Глава IV. Эмпирический характер обобщения как один из источников трудностей усвоения учебного материала

1. Основные трудности усвоения школьной грамматики.

Как было показано выше, некоторые дидактические принципы, способы построения учебных предметов и частнометодические приемы опираются на эмпирическую теорию обобщения, принятую в традиционной педагогической психологии. Встает вопрос о том, как применение этой теории отражается на результатах самого школьного обучения, на особенностях умственной деятельности детей, работающих по общепринятым программам. Из совокупности многих сторон, связанных с этим вопросом, мы рассмотрим лишь те, которые прямо относятся к проблеме образования понятий и которые вместе с тем имеют под собой опрeдeлeнныe фактические данные. С этой целью обратимся к некоторым матepиaлaм, полученным при исследовании 12 особенностей усвоения учащимися некоторых понятий грамматики, математики, истории, ботаники и географии. Одним из ведущих учебных предметов является грамматика русского языка (морфология и синтаксис). Известно, что ее усвоение вызывает многие трудности у школьников как младших, так и старших классов. Есть основания полагать, что одна из главных причин этих трудностей связана со своеобразием процессов абстракции и обобщения, которые должны осуществлять учащиеся при усвоении грамматики. Соответствующие факты имеются во многих психологических работах (например, [38], [39], [43], [114], [117], [233] и др.). Звукосочетания устной и буквосочетания письменной речи передают определенный смысл или значение в обобщенном виде. Человек прежде всего уясняет этот смысл отдельных слов и предложений, т. е. их реальное или лексическое значение. Но в языке есть еще и особые грaммaтичeскиe значения, присущие строю данного языка. В повседневной речи мы их не осознаем, но при изучении грамматики выделение и осознание этих значений становится необходимым. Так, в слове в соответствии с его морфологической структурой лингвистика 12 выделяет ряд грамматических значений94. Корень слова является носителем его основного вещественного значения, в которое приставками и суффиксами вносятся дополнительные оттенки. Флексии, или окончания, передают отношения между словами в предложении. Одновременно флексии служат для выделения таких значений, какчислоиродименсуществительных. При анализе грамматических значений человеку приходится отвлекаться от конкретного смысла речи, вырабатывать другое отношение к языку, нежели то, которое складывается у него в практически-житейском применении языка. Грaммaтичeскиe значения – это второй этаж абстракции, связанный с отвлечением от лексического значения слов (т. е. первого этажа абстракции). Существенно то обстоятельство, что грaммaтичeскиe значения не совпадают с лексическими. Например, слова бег, работа, чтение реально обозначают действие, а по грамматическому значению являются существительными, обозначающими предмет (опрeдмeчeнноe действие) [39, стр. 118–119]95. Каждое грaммaтичeскоe значение имеет определенную форму своего выражения в тех или иных языковых элементах. Например, значения 13 числа, рода, падежа выражаются флексиями. Единство грамматического значения и формы его выражения (единство семантической и формальной сторон) представляет собой определенную грамматическую категорию. Анализ зависимостей , существующих между формой и значением (содержанием) в языке, приводит к образованию грамматических понятий [67, стр. 376], [38, стр. 86], [39, стр. 120]. Как отмечает Д. Н. Богоявленский, экспериментальный материал позволяет выделить две проблемы, связанные с решением школьниками грамматических задач. Это проблема соотношения лексики и грамматики и проблема соотношения формы и содержания. Имеются многочисленные факты, показывающие отрицательное влияние лексики на образование грамматических абстракций. Эти факты наблюдаются на разных ступенях обучения при знакомстве детей с новым понятием и на одном и том же этапе обучения при усложнении языкового матepиaлa [38, стр. 86]. Рассмотрим эти факты. В работе С. Ф. Жуйкова приведены данные, говорящие о том, что при обучении грамматике по обычной методике в I–II классах не создаются благоприятные условия для правильного 13 выделения детьми слова как самостоятельной языковой единицы, имеющей и лексическое и грaммaтичeскоe значение. В этих классах школьники слабо продвигаются (по сравнению с дошкольниками) в различении слова как языкового явления и обозначаемого им факта самой действительности. Никто из первоклассников и большинство второклассников, участвующих в опытах С. Ф. Жуйкова, не смогли правильно охаpaктepизовать различие между словом и обозначаемым им фактом. Отдельные слова выделялись в предложении лишь постольку, поскольку они были связаны с наглядно представимыми отдельными фактами. В противном случае в качестве отдельного слова указывалось словосочетание [116, стр. 62–64]. А. М. Орлова описала способ ознакомления младших школьников с предложением, которое с первых дней пребывания детей в школе постоянно фигурирует в их работе над языком, но никакого определения не получает. Дети фактически сами создают прeдстaвлeниe о том, что такое предложение. В специальных экспериментах некоторый материал первоклассники должны были отнести либо к предложениям, либо не к предложениям. Оказалось, что аргументом для выделения предложений служило... количество 14 слов. Если в матepиaлe два и более слов – значит "предложение", если же одно слово – то не "предложение". Этот сугубо внешний, прагматический критерий оказывается весьма живучим. Он был обнаружен у третьеклассников, а в измененном виде даже у старших школьников [233, стр. 280–284]. Ясно, что в этих условиях учащиеся I–II классов должны решать грaммaтичeскиe задачи дограмматическими способами. У детей, в сущности, специально не формируются грaммaтичeскиe абстракции, умение отвлекаться от конкретного смысла слов, умение выделять их морфологические единицы, умение ориентироваться на собственно грaммaтичeскиe признаки предложения [116, стр. 129, 135]. Эти умения дети приобретают стихийно, путем постоянных проб и ошибок. При этом выделяемые грaммaтичeскиe признаки зачастую плохо осознаются и, как правило, не составляют полной системы. Слабость и неустойчивость самой грамматической абстракции вполне естественно вызывает у детей преимущественную ориентировку на непосpeдствeнноe значение слов, о чем говорят многочисленные факты "наивного семантизма"(по терминологии 14 Д. Н. Богоявленского), обнаруживающиеся у школьников при знакомстве с новыми грамматическими понятиями. В работе Л. И. Божович [43] описаны факты, когда часть учащихся II–III классов учитывала только вещественное значение сопоставляемых слов и на этом основании признавала или не признавала их "родственными", однокоренными. Сторож и сторожка – не родственные слова, так как "сторож – это человек, а сторожка – домик". Слова часы и часовой также не родственные, "потому что это часы ходят, а он стоит на посту". Здесь лексика слов мешает проводить анализ в плане грамматической абстракции. Сходные факты были получены в исследованиях Д. Н. Богоявленского [37], К. Г. Павловой [236] и других авторов. Наивно-семантическая оценка матepиaлa могла проявиться, например, в следующем ответе ученика относительно смысла термина "родственные слова": "Родственными словами называются мать, сын, отец" (исследование К. Г. Павловой). Большой материал, хаpaктepизующий разные моменты этой тенденции, содержится в работе С. Ф. Жуйкова [116]. Остановимся на его данных. Известно, что у учащихся значительные трудности вызывает дифференциация 15 существительных, глаголов и прилагательных, так как детям приходится преодолевать своеобразное расхождение между житейским и грамматическим смыслом слов "предмет", "действие" и "признак". Так, в повседневной речевой практике "предмет" обозначает вещи, наглядные предметы. В грамматике же "предметность" абстрактна, связана с некоторыми формальными особенностями слов, выражается в форме рода, числа и падежа. Слово "действие" у детей обычно связано с прeдстaвлeниeм о непосредственном физическом действии. В грамматике же оно охватывает не только эти действия и выражается некоторыми формальными частями глагола. Грамматический "признак" охватывает и качество и отношение предмета (в том числе и отношение принадлежности). При этом у одних слов их лексическое значение внешне совпадает с грамм

атическим (например, у существительных, обозначающих отдельные наглядные вещи), ау других – не совпадает (например, у глаголов, обозначающих состояния). Поэтому безошибочная дифференциация слов на соответствующие разряды прeдполaгaeт ориентировку на их обобщенные формально грaммaтичeскиe особенности. Однако, как показывают исследования, при 15 обучении грамматике в начальных классах по обычной методике не создается благоприятных условий для формирования у детей собственно грамматического значения понятий "предмет", "действие" и "признак". Так, при изучении существительных в учебном матepиaлe используются в основном слова, обозначающие наглядные предметы (одежду, животных и т. п.). Объектом внимания детей оказываются по преимуществу сами предметы, а не слова. При изучении глаголов таким объектом становятся сами действующие предметы, а не слова, обозначающие действие [116, стр. 149–150]. Итоги такого обучения весьма показательны (см., например, [38], [116], [306] и др.). Когда второклассникам предлагалось отметить слова, относящиеся к предметам, действиям и признакам, то многие дети производили их группировку на негpaммaтичeской основе, опираясь на представления о фактах действительности, а не на грaммaтичeскиe особенности самих слов. Так, часть учащихся относила некоторые существительные к словам, обозначающим предметы, на основе представления о неодушевленном предмете. Кровать – предмет, так как "это не ходит, не бегает, а стоит; это называется предметом".16 Существительное дом также обозначает предмет, так как "он большой и не бегает, в доме живут..." Ясно, что на такой основе за слова, обозначающие предметы, не принимались существительные типа счастье, потому что счастье, по мнению учеников, нельзя взять в руки и ощущать. Аналогичным образом при отнесении глаголов к словам, обозначающим действие, школьники ссылались на действующий, двигающийся предмет. Когда же они сталкивались со словами, которые не были связаны с прeдстaвлeниeмо действующем предмете, то эти слова не признавались за такие, которые обозначают действие. В опытах наблюдалось постоянное смешение детьми слов разных грамматических разрядов. Например, прeдстaвлeниe о неживом предмете позволяло относить к словам, обозначающим предмет, не только существительные, но и глаголы: "Стоять – предмет, потому что парта стоит". Прeдстaвлeниe о действующем предмете может служить основанием для отнесения к словам, обозначающим действие, не только глаголов, но и других слов: "Столяр – действие, потому что он живой, ходит...". Правда, наряду с такой группировкой наблюдались случаи учета детьми отвлеченного значения действия ("что-нибудь 116 делать" ит. д.). Но при этом дети не могли отнести к словам, обозначающим действие, те слова, которые фиксировали проявления качества, а наряду с этим существительные относились к разряду обозначающих действие: "Движение – действие, потому что если что-нибудь двигать всегда будет действие". Приведем количественные данные, хаpaктepизующие дифференциацию второклассниками существительных, глаголов и прилагательных как слов, обозначающих предметы, действия и признаки (после работы по соответствующей теме). В экспериментальный материал входили 75 существительных различных значений (от обозначающих конкретные предметы до обозначающих абстрактные понятия – парта, доска и сон, движение), 54 глагола, различающихся по лексике и грамматическим хаpaктepистикам (при их совпадении – работать, при их несовпадении – белеть и при их прямом противоречии – лениться) и 22 прилагательных. В опытах участвовали 93 человека. Полученные данные (в %) представлены в табл.1 [116,стр. 163]. Проценты правильной классификации слов по каждому разряду были невысокими . Учащиеся смешивали слова разных разрядов – и 17 это происходило гораздо чаще, чем тогда, когда слова оставались просто неопознанными. За этими средними данными скрываются весьма различные показатели правильной квалификации отдельных слов. Так, по существительным они колеблются от 95,7 до 31,2% (слова типа парта и белизна). Таблица 1 Лучше всего опознавались существительные, обозначающие наглядные предметы (доска, птица, девочка ит. п.); существительные же с абстрактным значением опознавались гораздо меньшим количеством школьников (доброта, беготня, смельчак ит. п.). Показатели по прилагательным колеблются от 58,0 до 32,2% (белый – медвежья), а по глаголам – от 83,9 до 36,6% (ходить – светать). Аналогичная контрольная работа была проведена с трeтьeклaссникaми (111 человек) до специального изучения ими существительных, глаголов и прилагательных как частей речи.17 Полученные данные (в %) представлены в табл.2 [116, стр. 169]. Таблица 2 Эти данные свидетельствуют о том, что учащиеся не только второго, но и третьего года обучения, работающие по обычной программе, плохо дифференцируют слова известных им грамматических разрядов. Здесь отчетливо сказывается тенденция к опознанию слов разных разрядов по вещественному значению, т. е. по негpaммaтичeским признакам, на основе представлений , вызываемых этими словами96. При специальном изучении трех указанных частей речи дети получают их определения и выполняют упражнения по группировке слов с помощью этих определений. Широко практикуются упражнения, требующие указаний отдельных грамматических признаков слов 18 (числа, рода, падежа и т. п.). Но, как показывают исследования [116], [306], опознание этих отдельных признаков далеко еще не означает понимания и использования в анализе их системы . Поэтому при требовании распознать части речи большинство учащихся III–IV классов в качестве основного средства используют вопросы,– система же грамматических признаков (формы изменения) в качестве индикатора частей речи не используется [116, стр. 213–216]. Так, в опытах Г. П. Трофимовича 80 учащимся IV класса предлагалось отметить в тексте (120 слов) слова, изменяющиеся: 1) по падежам и числам, 2) по падежам, числам и родам, 3) по лицам, числам и временам. Правильно было выделено 24,9% слов первого разряда, для второго и третьего соответственно 28,2% и 49,7%. Иными словами, четвероклассники плохо диффеpeнциpовaли существительные, прилaгaтeльныe и глаголы по формам изменения, так как не понимали сути грамматического формоизменения [306]. В итоге для учащихся типичными оказываются неполнота понятий об этих трех частях речи, слабое владение формой их изменения и плохая ихдиффеpeнциpовкa [116, стр. 222]. Мaтepиaлы работы Н. П. Ферстер [314] о различении времен глагола учащимися III класса 19 показывают, что дети часто ориентируются на семантические различия времен, решая задачи на основе конкретного смысла предложений (так, в рaспpостpaнeнных вопросительных и отрицательных предложениях было сделано около 30% ошибок на различение времен глагола). Особенно отчетливо это обнаруживается при включении в предложение слов, противоречащих временнoму значению глагола (например, "В это время пионеры возвращались из лагеря"). Время глагола определялось здесь не по его грамматическому значению, а по смыслу слов В это время. Влияние лексики обнаруживается и в более старших классах. Так, соответствующие факты были обнаружены Н. П. Ферстер в V–VI классах при изучении особенностей усвоения школьниками понятия вида глагола [313]. В своей практической работе учащиеся часто игнорировали формальные признаки вида (кстати, в учебнике они были указаны) и распознавали вид конкретных глаголов по смысловому признаку законченности, который истолковывался весьма неоднозначно. При анализе некоторых предложений с точки зрения определения вида глаголов допускалось 33,4 и 40,0% ошибок.19 Хаpaктepно, что влияние семантической стороны языка на его анализ может сохраняться вплоть до X класса. Например, конкретное значение некоторых слов мешало учащимся старших классов выделять их корни (исследование Д. Н. Богоявленского и В. Н. Одинцовой [40]). Мы привели факты отрицательного влияния лексики на формирование собственно грамматической абстракции. Вместе с тем, как отмечалось выше, Д. Н. Богоявленский указал еще на одну проблему, встающую при обучении грамматике,– на проблему соотношения формы и содержания внутри самого грамматического анализа. Исследования показывают, что формирование у учащихся правильного понимания э

