37.Рассмотрите модель возбуждаемого лазером кольцевого резонатора с нелинейной средой. Кольцевой резонатор с нелинейным элементом.

Р езонатор возбуждается лучом лазера через полупрозрачное зеркало. Колебательные режимы реализуются благодаря интерференции монохроматического сигнала на входе и модулированного по фазе сигнала, прошедшего через нелинейную среду. В уравнении пренебрегается время релаксации отклика среды на изменение интенсивности света. А- параметр интенсивности света от лазера, В – параметр диссипации поля в резонаторе. Величина, фигурирующая в показателе экспоненты, соответствует набегу фазы при обходе резонатора: параметр φ характеризует отстройку частоты излучения лазера от собственной моды резонатора, а добавка обусловлена нелинейным сдвигом фазы из-за зависимости показателя преломления от амплитуды поля.

Вычисление якобиана отображения Икеды приводит к результату J=B­², так что при В<1 эта система диссипативна.

38.Напишите файл-функцию для системы Лоренца:

dx/dt=s(y-x),

dy/dt=rx-y-xz,

dx/dt=-bz+xy.

Листинг 1

function L=lor(t,x);

global s r b;

L=[s*(x(2)-x(1));r*x(1)-x(2)-x(1).*x(3);-b*x(3)+x(1).*x(2)];

Листинг 2

global s r b;

s=10;

r=28;

b=8/3;

% задание начальных условий

x0=[0 0.2 0.6];

[T,X]=ode45('lor',[0 100],x0);

% lor – имя файла-функции, cодержащий определение

% функции; [0 100] – вектор, определяющий интервал

% интегрирования; x0 – вектор начальных условий

plot3(X(:,3),X(:,1),X(:,2))

39.Напишите программу вывода колебаний нелинейного математического маятника

dx/dt+w²sin(x)=0

Листинг 1

function F=mayat(t,y);

% определение функции, стоящей в правой части системы ОДУ (3)

global omega;

F=[y(2); - omega^2*sin(y(1))];

Листинг 2

% Листинг программы для нахождения численного решения

% уравнения движения маятника и визуализации

% объявление глобальной переменной

global omega;

% Задание начальных условий х(0)=2, р(0)=3

x0=[2 2];

% нахождение значений х и р вывод на экран семейства кривых

% фазового портрета нелинейного маятника при w0=[1;4]

for omega=1:0.3:4

[T,Y]=ode45('mayat',[0:0.05:4*pi],x0);

% mayat – имя файла-функции, cодержащий определение

% функции; [0:0.05:4*pi]– вектор, определяющий интервал

% интегрирования; x0 – вектор начальных условий

hold on

% построение графиков р(х)

plot(Y(:,1),Y(:,2),'k');

grid on

% задание диапазона осей

axis([-5 20 -15 15]);

title('Фазовый портрет нелинейного маятника для omega=[0;4]');

xlabel('x');

ylabel('y');

e nd

40.Напишите программу вывода на экран колебаний осциллятора Ван дер Поля

(d^2)*x/d(t^2)-(L-x^2))(dx/dt)+x=bsin(wt)

Листинг 1

%Файл-функция для решения уравнения Ван-дер-Поля с внешней силой

function dy=vdp_file_function_s_vneshney_siloy(t,y)

global L w b;

dy=[y(2); b*sin(w*t)+(L-y(1).^2).*y(2)-y(1)];

Листинг 2

%Решение уравненея Ван-дер-Поля с внешней силой

global w b L;

w=6;

b=5;

L=1;

x0=[2 0];

[T,Y]=ode23('vdp1',[0 100],x0);

subplot(211);

plot(T,Y(:,1),'k-',T,Y(:,2),'r');

xlabel('Время Т');

ylabel('');

legend('у1','у2');

grid on;

subplot(212);

plot(Y(:,1),Y(:,2));