1 Система

2 Система

5. Применяя способ определителей и способ Крамера, вычисляют

,

,

а затем элементы обратной матрицы

;

;

.

6.Вычисляют неизвестные

; ;

; ;

; ;

; ;

Контроль вычислений неизвестных коэффициентов осуществляют их подстановкой в нормальные уравнения.

7. Вычисляют поправки и для всех астропунктов по формулам:

;

;

или

;

.

Оценку точности выполняют по формулам:

; ;

; .

8. Для всех промежуточных пунктов определяют:

(2.4)

где – центральные координаты промежуточных пунктов, выраженные в сотнях километрах:

(2.5)

9. Находят интерполированные значения астрономо-геодези­ческих уклонений в промежуточных пунктах

Вычисления ведут в таблицах 2.2 и 2.3.

Лабораторная работа №3 Определение высот квазигеоида методом астрономического нивелирования

Исходные данные:

1.Плоские прямоугольные координаты 9 астропунктов.

2.Астрономо-геодезические уклонения отвеса на этих астропунктах.

Данные принимаются из лабораторной работы №2.

Порядок выполнения работы:

1.По прямоугольным координатам определить геодезические координаты ( с точностью до 1).

2.Выполнить астрономическое нивелирование по линии 1-4-8-7-9-6-2-3-1.

Рабочая формула для вычисления превышений квазигеоида между двумя смежными пунктами A и B имеет вид:

(3.1)

где – средний радиус Земли; ;

– средняя широта линии;

– уклонения отвесных линий в секундах;

– разность широт и долгот в минутах.

Так как точность астрономо-геодезических уклонений отвеса составляет около 0,5″,член в равнинном районе можно не учитывать. Поэтому формулу (3.1) можно записать следующим образом:

. (3.2)

Вычисления ведут в таблице 3.1.

3. Выполнить оценку точности нивелирования по линии длиной L

,

,

где – длина линии астрономического нивелирования в километрах.

– среднее расстояние между пунктами в километрах;

;

– расстояние между смежными пунктами, которые можно вычислить по формуле:

;

n – число превышений.

Лабораторная работа № 4. Вычисление нормальных и динамических высот

Содержание работы:

1. Вычисление аномалий силы тяжести.

2. Вычисление нормальных и динамических высот по геопотенциальным числам.

3. Вычисление теоретической невязки полигона.

4. Вычисление разностей нормальных высот.

5. Вычисление разности нормальных высот на уровенной поверхности.

Исходными данными для индивидуальных заданий являются измерения в Единой европейской нивелирной сети (UELN - 73 ).

Порядок выполнения работы.

1. Вычисление аномалий силы тяжести.

Аномалия силы тяжести в свободном воздухе определяется по формуле:

, (4.1)

где g – действительная сила тяжести на репере;

 – нормальная сила тяжести на репере;

₀ – нормальная сила тяжести на отсчетном эллипсоиде, которая вычисляется в зависимости от широты по формуле:

, (4.2)

– экваториальное значение нормальной силы тяжести;

– изменение нормальной силы при перемещении на высоту H

, (4.3)

Н – высота репера в м.

Второй член в формуле (4.3) учитывают, если H более 2000 м.

Коэффициенты формулы (4.2) определялись многократно. В нашей стране для вычисления используют формулу Гельмерта, в которой:

=978 030 мГал;

= 0,005302;

₁= 0,000007.

В формуле (4.2) сила тяжести выражена в миллигалах

(1 мГал = 110^-5 мсек^-2).

Вычисления выполняют в таблице 4.1.

Таблица 4.1 – Вычисление аномалий в свободном воздухе
№ репера	Широта В	Высота Н, м	g, мГал	0, мГал	, мГал	, мГал	g-, мГал
3	43 20	10,7	980478	980465,2	-3,3	980461,9	+16
39	42 50	423,2	980326	980420,0	-130,6	980289,4	+37
37	42 10	103,7	980298	980360,0	-32,0	980328,0	-30
14	42 00	19,2	980336	980345,0	-5,9	980339,1	-3
66	43 11	42,6	980459	980451,6	-13,1	980438,5	+21