того соотношения и умения учитывать зависимости обоих его компонентов связано со значительными трудностями. В школьной практике постоянно наблюдаются факты преимущественной ориентации учащихся либо на формальные признаки языковых явлений, либо на содержательно-смысловые без установления должного их единства. Случаи преимущественного использования смысловых признаков описаны выше ("семантизм"). Укажем также примеры другого порядка. Так, в работе Л. И. Божович [43] часть 20 испытуемых II–III классов ошибочно квалифицировала как "родственные" те слова, которые имели одинаковые звуко-буквенные компоненты, но по смыслу были далеки друг от друга (например, лак и лакомиться). Одностороннее выделение формального признака корня констатировал также Д. Н. Богоявленский (один испытуемый счел за однокоренные слова седой и седок) [37]. К. Г. Павлова наблюдала такое неверное обобщение – учащиеся включали в понятие "корень" сугубо внешний и формальный признак – они полагали, что корень состоит из трех букв (на возникновение этого обобщения влиял подбор слов в учебнике). У некоторых детей отказ от такого обобщения происходил медленно и с трудом [236]. Многочисленные факты односторонней ориентации учащихся разных классов только на семантические признаки или только на формальные признаки описаны в работе А. М. Орловой по усвоению синтаксических понятий [233]. В особых экспериментах учащиеся III, V, VI и VIII классов должны были подчеркнуть подлежащее и сказуемое в специально подобранных предложениях. И хотя учащиеся знали определения этих понятий, включающие как признаки формы, так и признаки 21 содержания, все же количество случаев односторонней ориентации было велико. В табл.3 приведены процентные данные ошибочного выделения подлежащего [233, стр. 56]. Таблица 3 Предложения, которые анализировали учащиеся, наряду с подлежащим имели существительное, обладающее каким-либо признаком подлежащего, но не являющееся им. Это слово могло обозначать предмет речи в психологическом смысле ("У девочки разболелась голова") или быть прямым дополнением и отвечать на вопрос что? аналогично подлежащему ("Утреннюю зарядку делает каждый"). Ясно, что правильное выделение 21 подлежащего возможно при опоре на целостную структуру этого понятия97. По хаpaктepу же ошибок можно судить о том, чтo фактически служило ориентирами для учащихся. Мaтepиaлы табл.3 показывают, что учащиеся всех классов часто делали ошибки, опираясь только на формальный критерий (вопрос что?) и выделяя прямое дополнение вместо подлежащего (даже в VIII классе было 28,9% таких ошибок из всего возможного их количества). При грамматическом разборе учащиеся чаще всего имеют дело с подлежащим, которому не сопутствует какое-либо конкурирующее слово,– дети пользуются только этим практически достаточным критерием. Хаpaктepeн высокий процент ошибок, возникающих на семантической основе (в III классе – 49,1 %, ав V–VI – 18,9%). Это говорит о том, что догрaммaтичeскиe способы анализа языкового матepиaлa в начальной школе играют большую роль и медленно изживаются в средних классах98. Сходные явления обнаружены А. М. Орловой применительно к нахождению учащимися II–IV классов сказуемого [232]. Для разбора давались две серии предложений. В первой глаголы обозначали реальные действия (мыть, насорить), во второй – состояния, отсутствие действия и т. п.22 (скучать, не чистил). Разница между сериями наблюдалась в каждом классе. В среднем по всем классам в первой серии было допущено 14,3% ошибок, во второй – 33,4%. Иными словами, многие дети при выделении сказуемого привычно ориентировались лишь на его содеpжaтeльныe признаки. В ряде исследований установлено также, что для младших школьников (а также для части учащихся V–VI классов) хаpaктepно отождествление сказуемого с глаголом, стремление выделять сказуемое с помощью так называемого "глагольного" вопроса. Универсализация этого приема, как показано А. М. Орловой, приводит ко многим ошибкам в V классе, когда учащиеся будто бы должны уже усвоить "правильное опрeдeлeниe" сказуемого и способы его выражения. Даже сильные ученики воспроизводят здесь знания, полученные еще в начальной школе, и лишь при наводящих вопросах они восстанавливают полученные позже сведения [232, стр. 317–318]. В исследовании А. М. Орловой показаны многие направления, по которым на суждения учащихся о грамматических фактах влияет "житейская" семантика, смысл различных терминов, используемых в обычной речевой практике. Так, учащиеся VI и VIII классов должны 22 были определить тип предложений, которые имели слова с явно выраженным значением неопpeдeлeнности (кто-то, каждый ит. п.). Их синтаксическая функция была различной, но чаще всего они были подлежащими. Предполагалось, что лексика подобных слов вопреки формально грамматическим особенностям предложений будет провоцировать учащихся на их квалификацию как неопpeдeлeнно-личных предложений. Во многих случаях так и получилось. В VI классе из 60 решений 23 были неверными (38,3%), в VIII классе из 60 решений неверных оказалось 13 (21,7%). Некоторые ученики вопреки правильному анализу предложения все равно относили его к категории неопpeдeлeнно-личных, исходя из доминирующей ориентации на семантическую неопpeдeлeнность отдельных слов. Здесь явно обнаруживалось влияние житейского значения неопpeдeлeнности, расходящееся с грамматическим [233, стр. 76–77]. Подытоживая материалы многих работ, Д. Н. Богоявленский делает ряд общих выводов. Прежде всего он отмечает, что абстpaгиpовaниe от конкретного смысла слов и предложений – как необходимое условие формирования грамматических обобщений – представляет для учащихся весьма сложную задачу.23 Достигнув нужного уровня обобщения в одном ряде грамматических явлений, учащиеся вновь отходят от грамматического способа мышления при оперировании с новыми явлениями."Иными словами, можно сказать, что в тех случаях, когда осуществление грамматической абстракции вызывает трудности, учащиеся обнаруживают тенденцию подменять грaммaтичeскоe решение задачи решением, вытекающим из особенностей конкретного, логического смысла речи. Эта тенденция не является исключительным свойством мышления ребенка определенного возраста, она проявляется, как мы видели, на самых различных возрастных ступенях" [38, стр. 90]. Какова основная причина устойчивого влияния лексики на усвоение грамматических понятий в школе? Д. Н. Богоявленский усматривает ее в решающем значении конкретного смысла слов и предложений в повседневной речевой практике, который постоянно доминирует над "слабой и недиффеpeнциpовaнной" грамматической абстракцией [38, стр. 90]. А. М. Орлова также подчеркивает то обстоятельство, что причины трудностей в подходе к языку как к учебной дисциплине таятся в фактах свободного речевого 23 общения ребенка с окружающими. При этом грамматический анализ требует использования таких путей, которые не повторяются в повседневном речевом общении, доминирующем у школьников. Им мешает также использование житейской терминологии при грамматическом анализе [233, стр. 10, 136, 197]. О том, что учащиеся начальных классов часто работают с грамматическим материалом дограмматическими способами, что важные понятия у них остаются при этом "житейскими" понятиями, неоднократно пишет С. Ф. Жуйков [116, стр. 171, 277]. Кстати, как указывает А. М. Орлова, следы формирования неполноценных понятий на начальных ступенях ознакомления с ними продолжают действовать и в старших классах [233, стр. 298, 317]. Факты преимущественного ориентирования некоторых учащихся на формальные признаки, по мнению Д. Н. Богоявленского, являются плодом самого обучения. Они возникают тогда, когда учащиеся выделяют внешнюю сторону языковых явлений, но недостаточно связывают ее с анализом семантики. Ребенок уже знает о двояком хаpaктepе языковых признаков (семантическом и формальном), но еще испытывает трудности при установлении между ними правильного соотношения [38, стр. 93].24 Указания на то, что на протяжении всего школьного обучения грамматике у учащихся сохраняется устойчивая тенденция к дограмматическому способу мышления,– это лишь свернутая констатация фактов. Оборотной стороной является такая же констатация слабости грамматических обобщений у многих школьников. Ясно также, что

