59. Приведенная форма модели одновременных регрессионных уравнений. Причины, вызывающие необходимость построения приведенной формы модели.

60. Примеры практической постановки задач систем одновременных уравнений: модель 1 спроса и предложения, модель 2-кейнсианская модель спроса и предложения.Эндогенные лаговые переменные. Кейнсианская модель AD - AS — базовая для анализа процессов выпуска товаров и услуг и уровня цен в экономике. Она позволяет выявить факторы (причины) колебаний и последствия.Кривая совокупного спроса AD  — количество товаров и услуг, которое способны приобрести потребители при сложившемся уровне цен. Точки на кривой представляют собой комбинации выпуска (Y) и общего уровня цен (Р), при которых рынки товаров и денег находятся в равновесии (рис. 25.1).Лаговые эндогенные - это переменные значении, которых измерены в прошлый момент времени и являются известными т.е. заданными.

61. Идентификация систем. Предопределенные переменные системы одновременных уравнений. Идентификация систем — математический аппарат для построения математических моделей динамической системы по измеренным данным. Предопределенные переменные, к которым относятся:

1) обычные экзогенные переменные, они заранее предопределены, так как объясняются фактами, лежащими вне модели;

2) лаговые экзогенные переменные, они заранее предопределены, так как их значения принадлежат предшествующим периодам и объясняются вне модели;

3) лаговые эндогенные переменные, их предопределенность следует из предшествующего объяснения в эконометрической модели.

4) Совместно зависимые переменные, которые определяются не одним уравнением, а одновременными уравнениями модели.

5) Возмущающие переменные, т.е. экономические величины, не входящие в уравнения эконометрических моделей, но оказывающие влияние на совместно зависимые переменные.

62. Классы структурной модели относительно идентифицируемости регрессионных уравнений. Необходимое условие идентификации:

- D + 1 = H - условие означает, что уравнение идентифицируемо

- D + 1 < H - неравенство означает, что уравнение неидентифицируемо;

- D + 1 > H – т.е. уравнение сверхидентифицируемо, где H – число эндогенных переменных в уравнении системы, D – число предопределенных переменных, отсутствующих в уравнении, но присутствующих в системе.

Достаточное условие идентификации заключается в том, что определитель матрицы, составленный из коэффициентов при переменных в исследуемом уравнении, не равен нулю, а ранг этой матрицы не менее числа эндогенных переменных системы без единицы.

Выполняя задачи по эконометрике, при решении идентифицируемого уравнения применяют косвенный метод наименьших квадратов, для решения сверхидентифицированных и неидентифицированных уравнений применяется двухшаговый метод наименьших квадратов.

Процедура косвенного метода наименьших квадратов

• составляется приведенная форма модели и определяются числовые значения параметров каждого ее уравнения обычным МНК;

• путем математических преобразований переходят от приведенной формы к структурной форме, тем самым получают численные оценки структурных параметров.

Процедура двухшагового метода наименьших квадратов

• составляется приведенная форма модели и определяются численные значения параметров каждого его уравнения обычным методом наименьших квадратов;

• выявляются эндогенные переменные, которые находятся в правой части структурного уравнения, параметры которого определяют двухшаговым МНК, и далее находят расчетные значения по уравнениям приведенной формы модели;

• обычным методом наименьших квадратов определяются параметры структурного уравнения, используя в качестве исходных данных фактические значения предопределенных переменных и расчетные значения эндогенных переменных, которые стоят в правой части данного структурного уравнения.

63. Необходимое и достаточное условие идентифицируемости уравнений структурной формы модели. Показать на примере. Первое необходимое условие идентифицируемости уравнения структурной формы системы одновременных уравнений. Уравнение структурной формы системы одновременных уравнений идентифицируемо в том случае, если оно исключает хотя бы N-1 предопределённую переменную: (N–n)+(M–m)≥N–1.

Второе необходимое условие идентифицируемости уравнения структурной формы системы одновременных уравнений. Уравнение структурной формы системы одновременных уравнений идентифицируемо в том случае, если количество предопределённых переменных, не входящих в данное уравнение, будет не меньше числа эндогенных переменных этого уравнения минус единица: N–n≥m–1.

Достаточное условие идентифицируемости уравнения структурной формы системы одновременных уравнений. Уравнение структурной формы системы одновременных уравнений идентифицируемо в том случае, если ранг матрицы K равен (N-1). Проверим выполнение первого необходимого условия идентифицируемости. Для функции спроса выполняются равенства m=2 и n=1. Отсюда (N–n)+(M–m)=(2–1)+(2–2)+(2–2)=1=(N–1)=1, следовательно, уравнение спроса является точно идентифицированным. Для функции предложения выполняются равенства m=2 и n=1. Отсюда (N–n)+(M–m)=(2–1)+(2–2)+(2–2)=1=(N–1)=1, следовательно, уравнение предложения является точно идентифицированным. Проверим выполнение второго необходимого условия идентифицируемости. Для функции спроса выполняются равенства m=2 и n=1. Отсюда N–n=2–1=1=m–1=2–1=1, следовательно, уравнение спроса является точно идентифицированным. Для функции предложения выполняются равенства m=2 и n=1. Отсюда N–n=2–1=1=m–1=2–1=1, следовательно, уравнение предложения является точно идентифицированным. Проверим выполнение достаточного условия идентифицируемости, заключающееся в том, чтобы хотя бы один из коэффициентов матрицы K не был равен нулю, т.к. M–1=1.

В первом уравнении модели исключена переменная It и матрица K=[b2]. Т.к. определитель данной матрицы не равен нулю, следовательно, rank=1=M–1 и уравнение является идентифицированным. Во втором уравнении исключена переменная Pt–1 и матрица К=[a2]. Т.к. определитель данной матрицы не равен нулю, следовательно, rank=1=M–1 и уравнение является идентифицированным.