41.Найти (написать программу) фазовую траекторию отображения Икеды:

X_n+1=1-ax²-by_n, y_n+1=x_n.

x=0; % задаём начальные значения переменных

y=0;

b=0.3; % задаём параметрические константы

for a=0:0.01:1.5; % открываем первый цикл для

%расчёта состояния системы при разных значениях

%параметрической константы

for i=1:100; %открываем второй цикл для расчёта состояний

%системы при каждом значении константы

y(i+1)=x(i);

x(i+1)=1-a.*x(i).^2-b.*y(i);

plot(a,y(i+1),'k.');

hold on

end;

end;

grid on

42.Покажите хаотические режимы (написать программу вывода колебаний) генератора хаоса:

dx/dt=-y-z

dy/dt=x+ay

dz/dt=b+(x-r)z

a=2.3; b=1; r=0.3

Листинг 1 Создаем файл-функцию

function F=kolebania(t,y)

global a b r

F=[-y(2)-y(3);

y(1)+a*y(2);

b+(y(1)-r)*y(3)];

end

Листинг 2 Создаем программу для вывода колебаний

global a b r

a=2.3;

b=1;

r=0.3;

x0=[0.1 0.2 0.3];

[T,Y]=ode45('kolebania',[0 500],x0);

subplot(1,3,1)

plot(T,Y(:,1));

title('X ot T');

subplot(1,3,2)

plot(T,Y(:,2))

title('Y ot T');

subplot(1,3,3)

plot(T,Y(:,3))

title('Z ot T')

figure

43.Для следующей системы найти решение (написать программу).

y’’+2.3cos(y)-y’=0

Листинг 1

function f=zad43(t,y);

f=[y(2);y(2)-2.3.*cos(y(1))];

Листинг 2

x0=[100 0.5];

[T,Y]=ode45('zad43',[0 100],x0);

subplot(211);

plot(T,Y(:,1));

hold on

plot(T,Y(:,2),'k-');

subplot(212);

plot(Y(:,1),Y(:,2));

44.Постройте странный хаотический аттрактор Лоренца.

Листинг 1 Создаем файл-функцию

function F=lorenzo(t,y)

global sigma r b

F=[-sigma.*y(1)+sigma.*y(2);

r.*y(1)-y(2)-y(1).*y(3);

y(1).*y(2)-b.*y(3)];

end

Листинг 2 Создаем программу для вывода колебаний

global sigma r b

sigma=10;

r=28;

b=8./3;

x0=[10 20 30];

[T,Y]=ode45('lorenzo',[0 500],x0);

subplot(131)

plot(T,Y(:,1));

title('X ot T');

subplot(132)

plot(T,Y(:,2))

title('Y ot T');

subplot(133)

plot(T,Y(:,3))

title('Z ot T')

figure

plot3(Y(:,1),Y(:,2),Y(:,3),'k')

45.Приведите программу вывода на экран решений в виде колебаний инерционного нелинейного генератора.

d x/dt=mx+y-xz

dy/dt=-x

dz/dt=-gz+I(x)x²

Создаю файл функцию для Хэвисайда

function T=Hevis(x);

if x>0

T=1;

else T=0;

end

Создаю файл функцию для Анищенко-Астахова

function F=AnAst(t,x);

global m g;

F=[m.*x(1)+x(2)-x(1).*x(3);

-x(1);

-g.*x(3)+Hevis(x(1)).*(x(1).^2)];

End

Создаю файл функцию для вывода колебаний

global m g

m=1.45;

g=0.3;

x0=[1 1 1];

[T,X]=ode23('AnAst',[0 20],x0);

subplot(311);

plot(T,X(:,1),'k');

title('x ot t')

subplot(312)

plot(T,X(:,2),'k');

title('y ot t')

subplot(313)

plot(T,X(:,3),'k');

title('z ot t')

figure;

plot3(X(:,1),X(:,2),X(:,3),'k');

grid on