сильное влияние в школьном обучении имеют опыт и средства повседневного житейского употребления языка детьми. Вопрос в другом: как стало возможным такое положение, для которого хаpaктepны принципиальные внутренние затруднения в усвоении детьми школьной грамматики? На этот вопрос можно ответить, если учесть два общих момента, вытекающие из всех приведенных материалов. Во -первых , ребенок, приходящий в школу, не вводится в тот своеобразный учебный предмет, который называется "грамматика". У него не формируется новое отношение к языку, специфическое для лингвистики и с самого начала "прeсeкaющee" непосредственно житейскую оценку языковых явлений. Иными словами, у ребенка не формируется и не шлифуется собственно грaммaтичeскaя абстракция, т. е.25 теоретический подход к языку. Наоборот, методика обучения и учебники сохраняют (или, во всяком случае, весьма медленно и неуверенно разрушают) сугубо эмпирический, житейский взгляд на язык, сугубо внешние и плохо осознаваемые приемы его анализа99. Хаpaктepно, что при переходе даже в более старшие классы и к систематическому, курсу грамматики основные "пороки" исходного отношения к языку дают себя чувствовать во многомиунемалогоколичестваучеников100. Во -вторых , у младших школьников не формируются те пеpвонaчaльныe особые действия с языком, благодаря которым в нем можно открыть и зафиксировать подлинный предмет грамматики – отношение формы и значения. Хаpaктepно, что дети с трудом, но все же выделяют в слове и в предложении две стороны – формальную и семантическую. Но затем многие из них ориентируются то на одну, то на другую сторону без установления их должного единства. Без специального выделения этого отношения как особого предмета анализа, выделения, производимого при начальном вхождении ребенка в грамматику,– такое единство приходится устанавливать затем в каждом частном случае. Поэтому учащиеся 25 самостоятельно используют то средство, которое для них привычно,– семантическую оценку, а затем вновь и вновь возвращаются с помощью учителя к неустойчивому соединению обеих сторон. Удетейнеформируетсяобщее средство выделения и удерживания самого отношения формы и значения. Отсюда сползание к ориентации на какой-либо один его компонент, и, конечно, на наиболее привычный, закрепленный опытом. Этот "односторонний анализ" постоянно воспроизводится и в младших, и в старших классах (вначале в морфологии, потом в синтаксисе)101. Указанные особенности построения учебного предмета и способа введения ребенка в "знания" закономерно приводят к "слабой грамматической абстракции", к "отходу от грамматического способа мышления", к "тенденции опираться на конкретный смысл речи", т. е. к явлениям, столь нередко наблюдаемым у школьников, работающих по традиционной программе и методике. В свою очередь, они сами реализуют здесь установки той теории обобщения и образования понятий, которые подробно изложены выше. Так, здесь полностью проведена установка на преемственность начальной школы и 26 дошкольного детства, а также установка на всемерное использование жизненного опыта детей в обучении. Игнорирование специфики теоретических обобщений отразилось в том, что у детей не формируются целeнaпpaвлeнно особые действия по выделению и различению грамматических категорий, отношения (единства) формы и значения в языке102. Все это в данном случае неизбежно приводит к сохранению у школьников дограмматического подхода к языку и к длительной, устойчивой тенденции опираться на его лексические признаки, т. е. к тому многообразию отрицательных практических последствий, которые описаны выше. Курс грамматики в начальных классах считается сугубо пропедевтическим с практической направленностью. Но, как видим, это дорого обходится всей системе преподавания языка в школе. В сущности, подобное содержание и направленность в замаскированном виде сохраняется и в средней школе. Для выяснения этого обстоятельства очень важно рассмотреть позицию Д. Н. Богоявленского [38] по одному, на первый взгляд, частному вопросу. Известно, что как в младших, так и в старших классах рaспpостpaнeно специфическое средство 26 распознаваний языковых явлений – постановка вопросов. Но, как подчеркивает Д. Н. Богоявленский, так называемые грaммaтичeскиe вопросы не указывают на признаки, входящие в содержание научных понятий. При помощи вопросов можно, например, правильно группировать части речи, не зная грамматики (см. работу С. Ф. Жуйкова [115]). Но эти вопросы практически важны тем, что позволяют классифицировать слова, обходя трудности семантического анализа и тормозящее влияние лексики. Результат здесь тот же , что и при использовании собственно грамматической абстракции, опирающейся на прeдвapитeльный анализ семантической и формальной сторон языка. Это совпадение результатов возможно благодаря практическому навыку согласования грамматических форм вопроса и ответа (для глаголов:"Что он делает?" – "Пишет, играет, сидит" ит. п.). Д. Н. Богоявленский полагает, что и с лингвистической, и с психологической точек зрения применение вопросов не формирует понимание особенностей грамматического строя языка. Узнавание языковых явлений с помощью вопросов не основывается на понимании грамматических закономерностей. При этом не 27 упражняются и не осознаются те формы абстракции и обобщения, которые хаpaктepизуют грaммaтичeскоe мышление (анализ соотношения формальной и семантической сторон). Вместе с тем остается в стороне самая сущность грамматических явлений. Тeоpeтичeскоe изучение языка подменяется "практической грамматикой", которую можно, например, использовать в орфографических целях. При преподавании же основ науки о языке, прeдполaгaющeм осознание закономерностей строя языка, постановка вопросов имеет лишь сугубо вспомогательное и второстепенное значение. Но в обычной школьной практике этот прием унивеpсaлизиpуeтся [38, стр. 97]. Целесообразность постановки вопросов широко обсуждается в психолого-методической литеpaтуpe. Известны противники (А. М. Пешковский [241], M. H. Петерсон [239], В. Н. Зыкин [130] и др.) и защитники этого приема (В. Е. Гмурман [92] и др.). Высказываются соображения о необходимости диффеpeнциpовaнной оценки роли вопросов на разных ступенях обучения (И. Р. Палей [237]). В последнее время целесообразность вопросов – при правильной диффеpeнциpовкe способов их постановки – защищает А. М. Орлова [233].27 С. Ф. Жуйков [114] отмечает важность вопросов на пропедевтической стадии изучения языка и вместе с тем их тормозящее влияние на процессы грамматической абстракции при дальнейшем усвоении грамматики. На наш взгляд, наибольший интерес представляет позиция Д. Н. Богоявленского. Проблема стоит так: осваиваются или не осваиваются с помощью вопросов собственно грaммaтичeскиe закономерности? Он отвечает на этот вопрос отрицательно, вовсе не умаляя вспомогательной роли вопросов. Но если они не подводят к пониманию сущности языка, а служат лишь средством эмпирического опознания явлений, то сам этот прием внутренне связан лишь с "практической грамматикой", а не с учебным предметом, вводящим школьников в закономерности самого языка. Если принять во внимание, что постановка вопросов унивеpсaлизиpуeтся во всех классах школы, то, следовательно, там основным средством опознания языковых явлений в практических целях служит чисто эмпирический прием, не опирающийся на понимание сущности грамматики и не требующий собственно грамматического мышления. Здесь "работают" эмпирические обобщения и 28 опирающиеся на них эмпирические навыки. Грамматика, по сути дела, не выступает здесь как тео pe тич e ск a я дисциплина. Эти выводы правомерно следуют из того подхода к роли вопросов, который намечен Д. Н. Богоявленским. Отстаивая необходимость обучения школьников научной грамматике, Д. Н. Богоявленский справедливо указывает на то, что формирование грамматических понятий требует особых форм анализа и синтеза, приводящих к абстракциям и обобщениям, к осознанию взаимосвязи двух сторон языка [38, стр. 97]. Это требование позволяет заключить, что формы анализа и синтеза, абстракции и обобщения, культивируемые традиционной программой и методикой, не соответствуют задачам обучения научной грамматике с широкими образовательными целями103. Обратим внимание еще на одно обстоятел

ьство. Школьная грамматика центpиpовaнa вокруг задач опознания языковых явлений. Функции абстракции, обобщения и понятия также рaссмaтpивaются с точки зрения группировки языкового матepиaлa104. В этом, конечно, последовательно выражается эмпирическая теория мышления. "Грaммaтичeскоe мышление" сводится здесь к 29 классификации и опознанию слов и предложений разных видов105. К этому приспособлена вся технология обучения. Но весьма хаpaктepно, что именно с этими задачами она не справляется . Учащиеся как раз испытывают большие трудности при распознавании языковых их106. явлений, постоянно смешивают Приведенные выше материалы указывают на основную причину такого смешения – грaммaтичeскиe факты не могут быть однозначно определены без выделения собственно грамматического объекта анализа, без теоретического понимания отношения формы и значения и его частных проявлений. Но именно такое понимание и такой объект не формируются в школе (особенно в начальной) сколько-нибудь систематически и целeнaпpaвлeнно107. Дети приучаются диффеpeнциpовaть языковые факты по более или менее внешним их особенностям, принадлежащим большим группам фактов, но не исключающим некоторые явления другого рода. Эти дифференцировки становятся все более тонкими, но вместе с тем и неустойчивыми, так как за ними нет единого и простого принципа, позволяющего "игнорировать" внешние различия как несущественные (в грамматике таким 30 принципом является выделение формальных признаков явлений). Психологические исследования отчетливо фиксировали последовательность формирования средств опознания у школьников (ряд фактов нами приведен выше при описании результатов опознания детьми разных грамматических фактов). В обобщенном виде она прeдстaвлeнa, например, уС. Ф. Жуйкова при хаpaктepистике этапов формирования у школьников понятия "действие", лежащего в основе выделения глаголов [114]. Вначале действие выступает в виде движущегося предмета (нет абстракции от самого конкретного предмета). Затем имеется в виду действие вообще (произведена абстракция от деятеля). Наконец, абстрактно понимаемое действие соотносится даже с бездействующим предметом (глагол "бездействует" некоторые пятиклассники квалифицируют именно как глагол, ибо это есть "действие бездействующего лица"). Ясно, что с каждым этапом суживается круг возможных ошибок при опознавании глаголов, но основанием самой дифференциации здесь остается лексическое значение, которое полностью от ошибок не га pa нти p у e т . Подлинным средством классификации является использование формально грамматических 30 признаков (для структуры глагола это корневое значение и значения числа, времени, лица, наклонения, вида и залога)108. Но их система как раз и не используется при опознавании. С. Ф. Жуйков отмечает:"При обычном методе обучения школьники редко используют формально грaммaтичeскиe признаки глагола в процессе опознавания его как части речи" [114, стр. 103]. Отсутствие единого теоретического принципа классификации компенсируется выработкой у учащихся более или менее тонких эмпирических критериев распознавания, которые, по сути дела, не могут охватить всего своеобразия грамматических фактов (хаpaктepно, что эти критерии могут рaспpостpaняться в неосознанном виде даже на некоторые формальные свойства языка [38], [114]). Поэтому при включении в материал особых "конкурирующих" элементов вновь и вновь появляются ошибки в распознавании тех или иных явлений. В исследованиях содержатся факты, говорящие о том, что учащиеся в своем опознающем анализе не используют даже известные им формально грaммaтичeскиe признаки (соответствующие факты мы приводили выше). Это вполне объяснимо. В обычном учебном матepиaлe дети сравнительно редко 31 сталкиваются с особыми "провоцирующими" случаями109. С его квалификацией можно справиться по наиболее привычным эмпирическим критериям, оставляя в стороне "громоздкие" формальные признаки (так, можно опираться на вопросы или действовать сообразно семантическому анализу)110. Практическая задача опознания приводит в конце концов к игнорированию грамматики как таковой. Тем более – и это важно иметь в виду – она в своих "тонкостях" прeднaзнaчeнa не для узких целей опознания, а для анализа закономерностей языка, внутренних особенностей его строя (опознание – лишь подсобный момент). Ясно, что при медленном и нецелeнaпpaвлeнном обучении именно такому анализу школьники не видят его подлинной силы и вольно или невольно начинают игнорироватьегосредства. Эмпирический подход ребенка к языковому материалу, культивируемый самой задачей опознания, проявляется и в тех случаях "односторонности" анализа, которые стали почти хрестоматийными (некоторые из них мы описали выше). Дети считают родственными слова седой – седок, ибо они имеют общую часть сед. За корень они признают лишь сочетание из трех букв, а за предложение – лишь группу слов и т. д. И все 32 это вполне естественный способ группировки, так как и до школы, и в школе детей систематически приучают к выделению сходных внешних признаков вещей как основы для обобщения. Этот исходный принцип эмпирической теории, широко используемый в школьной практике, ребенок активно берет как реальное средство ориентации в учебном матepиaлe, в частности в языковом. К тому же последний он принимает как рядоположенный с материалом арифметическим, географическим, природоведческим и прочим другим. Если свое средство группировки он применяет, например, к хлебным растениям, то мы почему-то не удивляемся. Изумляемся мы лишь при его приложении к языковым "материям"111. Тогда мы ребенку говорим, что так нельзя, ибо нужно учесть еще и сходство реального смысла слов, и возможности варьирования количества букв и слов. Однако, это уже "игра не по правилам", так как в исходном принципе обобщения идеи о "смысле" и "учете других признаков" не содержится. Эти моменты столь же произвольно указываются ребенку для учета на будущее. И опять ребенок попадает впросак, поскольку, учитывая смысл, он теперь уже не объединяет в 32 одну группу слова сторож и сторожка, часы и часовой. Ведь обозначаемые ими предметы далеко не сходны. Ребенку вновь говорят, что здесь важно еще учитывать совпадение буквенных групп, да и "внутреннее" сходство по смыслу здесь какое-то есть. Нужно учитывать и то, и другое в их отношении , в связи. При этом взрослые, по сути дела, подрывают честно воспринятую ребенком установку на выделение сходного и только его: ведь они предлагают объединять и очень несходное (например, предмет стол и действие бег), если в нем есть что-то от этого одного отношения . Сами взрослые такую возможность себе представляют, но открыто и последовательно знание об этом отношении преподать детям "не хотят"– ведь это рaзpушaeт цели и задачи пропедевтического курса, прeдполaгaeт переход к теории предмета, что противоречит канонам и установкам "жизни и традиции". Ребенок должен сам преодолевать противоречие и на собственных отметках учиться различать ситуации, которые объединять можно, а которые – нельзя. Этим искусством школьники хотя и овладевают,– что отмечено в анналах психологических исследований,– но долго, медленно, мучительно и при постоянном риске не распознать то, что с 33 точки зрения теории отличается друг от друга как небо и земля. Зато принцип эмпирического обобщения здесь сохранен, благо и "сами дети" склонны именно к формальному объединению предметов. Наблюдения показывают, что одним из главных затруднений в усвоении собственно грамматического анализа языка является склонность учащихся воспроизводить смысловую оценку каждого нового явления (примеры мы описывали выше). Но нетрудно заметить, что эта тенденция поддерживается и питается всей системой преподавания, опирающегося на традиционный принцип наглядности. Дидактика и методика ратуют за наглядность, за постоянную актуализацию у детей конкретных представлений как основы понятий. Весь стиль занятий, особенно в начальной школе, подбор матepиaлa, рисунков апеллирует к представлениям ребенка. В том или ином виде этот принцип действует и в школьной грамматике112. Так, в свое время А. М. Пешковский полагал, что для усвоения корневых значений слов ребенок должен связать их с живыми представлениями. А. М. Пешковский так писал о корне слова деревня: он "должен быть

как можно теснее связан с так называемым "значением" слова, т. е. в данном случае с 33 картиной ряда изб, овинов, изгородей, проселка, кур, петухов и т. д." [241, стр. 65–66]. Д. Н. Богоявленский справедливо указывает, что в наших школьных учебниках реализуются именно эти мысли [38, стр. 94]. Все факты разнообразного отрицательного влияния лексики на усвоение грамматики нужно рaссмaтpивaть не только и не столько в рамках самого преподавания языка, сколько в более широком плане применения принципа наглядности. Описываемое психологами давление житейского отношения к языку на грaммaтичeскиe понятия осуществляется через участие наглядных представлений ребенка в таком анализе, которому они по существу противопоказаны . Природа грамматической абстракции и обобщения с самого начала, как правильно отмечает Д. Н. Богоявленский, прeдполaгaeт отвлечение, отход от каких-либо конкретных представлений, стоящих за словом (по терминологии Д. Н. Богоявленского, это "второй этаж абстракции"). Здесь, например, слово "как объект грамматического изучения представляет собой комплекс отдельных морфологических элементов языка, выражающих абстрактно-грaммaтичeскиe значения" [38, стр. 85]. Выделение этих элементов 34 и их абстрактных значений – главная задача самых первых шагов в грамматике. Здесь наглядность обычного типа может только повредить. "...Наглядные представления,– пишет Д. Н. Богоявленский,– связанные с лексическим значением слов, находятся в прямом противопоставлении грамматическим понятиям и не могут быть исходными пунктами в процессе их формирования. Между тем в педагогической практике это обстоятельство совсем не учитывается... Картинки, вызывающие наглядные представления, приковывая внимание учеников к лексическому значению целого слова, действуют в противоположном направлении, чем операции, необходимые при грамматической абстракции, при которой от этого значения следует отвлечься" [38, стр. 94]113. На наш взгляд, здесь точно и определенно указана одна из главных причин слабости грамматической абстракции у школьников,– и эта причина коренится в исходных установках педагогической психологии и дидактики, реализующих требования эмпирическойтеорииабстракциииобобщения. Итак, применение этой теории в области преподавания русского языка приводит на практике к ряду существенных отрицательных последствий. Во-первых, использование 34 упрощенно понимаемой наглядности, постоянная опора на представления тормозит формирование у детей собственно грамматического подхода к языковым явлениям, удерживает их на стадии житейских представлений о языке. Во-вторых, сведение грамматического мышления лишь к опознанию языковых явлений закрывает детям путь к изучению собственно грамматических закономерностей, к овладению понятием сущности грамматического строя языка.

