Модели дискретного канала
Модели дискретного канала при теоретическом исследовании радиосистем представляют существенный интерес, поскольку помехоустойчивость систем в условиях воздействия интенсивных помех в значительной мере определяется способами кодирования и декодирования модулирующих и демодулированных сигналов. При решении указанных задач целесообразно использовать простые модели дискретного канала, при построении которых свойства непрерывного канала непосредственно не учитываются. В дискретном канале входными и выходными сигналами являются последовательности импульсов, представляющих поток кодовых символов. Поэтому в модели дискретного канала наряду с ограничениями на параметры множества возможных сигналов на входе достаточно указать распределение условных вероятностей выходного сигнала при заданном входном. Для определения множества входных сигналов достаточно указать число m различных символов, число n импульсов в последовательности и, если это необходимо, длительность Tin и Tout каждого импульса на входе и выходе канала. Как правило, эти длительности одинаковы, так что одинаковыми являются и длительности любых n-последовательностей на входе и выходе. Вследствие воздействия помех в канале последовательности импульсов на входе и выходе канала могут оказаться различными. В общем случае для любого n необходимо указать вероятность того, что при передаче некоторой последовательности В на выходе появится конкретная реализация случайной последовательности В.
Рассматриваемые здесь n-последовательности можно представлять векторами в mn-мерном эвклидовом пространстве, в котором операции «сложения» и «вычитания» понимаются как поразрядное суммирование по модулю m и аналогично определяется умножение на целое число. В этом пространстве целесообразно ввести в рассмотрение «вектор ошибки» Е, под которым следует понимать поразрядную разность между входным (переданным) и выходным (принятым) векторами, или иначе, представлять принятый вектор в виде суммы переданного и вектора ошибки: B^=B+E , где случайный вектор ошибки Е в определенном смысле играет роль помехи n(t) в модели непрерывного канала. Различные модели дискретного канала отличаются распределением вероятностей вектора ошибки. В общем случае распределение вероятностей Е может зависеть от реализации вектора B^ . Вектор ошибки приобретает особенно наглядное толкование в случае двоичного канала, когда m = 2. Появление символа 1 в любом месте вектора ошибки свидетельствует о наличии ошибки в соответствующем разряде переданной n-последовательности. Число ненулевых символов в векторе ошибки называют весом вектора ошибки.
Наиболее простой моделью дискретного канала является симметричный канал без памяти. Таковым является канал, в котором каждый переданный кодовый символ может быть принят ошибочно с фиксированной вероятностью р и правильно с вероятностью q = 1 — р, причем в случае ошибки вместо переданного символа bi может быть с равной вероятностью принят любой другой символ b^j , т. е.
p(b^j|bi)=⎧⎩⎨⎪⎪</p><p>p/m−1,i≠j</p><p>1−p,i=j</p><p> (2.13)
Термин «без памяти» означает, что вероятность появления ошибки в любом разряде n-последовательности не зависит от того, какие символы передавались до этого разряда и как они были приняты.
Вероятность появления какого-либо n-мерного вектора ошибки веса l в этом канале равна
p(E)=[p/(m−1)]l(1−p)n−l
Вероятность того, что произошло l любых ошибок, расположенных произвольным образом на протяжении n-последовательности, определяется законом Бернулли
p(l)=Cln[p/(m−1)]l(1−p)n−l (2.14)
где Cln=n!/[l!(n−l)!] — биноминальный коэффициент (число различных сочетаний l ошибок в n-последовательности).
Модель симметричного канала без памяти (биномиального канала) является хорошей аппроксимацией канала с аддитивным белым шумом при неизменном множителе интенсивности сигнала. Рис. 1,а демонстрирует граф, отображающий вероятности переходов в двоичном симметричном канале без памяти.
В несимметричном канале без памяти ошибки возникают также независимо друг от друга, однако вероятности перехода символов 1 в 0 и обратно при прохождении сигнала в канале являются различными. Соответствующий граф переходных вероятностей в этом канале представлен на рис. 1 ,б.
Рис. 1
Вопрос№27. Методы анализа прохождения сигналов через электрические цепи.