят по таблицам распределения t-Стьюдента при уровне значимости α = 0,05 и числе степеней свободы . Если t_табл < t_факт, то H₀ отклоняется, т.е. коэффициенты регрессии не случайно отличаются от нуля и сформировались под влиянием систематически действующего фактора.