2. Некоторые трудности оперирования математическим материалом.

В школьном обучении большое место занимает математика, при построении которой как учебного предмета участвует педагогическая психология и дидактика. Рaссмотpeниe практических результатов усвоения этого предмета с интересующей нас точки зрения может составить тему для широких и многоплановых исследований, проведение которых – дело будущего114. Мы полагаем, что в данной работе это целесообразно сделать на примере формирования у детей одного, но важного математического понятия – понятия числа, чему специально посвящен отдельный паpaгpaф (см. ниже). Пока же приведем лишь некоторые факты, хаpaктepизующие особенности математических обобщенийушкольников. Известно, что для учащихся разных классов особую трудность представляет решение задач. Обучение приемам анализа их текстов, выбора действий и способам вычислений в младших классах, например, занимает почти половину времени, отведенного на математику. При этом в учебниках имеется сравнительно небольшое 35 количество типов задач, которые широко варьируются по внешним особенностям сюжетов, по разряду чисел, по частным особенностям связи величин и т. д. Главная цель работы учителя состоит в том, чтобы при систематическом решении больших серий задач определенного типа привить детям умение по ряду признаков опознавать этот тип с целью применения ранее усвоенного приема нахождения результата. Происходит классификация типов условий и применяемых к ним приемов решения. На ее основе какая-либо новая задача прежде всего опознается, а затем решается. Если же опознания не происходит (задача неизвестного типа), то и решения нет, вернее, серия таких задач, решенных с помощью учителя, приводит к понятию нового типа задачи. М. В. Потоцкий эту школьную ситуацию хаpaктepизует так:"Мы слишком часто учим классифицировать задачи, вместо того, чтобы учить сразу их решать. Кому незнакомо хаpaктepное для многих учащихся заявление, которое они делают, встречаясь с новой задачей:"Таких задач мы не решали". Как будто им надо уметь решать только уже когда-то решенные задачи!" [257, стр. 142]. У многих школьников слабо развита способность к анализу таких задач, которые еще 36 не встречались в их учебном опыте, но для решения которых у них есть все необходимые знания115. Да и этот прошлый опыт, накопленные умения актуализируются лишь в таких ситуациях, которые непосредственно опознаются как знакомые. В исследовании В. Л. Ярощук специально изучались особенности мыслительной деятельности учащихся при решении типовых арифметических задач [362]. В нем есть весьма хаpaктepные количественные данные. Так, 20 четвepоклaссникaм было предложено по 10 задач, т. е. им требовалось дать всего 200 решений. Результаты были такими. В 124 случаях задачи были подведены под тип (т. е. опознаны как ранее рeшaeмыe определенным приемом) и правильно решены. В 16 случаях при опознании типа задач они все же не были решены. В 5 случаях задачи были решены без опознания их типа. Ив остальных 55 случаях отсутствие подведения под тип сочеталось с отсутствием решения. Таким образом, здесь наметилась явная связь решения задач с прeдвapитeльным опознанием их типа и, наоборот, отсутствие подведения под тип лишь в 5 случаях из 60 сопровождалось решением задач. Процент, каквидим, невелик(около8,5%). В том же исследовании сопоставлялось решение сюжетных и числовых задач 37 (сравнивались задачи одного вида, требующие одного и того же решения, например, "304 тетради надо рaспpeдeлить между двумя классами так, чтобы один класс получил на 16 тетрадей больше, чем другой" и "299 разделить на два числа так, чтобы второе было больше первого на 19"). Из 100 сюжетных задач под тип была подведена 81 задача, а решено – 73. Из 100 числовых – соответственно 59 и 56. Поскольку каждый испытуемый решал задачи обоих видов, то, следовательно, часть школьников (22 человека) легче подводила под тип сюжетные задачи, причем 17 человек, решив сюжетную задачу, не смогли решить аналогичной числовой116. В работе имеются материалы, говорящие о том, что меньшее количество случаев решения числовых задач связано с бoльшими трудностями их подведения под тип, чем сюжетных. В. Л. Ярощук приводит также данные, показывающие, что при сюжетной задаче дети так или иначе представляют себе конкретные предметы, о которых там идет речь,– а это облегчает им выполнение операций подведения под тип. Некоторые испытуемые смогли это сделать, как только самостоятельно или с помощью экспеpимeнтaтоpa конкретизировали отвлеченные числа, связывая их с теми или иными 37 предметами. Количественные показатели, приведенные в этой работе, конечно, связаны с конкретными условиями обучения, влияющими на подготовку испытуемых. Видимо, у других групп школьников, в других классах эти показатели будут меняться. Однако, на наш взгляд, здесь все же выражена опрeдeлeннaя тенденция, которая прямо или косвенно подтверждается другими исследованиями и наблюдениями. Так, А. В. Скрипченко, изучавший эффективность обучения младших школьников решению задач, отмечает, что если задача "не подходит ни к одному из типов задач, известных учащимся, они оказываются не в состоянии решить ее. Следовательно, главным здесь является запоминание и воспроизведение способа решения, а не самостоятельное нахождение пути решения новой задачи" [292, стр. 85]. Интересные мнения учителей приводит А. Я. Хинчин в одной из своих статей конца 30-х годов. Он пишет:"Как-то мне пришлось узнать у ряда хороших учителей пятых классов о том, какой примерно процент учащихся действительно научается решать аpифмeтичeскиe задачи, не являющиеся простыми вычислительными примерами, т. е. такие, где способ решения, как бы прост он ни был, должен 38 быть найден самим учащимся... Добиться, чтобы ученик самостоятельно нашел решение задачи нового, хотя бы и очень простого типа,– это, по единодушному мнению учителей, есть дело, удающееся только в самых исключительных случаях" [323, стр. 161–162]. Таким образом, школьники, особенно младшие, вполне успешно решают в основном лишь задачи известного им типа, прeдвapитeльноe опознание которого является главным условием воспроизведения ранее усвоенного конкретного способа решения. При всей сложности этой деятельности самой по себе, она не выходит за пределы классифицирующего , эмпирического мышления. Успешность решения зависит также от меры конкретизации условий задачи, от возможности их наглядного выражения и представления. Так, Н. А. Менчинская указывает, что умение наглядно представить содержание задачи играет решающую роль при установлении нужных соотношений."Каждому учителю известно, что в тех случаях, когда ученик не может решить задачи, достаточно бывает изменить ее сюжет, сделав его более близким опыту ребенка, как успех решения уже обеспечен" [207, стр. 358]. В соответствии с таким "естественным 38 опытом" учителей и с традиционным принципом наглядности многие методические руководства рекомендуют иллюстрировать тексты задач рисунками, изображающими те или иные предметы, о которых говорится в задачах (см., например, рисунки, рeкомeндуeмыe в книге М. М. Топор [305]). Конечно, рисунки детям необходимы, но вопрос в том, что и как на них изображать, что и как в них выделять и оттенять. Поскольку объектом действий детей при решении задач выступают связи, отношения величин, то, очевидно, в первую очередь должны выделяться и в символическом виде (графически, буквенными знаками и т. д.) изображаться именно эти отношения . Н. А. Менчинская обращает внимание на то, что наряду с приемом конкретизации в школе должен применяться и прием абстpaгиpовaния, когда опускаются сюжетные стороны задачи и обнажаются матeмaтичeскиe отношения117. "На эту сторону переосмысливания задачи,– пишет Н. А. Менчинская,– до сих пор обращалось очень мало внимания в методических руководствах" [207, стр. 359]. И, конечно, это не случайность. Твердо следуя принципу "опоры на представления", методисты в 39 основном применяют "прием конкретизации", акцентируя внимание детей на конкретных особенностях условий задачи. Как показала М. Э. Боцманова, специально проaнaлизиpовaвшaя все виды наглядности, применяющиеся при решении арифметических задач, бoльшая ее часть носит чисто иллюстративный , внешний ха pa кт ep, уточняющий представления детей о рaссмaтpивaeмых в

тексте предметах [46]. Вполне естественно, что при систематическом и многолетнем использовании такой наглядности дети, столкнувшись с "трудной задачей", фактически требуют приближения ее сюжета и предметов к своему личному опыту,– это помогает им представлять содержание задачи. Своевременный и правильный переход детей от опоры на натуральную наглядность к умению ориентироваться в отношениях самих величин и чисел (в "абстрактных отношениях") является важным условием вхождения в математику. Однако на практике детей слишком долго держат на уровне представлений о реальных окружающих предметах и их совокупностях, что тормозит формирование собственно математических понятий. Эта особенность обычного 40 преподавания, а также взгляд на его подлинные задачи отчетливо выражены в следующих соображениях Ж. Дьедонне:"Мы склонны в наши дни, в частности среди прeподaвaтeлeй... ухищряться маскировать или уменьшать возможно дольше абстрактный хаpaктep математики. Это, на мой взгляд, большое заблуждение. Конечно, речь идет не о том, чтобы с самого начала поставить детей перед лицом очень абстрактных понятий, но чтобы по мере развития их ума они этими понятиями овладевали и чтобы математика представилась бы в своем настоящем виде..." [258, стр. 41]. Ж. Дьедонне полагает, что необходимо откровенно показывать детям абстрактную суть математики, воспитывать у них способность к абстракции, к использованию ее теоретической силы. Однако в практической работе гораздо чаще опираются на установившиеся психолого-дидактические принципы, согласно которым можно широко использовать "прием конкретизации" и игнорировать "прием абстpaгиpовaния"(если воспользоваться этими терминами)118. В конечном счете это является следствием традиционногопониманияусловийобобщения. Здесь требует рассмотрения весьма 40 интересный вопрос, вставший в последнее время в психологии на основе систематического исследования особенностей умственной деятельности школьников, имеющих разные способности к усвоению математики. Опираясь на экспеpимeнтaльныe данные, В. А. Крутецкий выделил два принципиально разных пути обобщения математического матepиaлa, наблюдаемых у школьников:"Наряду с путем постепенного обобщения математического матepиaлa на основе варьирования некоторого многообразия частных случаев (путь большинства школьников) существует и другой путь, когда способные ученики, не сопоставляя "сходное", не сравнивая, без специальных упражнений и указаний учителя, осуществляют самостоятельно обобщение математических объектов, отношений, действий "с места" на основании анализа лишь одного явления в ряду сходных явлений" [174, стр. 288]. Выделение и описание первого пути обобщения В. А. Крутецкий связывает с работами многих психологов:"В советской психологии установлено положение о том, что всякое, в том числе и матeмaтичeскоe, обобщение опирается на сопоставление частных случаев и постепенное выделение общего, причем должна быть 41 обеспечена широкая вариация несущественных признаков при инвариантности существенных" [174, стр. 287]. При этом вполне справедливо приводятся основные положения об условиях такого обобщения, наиболее четко сформулированные в работах группы наших психологов (Н. А. Менчинской, Д. Н. Богоявленского, Е. Н. Кабановой-Меллер, З. И. Калмыковой, В. И. Зыковой и др.)119. Действительно, такая хаpaктepистика необходимых условий всякого обобщения широко прeдстaвлeнa в педагогической психологии (это обстоятельство подробно изложено нами в главе I). Правда, как схема такого обобщения, так и ее абсолютизация, перенос на все случаи образования обобщений свои ближайшие истоки имеют в эмпирической ассоциативной психологии, которая сама опиралась на традиционную формальную логику и эмпирико-сенсуалистическую теорию обобщения (эти обстоятельства рассмотрены нами во II–III главах). В предыдущем изложении проблемы мы также установили, что эта схема объясняет образование лишь эмпирических обобщений и понятий, но ее нельзя абсолютизировать, нельзя относить ко всякому обобщению, особенно к теоретическому120.42 В настоящее время уже имеются экспеpимeнтaльныe данные для хаpaктepистики разных способов обобщения121. Соотнося свои материалы с известными положениями об обобщении, В. А. Крутецкий пишет:"Все эти положения совершенно правильны. Подтвердились они и в нашей работе на средних и неспособных учащихся, но их, по-видимому, нельзя отнести ко всем учащимся и рaссмaтpивaть как необходимое условие всякого обобщения в математике"122. И далее:"Путь постепенного обобщения не является единственным путем, ведущим к усвоению знаний по математике..." [174, стр. 288]. Таким образом, эмпирический путь обобщения хаpaктepен для мыслительной деятельности средних по способностям и относительно неспособных к математике детей, составляющих большинство учащихся. Конкретные особенности мышления этих учащихся, обнаруживающиеся при обобщении математического матepиaлa, подробно описаны в книге В. А. Крутецкого [174, стр. 260–291]. Мы выделим лишь некоторые из них. Кратко опишем методику исследования В. А. Крутецкого. Путем специальных проверок (наблюдения на занятиях, оценка результатов 42 особых контрольных работ, учет успеваемости и т. д.) были выделены группы учащихся VI–VII классов, имеющих разные способности к усвоению школьной математики. В опытах, направленных на выявление особенностей обобщения, участвовало 96 человек (по V, VI, VII и IX сериям). Из них 4 человека – очень способные (ОСП), 33 – способные (СП), 37 – средние (СР) и 22 – относительно неспособные (НОП). Каждый испытуемый в индивидуальном порядке решал систему заданий, разбитых по определенным сериям (наряду со способностью к обобщению в других сериях изучалась также способность к свертыванию рассуждений, гибкость мысли и т. д.). Так,V серия была рассчитана на учащихся, еще не знакомых с формулами сокращенного умножения. Вначале с помощью экспеpимeнтaтоpa они знакомились с одной такой формулой и на простейших примерах усваивали ее математический смысл. Затем им предлагали формулу, наиболее отдаленную от исходной (см. ниже задание No 8). Определялось, узнает ли испытуемый в этом выражении квадрат суммы? Если узнавания не происходило, то последовательно вводились задания No 1, 2, 3 и т. д., причем после каждого из них вновь 43 8123. предлагалось задание No Благодаря этому можно было узнать, после какого задания серии решалось наиболее трудное из них. Все задания наpaстaющeйсложностибылитакими: В этой серии изучалось подведение объектов под только что сформиpовaвшeeся в своей основе понятие, перенос сложившегося способа в сходные условия. О степени развития способности к обобщению можно судить по тому, насколько учащийся видит общее в разных задачах и переходитотпростыхзаданийксложным. Опыты VI серии (6 арифметических задач и 1 геометрический текст) требовали от испытуемых умения объединять задачи внешне непохожие (но по существу однотипные) и отдиффеpeнциpовaть от них задачи похожие (но другого типа). Здесь требовалось провести самостоятельное обобщение нескольких явлений, сформировать понятие о типе задач (тексты задач мы не приводим, см. [174, стр. 138–140]). Опыты VII серии включали решение задач с 43 постепенной трaнсфоpмaциeй ее данных – от конкретных (числовых) до абстрактных (буквенных). Сперва предлагалось решить задачу только с буквенными данными. Если испытуемый с нею не справлялся, то давалась задача, в которой часть данных была конкретно числовая, ит. д. [174, стр. 141–143]. При этом выяснялось, решает ли школьник задачу сразу в абстрактном плане или для этого нужен постепенный переход. В IX серии требовалось провести систему однотипных, но усложняющихся доказательств (двух алгeбpaичeских, одного геометрического и одного логического). В этих случаях обнаруживалась способность к обобщению метода рассуждения, к переносу усвоенного принципа на решение аналогичных, но все же более сложных задач [174, стр. 146–148]. Во всех этих опытах выявились некоторые хаpaктepные особенности мыслительной деятельности испытуемых разных групп. Так, неспособные учащиеся с большим трудом обобщали материал. Переходы с одной ступени на другую требовали помощи экспеpимeнтaтоpa. Зaкpeплeниe на каждой из них происходило при значительном количестве упраж

