Численное интегрирование.
Так как расстояния до криволинейных трапеций в их азимуты известны, то задача интегрирования сводится к простому суммированию значений аномалия по секторам и кольцевым зонам и умножению полученных двойных сумм на соответствующие коэффициенты.
Таблица 1.2 – Ведомость численного интегрирования |
||||||||||||
Пункт №5 |
||||||||||||
|
1 |
7 |
9 |
15 |
1 |
1 |
2 |
6 |
10 |
14 |
2 |
2 |
|
– |
+ |
+ |
– |
|
|
– |
+ |
+ |
– |
|
|
|
– |
– |
+ |
+ |
|
|
– |
– |
+ |
+ |
0,0186 |
0,0186 |
0 |
|
|
|
|
|
|
65 |
65 |
65 |
65 |
0 |
0 |
I |
65 |
65 |
65 |
65 |
|
|
65 |
65 |
65 |
65 |
|
|
II |
64 |
64 |
64 |
64 |
|
|
64 |
64 |
64 |
64 |
|
|
III |
63 |
64 |
64 |
64 |
|
|
64 |
64 |
64 |
64 |
|
|
IV |
62 |
63 |
63 |
62 |
|
|
62 |
64 |
63 |
63 |
|
|
V |
61 |
62 |
62 |
62 |
|
|
61 |
64 |
62 |
63 |
|
|
VI |
59 |
61 |
61 |
61 |
|
|
59 |
63 |
64 |
62 |
|
|
VII |
55 |
61 |
60 |
59 |
|
|
55 |
61 |
60 |
60 |
|
|
VIII |
52 |
61 |
59 |
55 |
0,0046 |
0,0019 |
52 |
61 |
59 |
59 |
0,0035 |
0,0035 |
|
481 |
501 |
498 |
492 |
+26 |
+8 |
547 |
571 |
566 |
565 |
+25 |
+13 |
=0,32 |
=0,06 |
|||||||||||
Для этого палетка накладывается на гравиметрическую карту аномалий так, чтобы ее центр совпал с пунктом, а линия S-N с меридианом. В каждой трапеции определяют с точностью до 1 мГала среднее значение аномалий, которое заносят в табл.1.2. Если в трапецию не попадает ни одна изоаномала, то значение средней аномалии определяют путем интерполирования по соседним изоаномалам. Запись в табл.1.2 осуществляют по адресу криволинейной трапеции.
Для центральной зоны берут значения аномалий в восьми точках, соответствующих секторам 2,6,10,14,16,8,4,12 и записывают в нулевую строку табл. 1.2.
В табл.1.2 производят следующие действия, По всем столбцам таблицы вычисляют суммы с I по VIII зоны, нулевую строку пока не учитывают. По каждой группе, состоящей из четырех столбцов, вычисляют двойные суммы і и і с учетом знаков, указанных над столбцами.
Например, по первой группе:
1 = –481 +501 +498 –492 = 26
1 = –481 –501 +498 +492 = +8
По второй и третьей группе поступают аналогично, а для четвертой группы
4 = –549 +566 = +17,
4 = –564 + 561 = –3.
Продолжение таблицы 1.2 |
|||||||||||||
B=383806 L=364427 |
|||||||||||||
|
5 |
11 |
13 |
3 |
3 |
2 |
6 |
10 |
14 |
4 |
4 |
|
|
– |
+ |
+ |
– |
|
|
|
|
|
|
g |
10-5 |
||
– |
– |
+ |
+ |
|
|
– |
+ |
– |
+ |
0,0263 |
0,0263 |
65 |
255 |
|
|
|
|
|
|
65 |
65 |
65 |
65 |
0 |
0 |
520 |
32 |
65 |
65 |
65 |
65 |
|
|
65 |
65 |
65 |
65 |
|
|
1040 |
15 |
64 |
64 |
64 |
64 |
|
|
64 |
64 |
64 |
64 |
|
|
1024 |
22 |
64 |
64 |
64 |
64 |
|
|
64 |
64 |
64 |
64 |
|
|
1023 |
32 |
63 |
64 |
64 |
64 |
|
|
62 |
63 |
64 |
64 |
|
|
1010 |
47 |
62 |
64 |
63 |
63 |
|
|
61 |
62 |
64 |
63 |
|
|
999 |
69 |
60 |
64 |
62 |
61 |
|
|
60 |
61 |
62 |
61 |
|
|
981 |
101 |
58 |
62 |
60 |
60 |
|
|
56 |
61 |
60 |
59 |
|
|
947 |
149 |
54 |
59 |
58 |
58 |
0,0019 |
0,0046 |
52 |
61 |
56 |
56 |
0,0050 |
0,0050 |
912 |
219 |
490 |
506 |
498 |
499 |
+17 |
+3 |
549 |
566 |
564 |
561 |
+17 |
-3 |
|
|
u=+0,33 |
A=102336 |
=6,60 м |
|||||||||||
Полученные результаты записывает в нижней строке таблицы. Аналогичные действия выполняют и для нулевой строки, результат сложения записывают в нулевой строке.
Для получения составляющих уклонений отвеса необходимо умножить полученные двойные суммы на соответствующие коэффициенты, подписанные в табл.1.2 над этими суммами и просуммировать, то есть:
(1.4)
(1.5)
Для примера, приведенного в табл.1.2,получим:
″= +0,32″,
″= +0,06″.
Полная величина уклонения отвеса и ее азимут вычисляют по формулам:
;
(1.6)
;
(1.7)
Для вычисления высоты квазигеоида над поверхностью референц-эллипсоида нужно просуммировать аномалии по каждому кольцу, полученные суммы умножить на соответствующие коэффициенты, а затем сложить все эти произведения, то есть:
(1.8)
где g – аномалия в определяемом пункте.
В рассматриваемом примере = +6.60 м.
Отчет по лабораторной работе содержит гравиметрическую карту аномалий в свободном воздухе, таблицу численного интегрирования и палетку B.Ф.Еремеева.