1.Редуцирование исходной стороны триангуляции (редуцирование базиса, измеренного светодальномером).

Редуцирование измеренной стороны к поверхности эллипсоида осуществляется по формуле:

, (5.1)

где S – измеренная сторона;

H= H₂– H₁ – разность высот точек;

R – средний радиус кривизны эллипсоида вдоль измеренной линии, который можно вычислить по формуле:

. (5.2)

Для эллипсоида Красовского a = 6378,245 км, e² = 0,006693422 = 6,693422 10^-3.

Пример редуцирования исходной стороны 1-2 приведен в таблице 5.2.

Таблица 5.2 – Редуцирование исходной стороны
S, м	25702,830
B1	4000,0
B2	4013,9
Bm	4007,0
, км	6347
H2, м	708,7
H1, м	939,4
H= H2– H1, м	-230,7
, м	25701,794
, м	0,00012927
, м	25698,471
, м	0,017
S0, м	25698,488

2.Редуцирование измеренных горизонтальных направлений.

В измеренные направления вводят следующие поправки:

• за уклонение отвесных линий;

• за высоту наблюдаемого пункта;

• за переход от нормального сечения к геодезической линии.

Для вычисления данных поправок необходимо знать длины и азимуты всех направлений. Поэтому предварительно необходимо решить треугольник как плоский и определить азимуты направлений с точностью 0,1, а длины сторон с точностью до 10 м.

Одновременно определяют сферический избыток, который понадобился при вычислении невязки треугольника. Его вычисляют по формуле:

Решение треугольника приведено в табл. 5.3.

, (5.3)

где b и c – стороны треугольника в км;

A – угол между этими сторонами.

Таблица 5.3 – Предварительное решение треугольника
Вершины	Углы	Противолежащие стороны	Направления	Азимут направления	Длина стороны, м	Сферический избыток
1	8552,6	41120	1 - 2	017,8	25700	2,208
2	5533,6	34000	1 - 3	8610,4	34000
3	3833,8	25700	2 - 3	12444,2	41120

Поправка v₁ за уклонение отвеса в направление i-k по формуле:

, (5.4)

где и – составляющие астрономо-геодезического уклонения отвеса в точке стояния прибора (в точке i);

– азимут направления;

– зенитное расстояние наблюдаемого направления.

Вычисление поправок производят в табл.5.4.

Таблица 5.4 – Вычисление поправок за уклонение отвесных линий
№ пункта	Уклонения отвеса  	Направление	Азимут Аi-k			v1
1	6,34	2	017,8	4,376	9036,8	-0,047
	4,41	3	8610,4	-6,031	8952,3	-0,014
2	-0,54	3	12444,2	4,460	8937,3	0,030
	-7,04	1	18017,8	7,053	8935,1	0,051
3	-6,74	1	26610,4	-6,516	9023,5	0,044
	-3,12	2	30444,2	-7,317	9041,8	0,089

Поправку v₂ за высоту наблюдаемого пункта определяют по формуле:

, (5.5)

где В – широта наблюдаемого пункта ;

– высота наблюдаемого пункта, выраженная в км.

Вычисления ведут в таблице 5.5.

Таблица 5.5 – Вычисление поправок за высоту наблюдаемого пункта
№ пункта	Направление	Вk	Нk, км	Азимут Аi-k	v2
1	2	4014	0,7087	018	0,000
	3	4001	1,0941	8610	0,009
2	3	4001	1,0941	12444	-0,065
	1	4000	0,9394	18018	0,001
3	1	4000	0,9394	26610	0,009
	2	4014	0,7087	30444	-0,042

Поправку v₃ за переход от нормального сечения к геодезической линии на эллипсоиде Красовского определяют по формуле:

, (5.6)

где S – расстояние между пунктами в сотнях километров.

Вычисления производят в табл.5.6.

Таблица 5.6 – Вычисление поправок за переход от нормального сечения к геодезической линии
№ пункта	Направление	, сотни км	Bi	Азимут Аi-k	v3
1	2	0,2570	4000	018	0,000
	3	0,3400		8610	0,000
2	3	0,4112	4014	12444	-0,003
	1	0,2570		18018	0,000
3	1	0,3400	4001	26610	0,000
	2	0,4112		30444	-0,003

Вычисление горизонтальных направлений, приведенных к поверхности эллипсоида, углов и невязки треугольника выполняют в табл.5.7.

Невязка треугольника на эллипсоиде вычисляется по формуле:

. (5.7)