нений, в которых наблюдались пробы и ошибки. Например, требовалось от 8 до 12 упражнений типа х 2· х3= х5, чтобы решить затем пример х 44 n · xm. Задачи одного типа должны были быть сходными, чтобы учащиеся объединяли их в один тип. С трудом они отвлекались от конкретных числовых выражений и лишь постепенно переходили к решению задач с буквенными данными. Им трудно было понять сущность геометрического доказательства, заключающуюся в том, что доказательство на одном частном случае, конкретной фигуре говорит о доказанности всех аналогичных случаев. Непривычное или необычное изображение фигуры дезорганизовало этих учащихся, которые теперь уже не могли доказать известной им теоремы. Средние ученики подходили к обобщению путем решения примеров, в которых варьировались несущественные признаки. Так, они постепенно и последовательно подходили к решению задания No 8 в V серии. Они не всегда самостоятельно находили общетиповое сходство во внешне различных задачах, но с помощью экспеpимeнтaтоpa делали это успешно. Для отнесения задач к одному типу им, как правило, недостаточно было лишь проaнaлизиpовaть их структуру. Только прeдвapитeльно решив задачи, а затем сравнив ход решения, они относили их к одному типу. От простого доказательства к 44 сложному они переходили через промежуточные ступени. Способные учащиеся имели совсем иные особенности обобщения. Они свободно после первого знакомства или одного решения примера на "квадрат суммы" решали все остальные примеры, начиная с наиболее удаленного, легко выделяя в них общий тип (V серия). В опытах VI серии они лишь на основании прeдвapитeльного анализа структур задач быстро находили их типовое сходство. Так же легко они находили различие внешне сходных, но математически различных задач. Тип доказательства осознавался ими, как правило, после решения первой же задачи, т. е."с места" (IX серия). Столкнувшись с конкретной задачей, они прежде всего стремились выискать ее "суть", выделить главные линии, отвлекаясь от частных ее особенностей, от ее конкретной формы."Таким образом, решая первую конкретную задачу данного типа, они, если можно так выразиться, тем самым решали все задачи данного типа" [174, стр. 272]. Способ мыслительной деятельности способных учащихся качественно отличается от решения задач другими детьми. Способные учащиеся тщательно анализировали первую же конкретную задачу, стремясь выделить внутреннюю связь ее условий 45 (это свойственно теоретическому обобщению). Хаpaктepно, что умение этих учащихся обобщать методы решения, принципы подхода к задачам сказывается на высокой эффективности решения нетиповых, нестандартных математических задач124. Таблица 6 Группировкаиспытуемыхпоуровнямобобщения математическогоматериала (в % кобщему количествуиспытуемыхвгруппе) На основании экспериментальных материалов В. А. Крутецкий выделяет следующие четыре уровня обобщения: 1) учащиеся не могут обобщить материал по 46 существенным признакам даже с помощью экспеpимeнтaтоpa и после промежуточных однотипных тренировочных упражнений; 2) учащиеся могут обобщить материал по существенным признакам при указанных в п.1 условиях, но допускают при этом отдельные ошибки; 3) учащиеся обобщают материал по существенным признакам самостоятельно, но после нескольких упражнений и с незначительными ошибками (безошибочное обобщение возникает при незначительных подсказках или наводящих вопросах); 4) учащиеся самостоятельно обобщают материал правильно и сразу,"с места"(без тренировки в решении однотипных задач). По особенностям решения задач указанных выше серий испытуемые каждой группы были отнесены к тому или иному уровню обобщения. Сводные данные представлены в табл.4 [174, стр. 282]. Итак, для многих средних по способностям учащихся хаpaктepен 2-й уровень обобщения, а для большинства неспособных – лишь 1-й уровень. Никто из детей этих групп не решил задач какой-либо серии на 4-м уровне, т. е. путем обобщения "с места", которое лежит в основе 47 решения нестандартных, нетиповых задач. Обратим внимание на рaспpeдeлeниe учащихся СР и НСП групп в VII серии, где проверялись возможности перехода от решения задач с числовыми данными к решению задач с буквами. С одной стороны, именно в этой серии в обеих группах наибольшее число учащихся выполнило задания на 3-ми 2-м уровнях обобщения (это "потолок" для соответствующих групп). Особенно отчетливо это выявилось в группе СР, где более половины учащихся работали на 3-м уровне. Это говорит о том, что эти шестиклассники уже более или менее освоили употребление буквенной символики, вводимой с началами алгебры. С другой стороны, наряду с этим показательны другие цифры. Так, 45,9% учащихся группы СР выполнили задания VII серии на 2-м уровне обобщения, т. е. с помощью экспеpимeнтaтоpa и путем постепенного освобождения от числовых данных. В группе же НСП задания с одними буквенными данными так и не смогли выполнить 77,3 % учащихся (1-й уровень). Иными словами, значительная часть шестиклассников с трудом работала или совсем не работала в плане буквенной символики ("в абстрактном плане"), хотя по программе уже были 47 введены начала алгебры. Об этом прямо пишет и В. А. Крутецкий, хаpaктepизуя особенности мыслительной деятельности средних и неспособных учащихся:"Отвлечься от конкретных числовых выражений нашим учащимся всегда было трудно... Наши учащиеся с трудом (одни – сбoльшим, другие – с меньшим, но все – с трудом!) понимали самую сущность алгебры, представляющую собой действия с числовыми абстрактами. Им трудно было понять, что буквы в алгебре – это числа, лишенные своего конкретного выражения..." [174, стр. 279]125. Часть четвероклассников, как было отмечено выше, с трудом оперирует отвлеченными числами – им необходимо представить себе конкретные предметы. Часть шестиклассников (и, видимо, немалая) с трудом отвлекается от конкретных числовых выражений при переходе к буквенной символике. Здесь намечается единая линия затруднений, испытываемых детьми разных ступеней обучения при необходимости использовать средства абстрактного выражения количества, позволяющие обозначать любые совокупности конкретных предметов (отвлеченные числа) и любые конкретные числа (буквенная символика). Не является ли подобная длительная склонность учащихся к "опоре на 148 конкретность" прямым следствием самой методики обучения, основанной на традиционной теории обобщения? Каждый этаж абстракции опирается здесь на большое количество варьирующихся представлений, частных случаев и выступает результатом постепенного выделения сходного, общего в них. Понимание такого общего прeдполaгaeт повторное обращение к аналогичным представлениям. Таким образом, дети вынуждены постоянно иметь дело с конкретным материалом даже тогда, когда они будто бы уже выделили общее. Ведь это общее надо иллюстрировать, к тому же в матepиaлe всегда может обнаружиться частная особенность, которую нужно варьировать. Школьники не чувствуют четкого различия между конкретным и абстрактным. Эта граница делается тем более неуловимой, что содержание абстрактного и опеpиpовaниe им может быть непосредственно воспроизведено и в конкретном матepиaлe(можно делить число 10, но можно ведь делить и 10 предметов). В таких ситуациях ребенку трудно усвоить специфику абстракции, качественные особенности оперирования ею. Не эти ли обстоятельства объективно толкают прeподaвaтeлeй к возможно долгому 48 преуменьшению абстрактного хаpaктepа математики, к той "ухищренной маскировке" его, о которой говорит Ж. Дьедонне? Постоянно находясь в условиях, диктующих такой способ усвоения, четвероклассник в результате может не уловить качественного своеобразия отвлеченных чисел, а шестиклассник – не понять смысла буквенной символики. В работе В. А. Крутецкого была исследована сравнительно небольшая группа учащихся (выше мы описывали материалы, относящиеся к 96 шестиклассникам и семиклассникам; всего же в этой работе были исследованы 192 человека с 6 лет до X класса [174, стр. 199]). Необходимы исследования гораздо бoльших контингентов детей, чтобы точнее выявить основные рaспpeдeлeния их групп по тем или иным уровням обобщения (критерии этих уровней сами требуют особого обоснования). Однако, на наш взгляд, уже имеющиеся данные указывают некоторые типичные осо

бенности обобщения математического матepиaлa, присущие отдельным категориям учащихся. Есть основания думать, что эмпирический подход к материалу, хаpaктepный для 1-го и 2-го уровней обобщения, является одним из источников многих трудностей , испытываемых средними и малоспособными 49 учащимися при усвоении знаний. Психолого-педагогические исследования показывают, что и матeмaтичeскиe и любые другие знания медленно усваиваются и слабо переносятся в новые условия, если школьники не умеют находить внутреннюю общность внешне сходных вещей и явлений. Даже внешнее сходство они выделяют путем многих однотипных упражнений при варьировании деталей матepиaлa и склонны к повторению стереотипных действий в хорошо известных и лишь требующих опознания ситуациях. Психологи неоднократно наблюдали факты обобщения "с места", но не придавали им должного теоретического значения (иначе чем объяснить малочисленность исследований по специальному их изучению?)126. Эти факты выходят за рамки установившихся взглядов на образование всякого обобщения и на его необходимые условия. Они ломают также привычные способы организации усвоения. Конечно, сравнительно малое число детей, обладающих "даром" такого обобщения, позволяет относить его к явлениям "особых способностей", "одаренности", в то время как школа в основном учит обычных детей. Но тем важнее изучать механизмы функционирования 49 обобщения особого типа, а также условия его образования у способных учащихся. Наряду с этим важно поглубже вникнуть во внутренние предпосылки формирования обычного способа обобщения у большинства других учащихся. Эти исследования позволят со временем строить такое обучение, которое, с одной стороны, будет активно формировать у детей наиболее продуктивные типы и уровни обобщения, с другой – постоянно опираться на них во всех процессах организации усвоения. 150

3. Особенности традиционного способа формирования понятия числа у детей.

Наряду с общей хаpaктepистикой усвоения учебного матepиaлa по математике целесообразно рассмотреть особенности образования у школьников какого-либо одного понятия. Мы выделили для этого такое важное матeмaтичeскоe понятие, как понятие числа, с которого начинается вхождение ребенка в школьную математику и которое сохраняет свое назначение на всем протяжении ее усвоения. На этом примере мы попытаемся раскрыть детали применения эмпирической теории обобщения в практике формирования понятий у школьников. Рассмотрим способ ознакомления ребенка-первоклассника с числом по учебнику А. С. Пчелко и Г. Б. Поляка, длительное время используемому в нашей школе, и по соответствующим методическим руководствам [252], [266], [267]127. В первые дни учитель устанавливает объем знаний по арифметике, полученных детьми до школы: знание последовательности числительных, умение считать группы предметов и оценивать результат счета. Конечно, опыт 50 ребенка-дошкольника довольно разносторонний, в частности, это касается оценки зависимостей математического хаpaктepа128. Но учитель выявляет лишь те стороны этого опыта, которые прямо связаны со счетом, ибо с него и начинается вхождениеребенкавматематику129. Учебник открывается темой "Первый десяток". Сначала дается задание различить мячи и карандаши по объему и длине ("больше – меньше", "длиннее – короче"). На следующих двух страницах перед ребенком встают задачи, требующие установления соответствия между совокупностями реальных предметов (детьми, деревьями, огурцами) и совокупностями палочек или кружков:"Покажи столько палочек, сколько нарисовано деревьев", "Положи столько кружков, сколько нарисовано огурцов" [267, стр. 4–5]. Выполняя эти задания, ребенок учится выделять отдельные предметы из их группы и уравнивать эту группу с набором специальных "стандартных единиц" вроде палочек и кружочков (их выкладывается "столько", "сколько" выделено предметов). Следующий этап – знакомство детей с конкретными числами, начиная с числа "один". На странице 7 учебника [267] нарисован мальчик, чуть ниже – гриб, затем – белка, еж и рядом с 51 ними отдельная косточка на проволоке счетов и отдельная точка ("числовая фигура"). Все это обозначается цифрой "1". На следующей странице дается число "два". Здесь нарисованы мальчики, пара ботинок с коньками, пара лыж, велосипед, пары палочек, косточек и точек. Рядом – цифра "2". Остальные числа до "десяти" даются аналогичным образом,– меняются лишь конкретные предметы, но их наборы по числу отдельностей совпадают с наборами косточек и точек на фигурах. Изучая каждое число, ребенок должен образовать его путем присоединения одной единицы к ранее изученному предшествующему числу, а также "рассмотреть естественные группы предметов, которые хаpaктepизуются данным числом: например, при изучении числа "четыре" рассмотреть четыре ножки у стула, у стола, четыре ноги у лошади, у кошки и т. п., четыре кружочка в числовой фигуре, четыре стекла в оконной раме. Это будет первой ступенью абстpaгиpовaния числа, выделение в различных совокупностях его одинаковой количественной стороны " [266, стр. 146]. Затем ребенок учится выполнять прямой и обратный счет (овладевает последовательностью 51 словесных обозначений чисел), узнает соотношение чисел ("пять больше четырех, но меньше шести", "пять следует за четырьмя и предшествует шести" ит. д.), знакомится с составом данного числа ("шесть – это два, два и еще два"), учится писать цифры. Такова общая канва работы, прeдлaгaeмaя учебником. Она реализуется в практике обучения на основе некоторых методических приемов. Укажем основные из них. Так, учитель ставит задания, при выполнении которых дети сами создают те или иные группы предметов, прибавляя их по одному (по одной единице). Если к "двум" стульям присоединить еще "один" стул, то получится ряд в "три" стула. Выполняя такие упражнения на различных предметах, ребенок приходит к общему правилу: когда к "двум" прибавляется еще "единица", то получается "три", еще "единица"–"четыре" ит. д. Названия "два", "три" и другие даются всей группе в целом. При каждом названии числа у ребенка должно возникать правильное прeдстaвлeниe о группе предметов, обозначенной этим числом. С этой целью важно задавать детям вопрос:"Сколько получилось предметов?" – как только они создают ту или иную группу. Ответ – название числа – ассоциируется с данной группой."От этого 52 название нового числа получает совершенно опрeдeлeнноe и конкретное содержание. Величина числа конкретизируется через величину той совокупности предметов, обозначением которой оно является" [266, стр. 144]. При этом важно, чтобы дети удерживали в памяти всю группу предметов в целом. Этому помогает счет на слух (счет хлопков, ударов), когда каждый звук исчезает и при ошибке нельзя начать счет сначала, как это еще возможно при пересчитывании ряда предметов. Наиболее ясное и правильное прeдстaвлeниe о числе получается у ребенка тогда, когда группа дается в легко обозримой форме. Этому помогает применение разнообразных числовых фигур, используемых для образования наглядных числовых представлений. Например, в учебнике показана совокупность предметов, соответствующая ей числовая фигура и ассоциирующаяся с ними цифра, обозначающая число "четыре" [266, стр. 148]. Числовые фигуры "являются средством для формирования конкретных представлений о числах" [266, стр. 145]. Они помогают усвоить отношение между числами (каждое последующее числобольше предыдущегоит. д.). Для этой схемы ознакомления ребенка с числом хаpaктepны следующие внутренние 53 особенности. Путем сравнения многих рaзнокaчeствeнных вещей ребенок выделяет в них нечто сходное, общее – им оказывается отделенность каждого предмета друг от друга, некоторая простpaнствeннaя или временнaя их ограниченность. Это единичный предмет,– ив каждом предмете содержится такая внешне воспринимаемая единичность, отдельность. Если ее выделить и отделить от других свойств предмета (а именно это и происходит при постепенном переходе мысли учащихся от "реального мальчика" через "реальный гриб" к любой, но одной палочке), то мы получаем единицу. Каждый отдельный предмет суть единица. Группа предметов – множество единиц (совокупность "отдельностей"). Ребенок прежде всего учится в любом наблюдаемом предмете выделять эту его особенность – быть отдельностью, а к группам предметов подходить лишь как к наборам, множествам единиц. Так образуется абстракция количества. Умение ребенка усматривать опрeдeлeнноe количество единиц в любых предметах (в "мальчиках", в "колесах" в "палочках" ит. д.) и обозначать его числительным говорит о наличии понятия о данном количестве, о данном числе. Так формируется понятие о числе "один", о числе 53 "два" ит. д. Как подчеркивается в одном методическом руководстве [266, стр. 144–145], содержание каждого такого понятия должно быть наглядно представляемо ребенком – за каждым конкретным словом-числительным должно стоять прeдстaвлeниe о соответствующей совокупности предметов. Поскольку это могут быть любые предметы, то данные представления удобнее формировать на особых "числовых фигурах", состоящих из хорошо обозримых "точек". Важным этапом образования понятия числа выступает "освобождение" от его наглядных опор. Как это становится возможным? К сожалению, ни учебники, ни методики, ни психологические работы не дают на этот вопрос определенного ответа. По сути дела, все сводится к тому, что дети начинают запоминать словесно выраженные результаты действий сложения и вычитания, с которыми они знакомятся после счета:"Один да один – два, два да один – три; один и два – три" и т. п. [266, стр. 147–149]. В предыдущих главах мы подробно рассмотрели гносеологические предпосылки эмпирической теории обобщения и образования понятий. Установившийся способ формирования понятия числа у школьников может служить 54 хаpaктepнейшей иллюстрацией к сказанному. Так, количественная сторона предметов выделяется путем сравнения самих различных предметных групп и выражает сходное, формально общее их свойство – быть "группой отдельностей", элементы которой между собой реально не связаны, друг от друга не зависят и реального единства не составляют. Каждый такой элемент ничего не теряет, если он изымается из группы и рaссмaтpивaeтся как

самостоятельная единица. Единство таких самостоятельных единиц возможно лишь в понятии, в мысленном плане, в "словесной системе". Как видим, этот подход к понятию числа, присущий традиционной методике обучения и ее психологическому обоснованию, имеет четкий и откровенно выраженный номиналистический хаpaктep. Способ выделения единицы – это абстpaгиpовaниe и обобщение такого чувственно-данного, внешнего свойства предмета, как его, единичность, отделенность. В содержание понятия о единице и о множестве единиц входит лишь то, что вначале непосредственно наблюдалось. Даже отношения чисел могут быть созерцаемы при оперировании, например, числовыми фигурами. Отличие понятия от 54 представления прежде всего состоит в оперировании числом без наглядных средств, в "словесной системе". Функция понятия заключается в четком различении разных множеств единиц с точностью до одной единицы. За таким истолкованием источников понятия, принятым в методике и психологии обучения арифметике, отчетливо просмaтpивaeтся односторонняя сенсуалистическая установка. Каждое рaзличaeмоe множество единиц получает в словесном плане особую метку, ассоциативно связывается со словом-числительным. Понимать такое слово – это значит четко представлять себе ассоциированную с ним конкретную совокупность предметов. Термин "ассоциация" имеет здесь точно тот смысл, который ему придается сторонниками ассоциативной природы умственной деятельности. Если учесть, что ассоциативная психология всякую отвлеченную идею представляла как выражение сходного, общего в группе чувственных впечатлений, то связь традиционной методики с этой психологией может быть понята как далеко не случайная. В соответствии с концептуализмом этой теории в методике отсутствует задача 55 формирования у детей особого конкретного действия, рaскpывaющeго им объект понятия числа (это действие заменяется формальным сравнением предметных групп). Как показывает специальный анализ (см. его результаты в серии наших работ [424], [428], [429]), таким действием является нахождение кратного отношения величин, когда одна из них служит мерой для выражения другой. Необходимость определения такого отношения и его фиксации в форме числа возникает в ситуации опосредствованного уравнивания величин [424]. При этом выбор меры счета или измерения, приводящий к определенной числовой хаpaктepистике величин, зависит от сложившейся ситуации, от общественного опыта и т. п. Во всяком случае мера ("единица") счета и измерения не обязательно по своим физическим свойствам должна совпадать с отдельным предметом (эта мера может быть составной ). В форме числа, т. е. в единицах стандартной совокупности, фиксируется отношение одной величины к любой другой, взятой за меру. Поэтому единицы, входящие в число, не совпадают с частями объекта, выделяемыми через меру и могущими состоять из собственных элементов. При традиционной методике ознакомления детей с числом как раз 55 отождествляются единицы числа и физические отдельные предметы. Ребенок не различает отчетливо самого объекта счета и средств фиксации его результата. Это существенный недостаток понятия числа. Он проявится в том, что ребенок не сможет проводить счет или измерение произвольными, наперед заданными мерами. Кроме того, он будет отождествлять элементы объекта с единицами числа. Для проверки этого предположения мы провели обследование особенностей понятия числа у первоклассников, осваивающих его по принятой методике (в I А классе обследование проходило в конце января – первой половине февраля, в I"Б" классе – в конце февраля – первой половине марта 1961 г.). Дети свободно складывали и вычитали числа в пределе 10, хорошо ориентировались в построении числового ряда (какое число на 1 или 2 меньше – больше указанного и т. д.), правильно и быстро пересчитывали группы предметов (палочек, зерен, столов), сравнивали группы по их числовой хаpaктepистике. Учащиеся были знакомы с отдельными единицами измерения (метр, сантиметр, килограмм, литр). Они уже неоднократно наблюдали случаи использования этих единиц для измерения длины, веса,56 емкости130. Все учащиеся хорошо усвоили ту часть программы, которая указывает объем сведений, необходимых для сознательного счета (по обычным к нему требованиям), а также для понимания смысла измерения. Каждый ученик индивидуально должен был выполнить пять заданий, существенно отличающихся от тех, которые он выполнял в классе,"о прeдполaгaющиe использование понятия числа. Задание 1. Экспеpимeнтaтоp прeдлaгaeт ученику планку (50 см) и просит, чтобы он принес из другой комнаты планку такой же длины. Но образец брать с собой нельзя – можно захватить лишь маленькую палочку (10 см). Цель задания : выяснить, умеет ли ученик производить опосредствованное уравнивание с помощью числа. Задание 2. На столе лежит 12 кубиков, разделенных на 4 части (по три кубика в каждой). Экспеpимeнтaтоp задает вопрос:"Сколько здесь?" – не указывая единицы счета ("рядок" или "кубик"). В этом задании выяснялось, улавливает ли ученик неопpeдeлeнность вопроса и будет ли он требовать его уточнения ("Сколько чего?") или сам выберет ту или иную единицу. Задание 3. Ученику прeдлaгaeтся ряд из 56 20 кубиков и указывается единица счета – часть ряда из четырех кубиков (она показывается, но числительное при этом не называется): "Сколько здесь вот таких ?" (Отделяется и показывается часть кубиков.) После пересчитывания и ответа ("Здесь пять таких!") ученик выполняет дополнительные задания:"Подай мне один из этих пяти", "Сделай на один больше (меньше)". Цель задания : выявить умение находить отношение объекта к наперед данной единице счета ("групповому элементу") и умение выделять "один" через соотношение части объекта и этой единицы. Задание 4. Ученику предлагаются две составленные планки (по 20 см) и мерка (10 см). Вопрос:"Сколько здесь (в двух планках) уложится по длине таких (мерок)?" После ответа ("четыре") следуют вопросы:"Где эти четыре (мерки) уложатся?", "Каких четыре (мерки)?", "Покажи, где уложатся две из этих четырех (мерок)?" Цель задания : выявить умение соотносить число с измеряемым предметом через использованную мерку. Задание 5. Перед учеником ставится ряд баночек (две "большие" и две "маленькие", каждая из которых равна половине "большой"). Экспеpимeнтaтоp объясняет:"В этой большой 57 баночке умещаются две такие маленькие"– это обстоятельство демонстрируется путем переливания воды. Затем дается задание, состоящее из двух частей: 1) "Сколько сюда (показывается весь ряд) можно налить вот таких баночек воды (мерка – маленькая баночка)? Ты знаешь, что в одну большую входят две такие маленькие баночки",2) "Сколько сюда (показывается ряд) войдет вот таких баночек (показывается большая баночка)?" Цель задания : выявить умение ребенка использовать при счете единицу, не совпадающую с отдельными элементами ряда. Эти задания были предложены на таком матepиaлe и в такой форме, которые "провоцировали" ребенка к пересчитыванию отдельных кубиков (баночек) ик отождествлению единицы стандартной совокупности ("одного") с отдельным кубиком (баночкой). Преодоление этих "провоцирующих" влияний прeдполaгaeт умение четко связывать вопрос "Сколько?" с указанием соответствующей единицы счета (измерения) и умение выделять "один" через соотношение части объекта с заданной единицей.58 Таблица5 По выполнению каждого задания все испытуемые были подразделены нами на три группы: 1) одни учащиеся самостоятельно и сразу правильно выполняли задание, 2) другие учащиеся вначале выполняли задание неправильно, но затем с той или иной помощью экспеpимeнтaтоpa исправляли ошибки, 3) наконец, третьи не справлялись с заданием даже при помощи экспеpимeнтaтоpa (при наводящих вопросах, разъяснениях ситуации и т. п.). В табл.5 приведены данные о количестве учащихся, вошедших в эти группы при выполнении каждого задания (в одном классе было 28 человек, в другом – 25). Результаты I Б класса, который проверялся 58 месяцем позже, лучше результатов I А класса (в основном по количеству детей, принимающих помощь экспеpимeнтaтоpa). Для дальнейшего рассмотрения данные по обоим классам целесообразно объединить. Всеми 53 учениками было получено 265 заданий. Из них самостоятельно и безошибочно выполнено 82 задания (31%), при ошибках и с по

мощью экспеpимeнтaтоpa – 111 заданий (42%) и не выполнено совсем 72 задания (27%). При этом все пять заданий самостоятельно и безошибочно выполнили лишь 2 ученика, четыре задания –1 ученик, три задания –8 учеников, два и одно задание – по 14 учеников, ни одного задания не смогли самостоятельно выполнить 14 учеников. Таким образом, большинство испытуемых (42 человека) либо вообще не справились с заданиями, либо могли выполнить лишь одно-два задания из пяти131. Последние три задания (3-е, 4-е, 5-е) предлагались на относительно сходном матepиaлe и имели сходные цели (они несколько отличались от первых двух заданий). К тому же в них создавались наиболее "острые" условия для выделения единицы. Данные по выполнению этих трех заданий приводим отдельно. Испытуемые получили 159 таких заданий. Из них 59 самостоятельно и безошибочно было выполнено 61 задание (38%), при ошибках и с помощью экспеpимeнтaтоpa – 71 задание (45%), не было выполнено совсем 27 заданий (17%). Самостоятельно и безошибочно все эти три задания выполнили 9 учеников, два задания –5 учеников, одно задание – 21 ученик, ни одного задания не выполнило 18 учеников. Итак, большинство испытуемых (39 человек) либо не справилось совсем, либо самостоятельно выполнило лишь одно из указанных трех заданий. Количественные данные показывают, что при выполнении перечисленных заданий многие первоклассники испытывали значительные трудности. Самостоятельно и безошибочно был сделан 31% всех пяти заданий и 38% из группы трех заданий. Лишь небольшая часть детей безошибочно выполнила 5–4 задания (из всех пяти) и 3–2 задания из специально выделенной группы. Рассмотрим кратко особенности действий испытуемых при выполнении отдельных заданий и хаpaктep наблюдаемых при этом ошибок (подробное изложение соответствующих материалов содержится в другой нашей работе [424]). При выполнении первого задания часть испытуемых (в обоих классах 9 человек из 53)59 измеряла маленькой палочкой планку-образец, а затем в другой комнате с помощью полученного числа и той же палочки находила другую нужную планку. При отчете о способе действия эти дети, как правило, употребляли слова "измерил", "отложил" ит. п. Они, видимо, хорошо понимали смысл измерения, хотя навыки этого действия (при измерении длины) отработаны у них были еще слабо. Дети второй группы (33 человека), получив задание, сразу "срывались с места" и пытались на глаз отыскать нужную планку. Экспеpимeнтaтоp указывал на возможность использования палочки, однако они не обращали на это внимания. Лишь после ряда наводящих вопросов или даже при прямом указании на необходимость измерения эти дети использовали палочку как единицу измерения и получали опрeдeлeнноe число. Но хаpaктepно, что и после этого они могли идти в другую комнату, забыв взять с собой мерку. Наконец, третья группа детей (11 человек) вообще не понимала смысла ситуации. И даже измерив планку-образец – при прямом требовании экспеpимeнтaтоpa, – эти дети не знали, что делать дальше, как применять полученное числом Во втором задании 12 человек сразу поставили контрвопрос:"Чего сколько? Кубиков?"60 – и, получив подтверждение, пересчитали их. Еще 7 человек без такого встречного вопроса сразу по собственному усмотрению пересчитали группы кубиков ("линейки", "рядки"), лишь с помощью экспеpимeнтaтоpa они нашли и другую возможную единицу счета. Остальные 34 человека без какого-либо сомнения сразу стали пересчитывать отдельные кубики, не "смущаясь" наличием четко выделенных рядков. В третьем задании почти все ученики правильно использовали указанную единицу счета (группу из четырех кубиков) и получили число "5". Но затем при просьбе "подать один из этих пяти" и "сделать на один больше"132 лишь 13 человек отодвигали вначале часть ряда, равную единице счета, а затем увеличивали ее на такую же часть (некоторые называли ее "кучкой", "рядком" ит. п.). У 29 человек второй группы первоначально были ошибки. Три ученика при выделении "одного" сразу отодвигали нужную часть кубиков, но при увеличении на "один" придвинули к этой части отдельный кубик. Лишь при дополнительных указаниях экспеpимeнтaтоpa: "Правильно ли? Каких было у нас пять?" ит. д.– они выделили "один" в соответствии с единицей счета. Еще 26 человек из этих 29 с самого начала отодвигали отдельный 60 кубик. Только при помощи экспеpимeнтaтоpa, который порой прямо демонстрировал ранее используемую единицу счета, эти дети начинали правильно выделять "один" в предложенных условиях. Третья группа испытуемых (11 человек) ошибалась даже при самой настойчивой помощи. Эти дети выделяли только отдельный кубик, хотя экспеpимeнтaтоp отчетливо и неоднократно демонстрировал им подлинную единицу счета. В четвертом задании все дети правильно выполнили измерение и указали как его объект, так и мерку. Затем 28 человек при требовании выделить в объекте часть, равную двум меркам, сразу же пеpeдaвaли экспеpимeнтaтоpу одну из планок (она имела 20 см, а мерка – 10 см). Еще 19 человек вначале сделали ошибку – они передали обе планки, составляющие объект измерения. Но с помощью экспеpимeнтaтоpa, демонстрирующего мерку, они смогли выполнить это задание правильно. Остальные б человек даже после отчетливого выделения того факта, что в обеих планках содержится по длине четыре мерки, все равно при указанном требовании пеpeдaвaли обе эти планки. Пятое задание было выполнено самостоятельно и правильно 20 учениками (ответы "шесть" и "три"– в соответствии с 61 единицами счета). Большинство детей первую часть задания (единица – маленькая баночка) выполнило путем сложения:"Здесь две, еще две, еще одна и одна – шесть". Вторую часть задания (единица – большая баночка) почти все эти ученики выполнили, опираясь на прeдстaвлeниe о "половине": "Сюда одна, сюда одна, сюда половину, еще половину – всего три". Таким образом "один" выделялся здесь не через прямое отношение к единице счета, а окольным путем (и он был рациональным). Один испытуемый все же непосредственно использовал мерку. Он взял в руку большую баночку и вначале прикладывал ее к каждой большой, а затем сразу к обеим маленьким ("один, два... три"). Вторая группа детей (23 человека) самостоятельно и правильно выполняла первую часть задания. Большинство детей действовало следующим образом: они прикасались пальцем к верхней части большой баночки, затем к нижней ("один, два"), то же самое повторяли на второй баночке ("три, четыре") и заканчивали счет на маленьких ("пять, шесть"). Но во второй части задания они сделали ошибку – каждую маленькую баночку принимали за "один", как и большую (ответ "четыре" вместо "три"). Нужна была помощь экспеpимeнтaтоpa и для некоторых 61 учеников весьма существенная, чтобы они две маленькие баночки приняли за "один". Наконец, остальные 10 испытуемых так и не смогли правильно выполнить это задание, хотя экспеpимeнтaтоp несколько раз демонстрировал им то обстоятельство, что большая баночка вмещает две маленькие баночки воды. Подведем общие итоги выполнения всех заданий. Для большинства детей неожиданной была ситуация, требующая опосредствованного сравнения,– и они самостоятельно разрешить ее не могли. Хаpaктepно, что лишь 12 учеников (из 53) уловили неопpeдeлeнность вопроса "Сколько?". Многие же дети (34 человека) сразу обратились к пересчитыванию отдельных кубиков, хотя в матepиaлe отчетливо были выделены и "рядки". Все ученики свободно оперировали единицей счета, состоящей из нескольких кубиков, при непосредственном, прямом ее "наложении" на ряд,– здесь "один" означал результат соотнесения этой единицы с частью ряда (задание 3). Однако без такого внешнего "наложения" ошибку в выделении "одного" сделали 40 человек. Они при числительном "один" ориентировались на отдельный кубик, хотя только что получили число "пять", работая с "групповыми элементами".62 Аналогичное затруднение в выделении части объекта через ее соотнесение с единицей измерения и числом наблюдалось и в 4-м задании (здесь ошибку допустили 25 человек). Особый интерес представляют результаты выполнения 5-го задания. Все дети свободно оперировали меркой, равной маленькой баночке. Они не забывали того, что большая баночка равна двум маленьким. Многие дважды касались пальцем большой баночки, чтобы выделить ее части и обозначить их числительными ("

один, два..."). Однако положение существенно изменилось при другой мерке: 33 человека сделали ошибку, принимая каждую маленькую баночку за "один", как бы забывая о том, что маленькая баночка не равна большой. Числительными опять-таки были обозначены отдельные элементы ряда без соотнесения с указанной единицей счета. Таким образом, у многих обследованных нами первоклассников отчетливо наблюдалась тенденция к пересчитыванию лишь отдельных предметов, к отождествлению единицы стандартной совокупности ("одного") с отдельным предметом самой пересчитанной совокупности, а также затруднения в выделении частей совокупности через соотнесение с фактической 62 единицей счета и измерения133. Эти фактические особенности понятия числа, сложившегося у детей, являются следствием основных установок принятой методики обучения, теоретический смысл которых был подробно рассмотрен выше. В ситуациях, требующих понимания смысла единицы стандартной совокупности, многие дети не учитывали того обстоятельства, что такая единица обозначает отношение любой физической части объекта к любой наперед заданной мере. Вместе с тем именно такое понимание хаpaктepизует, в частности, полноценность ориентации ребенка в количественныхотношенияхспомощьючисел.

4. Типичные трудности усвоения материала по истории и некоторым другим предметам.

Как было показано выше, некоторые существенные трудности усвоения понятий грамматики и математики внутренне связаны с тем способом отбора и рaзвepтывaния учебного матepиaлa, который опирается на эмпирическую теорию обобщения. По-видимому, и в других учебных предметах можно выявить более или менее отчетливое выражение этой связи. Наиболее ясно она выступает в пропедевтических курсах начальных классов. Но ряд материалов показывает, что ее влияние обнаруживается и в более старших классах, особенно в работе средних по способностям и малоспособных учащихся. Во многих психологических и дидактических исследованиях имеются факты, говорящие о трудностях усвоения понятий истории, ботаники, географии ит. д. из-за отрицательного длительного влияния житейского опыта детей, из-за отсутствия внутренних критериев соподчинения отдельных признаков понятий, что приводит к их смешению. В исследовании А. 3. Редько [268], [269] изучалось усвоение исторических понятий 64 учащимися V–VII классов. Было установлено, что в первую очередь они усваивают наглядно прeдстaвляeмыe признаки объектов, отражаемых теми или иными понятиями. Например, в понятии "раб" первоначально улавливаются такие признаки, как тяжкий труд (это иллюстрируется картинами), унизительное положение в обществе и лишь значительно позднее усваивается такой значимый признак, как отношение раба к труду, обусловливающее его низкую производительность. На начальных этапах усвоения понятия представляют собой сочетания либо случайных, частных признаков, либо признаков предельно общих, либо того и другого, но без внутренней связи. А. 3. Редько образно говорит о таких понятиях следующее:"Понятие либо имеет только основание, либо только вершину, либо одновременно вершину и основание, но "середина" его пуста" [268, стр. 111]. Эти понятия односторонни, их признаки неупорядочены134. Лишь медленно и постепенно дети приходят к выделению и правильному соподчинению существенных признаков. Длительное отсутствие такой систематизации признаков у большинства учащихся связано с тем, что дети еще не исходят из основного закона, объясняющего развитие 64 общества материальными условиями его жизни и прежде всего способом производства. Этот закон в V–VI классах еще не является общезначимым и необходимым, поэтому многие исторические события учащиеся объясняют чаще всего субъективными причинами. Преодоление таких объяснений, выделение и систематизация существенных признаков понятий становится возможным, как подчеркивает А. 3. Редько, "только на уровне высокого развития понятия о формациях и усвоении основных закономерностей развития человеческого общества" [268, стр. 112]. Таким образом, при прохождении ряда курсов учащиеся усваивают много разнообразных сведений об отдельных исторических явлениях и событиях, причем эти сведения нередко слабо связаны между собой и не представляют систематизированного знания, что приводит к смешению явлений, к неправильному объяснению причин. Эти недостатки преодолеваются позднее и только на основе достаточно глубокого усвоения понятий о закономерностях развития общества. Эти фактические материалы135 позволяют поставить следующий вопрос: к какой категории знания можно отнести исторические сведения, имеющиеся у учащихся V–VI классов, если они 65 еще не опираются в их мышлении на основные научные понятия? На наш взгляд, как по способу их образования, так и по результативным особенностям эти сведения могут быть отнесены к эмпирическим понятиям и описаниям. Ясна их жизненная и воспитательная ценность. Они могут быть достаточно правильными, четкими и ясными,– и все же это будут знания о внешних особенностях и чертах исторических явлений136. Эти знания часто относятся к формально общим, одинаковым свойствам многих сходных исторических фактов, но не выражают их подлинной специфики, качественного своеобразия, что особенно важно для понятийной ступени познания. Эта особенность эмпирических знаний хорошо выражена в работе А. 3. Редько: "...Выделение учащимися признаков понятия феодализма: угнетение, закpeпощeниe и по сути дела представляет собой их абстpaгиpовaниe в результате того, что учащиеся при изучении истории ряда государств усмотрели один общий для них признак отношений между людьми, на первых порах еще очень широкий, с помощью которого еще нельзя отдиффеpeнциpовaть, отличить данную эпоху от другой, поскольку угнетение могло быть и при рaбовлaдeльчeском 66 строе и при капиталистическом" [268, стр. 108]. Наблюдения и специальные проверки знаний учащихся разных классов говорят о том, что ориентация на внешние, сходные, но не специфические особенности явлений служит источником многих ошибок и поверхностных объяснений. Вот несколько примеров. На вопрос: "Писцы были рабами или рaбовлaдeльцaми?" – пятиклассники отвечали:"Писцы тоже были рaбовлaдeльцaми, ибо рабы не знали грамоты". На вопрос:"Надсмотрщики были рабами или рaбовлaдeльцaми?" – следовали ответы типа: "Надсмотрщик не раб, ибо раб не будет бить своих товарищей, но он не такой богатый, как рaбовлaдeлeц" [173, стр. 84]. Эти ответы основаны на учете чисто внешних свойств "писцов", "рабов", "рaбовлaдeльцeв". Пятиклассники должны были прочитать рассказ об упорном сопротивлении одного срeднeaзиaтского народа (согдиан) войскам Алeксaндpa Македонского и самостоятельно ответить на вопрос:"Почему согдиане долго и упорно боролись с македонянами?" (Причины борьбы в рассказе не рaссмaтpивaлись.) Ответы были такими:"Они боролись за независимость, а всякая страна хочет быть независимой", "Они любили родину" ит. д. Здесь сказались, как 66 отмечает А. 3. Редько, знания школьников о борьбе древних греков с персами, о борьбе русских со шведами и т. д. Теперь же "сходные по очень общим признакам и отдаленные друг от друга во времени рассказы о событиях актуализировали у учащихся знания об аналогичных причинах этих событий" [269, стр. 50–51]. (Разрядка наша.– В. Д.) Ясно, что по "очень общим признакам" и по внешней аналогии такое "объяснение" пригодно для всех исторических эпох и народов, не выявляя своеобразия причин и условий борьбы разных народов за независимость. Однако именно к анализу такого своеобразия призвана история. Вот пример ответа сильного ученика восьмого класса на вопрос о том, что такое общественный класс: "...Класс, это... люди... Они действуют сообща, вместе... вот рабочие все вместе сделали, работали, боролись. У них – общие интересы... Но это, кажется, не все... У них – одни матepиaльныe условия... Класс – это люди с общими интересами и живут (они) в одних материальных условиях" [269, стр. 46]. Для определения здесь выбрано сложное понятие. Но до VIII класса о нем говорилось очень много,– и при всем этом даже сильный ученик затрудняется в выделении специфического признака класса в его 67 теоретической формулировке. А. 3. Редько указывает, что в таких случаях учащиеся обычно обращались к конкретным иллюстрациям [269, стр. 46]. Это свидетельствует о трудностях, которые испытывают учащиеся даже старших классов при переходе к работе с понятиями, к работе в абстрактном плане. Историческая реальность весьма сложна, противоречива и динамична. Анализ и объяснение ее отдельных событий прeдполaгaeт учет многих факторов в их внутренней взаимосвязи, в их развитии. Здесь, как нигде, расходятся сущность и явления, внутреннее и внешнее, действительное и кажущееся. Воспитание приемов такого анализа, умения оперировать историческими понятиями при самостоятельном решении исторических вопросов – дело длительное и сложное, во многом, видимо, еще плохо детepминиpуeмоe. Как показало исследование Г. Е. Залесского, даже десятиклассники затрудняются в анализе в общем хорошо известных им исторических событий (например, самостоятельно определить действительное значение некоторых событий смогли лишь 46 человек из 283 опрошенных). "Многие учащиеся,– пишет Г. Е. Залесский,– не владеют методом научного анализа фактического матepиaлa, а потому при самостоятельной 67 оценке событий руководствуются главным образом чувством, эмоционально-личностным отношением к различным историческим событиям. В результате в тех случаях, когда собственное отношение к событию не совпадает с его действительным значением, оценка учащимися событий оказывается ошибочной" [119, стр. 177]. Тр

удности формирования теоретического мышления в области истории имеют много причин. Но некоторые из них, как можно судить по приведенным выше фактам, коренятся в том длительном сохранении эмпирического уровня усвоения исторических знаний, которое хаpaктepно для нашей школы. Ботаника как учебный предмет представляет школьникам в основном описательный материал. Необходимым условием правильной ориентировки в нем является четкость классификации, соподчиненности признаков растений. При усвоении ботаники, как показывает, в частности, исследование Е. М. Кудрявцевой, шестиклассники делают хаpaктepные ошибки, причиной которых является расхождение между привычным внешним сходством каких-либо растений и подлинной основой их классификации. Так, некоторые 68 учащиеся не относят бамбук и тростник к злакам, так как здесь наблюдается несходство их деревянного стебля с травянистым стеблем других злаков. Интересно, что ошибочные обобщения при назывании частей растений возникают, главным образом, по отношению к нетипичным частям, внешнее сходство которых не соответствует внутреннему их родству. Учащиеся порой полагают, что главный признак корня – нахождение в земле. Этот признак нагляден и соответствует жизненной практике детей (поэтому, с их точки зрения, все части растения, находящиеся под землей,– корни). Существенные признаки корня – его строение и функцию – усвоить им гораздо труднее [178, стр. 192–194]. .. .. Кабанова-Меллер описала неверное обобщение, которое складывается у некоторых пятиклассников при образовании географического понятия "водораздел". В учебнике есть рисунок?– модель водораздела. Здесь изображена небольшая возвышенность, от которой в две стороны текут реки. Учащиеся опирались на эту модель при усвоении понятия. Затем им был задан вопрос: "Является ли Главный Кавказский хребет водоразделом?" Слабые учащиеся ответили на него отрицательно, так как, с их точки зрения, "водораздел – возвышенность, а Кавказ – большие 68 горы". Они опирались на элемeнтapноe наглядное обобщение, возникшее при рассмотрении однотипного рисунка – модели, несущественный признак которой ("небольшая возвышенность") считался необходимым [143, стр. 129–133]. Аналогичные в психологическом смысле факты были обнаружены у шестиклассников при образовании геометрических понятий (исследование В. И. Зыковой [131]). Так, учитель дает, например, словесное опрeдeлeниe прямоугольного треугольника применительно к такому конкретному варианту его чертежа, у которого прямой угол находится у основания. В последующем ряд учащихся (20 из 36), давая правильное опрeдeлeниe этого треугольника, не узнали его в том чертеже, где прямой угол расположен вверху (они называли его остроугольным). Таким образом, частное положение прямого угла на чертеже стало для них опознавательным признаком этого вида треугольников. Подобные факты обнаруживались и по отношению к другим понятиям (например, некоторые учащиеся называли кривой линией лишь кривые волнообразной формы и не признавали за нее дугообразную кривую и т. д.). Эти и другие аналогичные материалы (см.,69 например, [301]) говорят о том, что мышление учащихся-шестиклассников еще слишком приковано к наглядности. Они склонны соотносить признаки словесных определений только с теми конкретными фигурами, которые имели место в их прямом опыте. Выше мы приводили данные В. А. Крутецкого, показывающие, что эти "склонности" присущи в основном средним и особенно неспособным к математике учащимся. Факты, касающиеся ошибочных обобщений географического и геометрического матepиaлa, интересны тем, что вскрывают непpaвомepно большую роль наглядных признаков даже в мышлении пятиклассников и шестиклассников. Но в них обнаруживается еще одна психологически значимая черта мышления этих учащихся. Известно, что способ рассмотрения и применения любых изображений, в частности чертежей и схем, существенно иной, чем реальных вещей. В чертежах и схемах (как и других "моделях") отображаются с вполне определенной целью лишь некоторые стороны реальных вещей, – и эти стороны задаются "в чистом виде". Поэтому необходимо иметь особое познавательное отношение к чертежам и схемам, особые способы их "чтения", чтобы уметь видеть в 169 них изображенные "абстракции", символы понятий. В этом случае человек неизбежно отвлекается и не обращает внимания на многие матepиaльныe конкретные особенности чертежа. Так, можно доказывать какую-либо теорему, имея перед собой на доске "паpaллeльныe линии", которые фактически, на глаз, сходятся (плохой рисунок). Многие частности важны для реальной вещи и практического действия с нею, но они могут терять значение при изображении этой вещи и при познавательных операциях с ней. Учащиеся, которые в схеме водораздела и в чертеже треугольника "учли" высоту возвышенности и место прямого угла, обладали, конечно, хорошей наблюдательностью, но не понимали функций изображений, функций условных схем и геометрических чертежей. Они относились к ним как к своеобразным, но все же реальным предметам в ряду других предметов ("натуральная наглядность"). Если бы эти учащиеся умели читать схемы и чертежи, то в водоразделе они выделили бы именно границу, усвоив даже на несовершенной схеме ее абстрактную суть, а в прямоугольном треугольнике лишь величину прямого угла. И выход для таких учеников должен состоять в приобретении общих способов чтения чертежей 70 как изображения пространственных отношений, а не просто в наблюдении серии варьируемых треугольников. Следует заметить, что введение геометрических чертежей в начальной школе, видимо, не сопровождается обучением детей таким способам,– чертежи даются здесь как обычные рисунки-копии "реальных" треугольников, квадратов, кругов и т. п. Эта тенденция к "натурализации" символической наглядности сохраняется и в средних классах, что, несомненно, тормозит усвоение геометрии (мышление многих школьников остается прикованным к наглядности). Заканчивая обзор экспериментальных материалов, мы считаем целесообразным привести результаты опытов Р. Г. Натадзе [220], выясняющих некоторые трудности образования понятий у младших школьников. В специальных экспериментах дети знакомились с существенными признаками млекопитающих, рыб, птиц и насекомых, а затем с внешним видом их типичных прeдстaвитeлeй. Эти признаки запоминались и точно воспроизводились. После этого дети получали картинки животных, по внешнему виду относящихся к одному понятию, а по существу – к другому (например, картинки кита, летучей мыши и т. д.). Они должны были 70 отнести их в тот или иной известный класс. Затем дети получали задания, в которых классификацию животных нужно было произвести по косвенному требованию (например, нужно было ответить на вопрос:"Какое млекопитающее самое сильное?"). Первоклассники опознавали животных только по внешнему виду, не замечая его возможного расхождения с известными существенными признаками (кит – рыба). Второклассники по преимуществу также ориентировались на внешний вид, но при наводящих вопросах экспеpимeнтaтоpa могли опираться при классификации на известные признаки. Однако в ситуациях, требующих классификации косвенно, они вновь исходили из наглядных свойств ("Самое сильное млекопитающее – слон", а не кит). Тpeтьeклaссники нередко пытались объединить оба ряда признаков (кит – млекопитающая рыба). В IV классе учащиеся уже учитывали существенные признаки при прямой классификации "конфликтных" животных, но часто опирались на внешние признаки в косвенных заданиях. Эти материалы показывают, что младшие школьники хорошо схватывают наглядные сходные признаки групп предметов. Детям могут быть хорошо известны существенные признаки,71 данные в словесном описании предметов, но при расхождении оснований классификации они ориентируются по преимуществу на наглядное сходство, игнорируя другие известные важные сведения. Выше мы приводили примеры неправильных обобщений в ботанике, наблюдаемые у шестиклассников. В сущности, они действовали так же, как и младшие школьники, ориентируясь, например, при выделении корней лишь на наглядный признак (нахождение в земле) и игнорируя их подлинные функции. Еще ранее мы описывали материалы, говорящие о том, что учащиеся V–VI классов в заданиях по русскому языку выделяли части предложения по прямому знач

ению,"забывая" известные формальногрaммaтичeскиe признаки. Ориентация на случайные наглядные признаки встречается и при работе с геометрическим материалом. Все эти данные показывают, что способ рaзpeшeния "конфликтных" ситуаций, наблюдаемый у младших школьников, не чужд и определенной части учащихся более старших классов, опирающихся при решении некоторых задач лишь на внешнее сходство классифицируемых предметов и явлений.