31.Сравните отображения Заславского и кольцевого резонатора с нелинейным элементом.

Кольцевой резонатор с нелинейным элементом.

Р езонатор возбуждается лучом лазера через полупрозрачное зеркало. Колебательные режимы реализуются благодаря интерференции монохроматического сигнала на входе и модулированного по фазе сигнала, прошедшего через нелинейную среду. В уравнении пренебрегается время релаксации отклика среды на изменение интенсивности света. А- параметр интенсивности света от лазера, В – параметр диссипации поля в резонаторе. Величина, фигурирующая в показателе экспоненты, соответствует набегу фазы при обходе резонатора: параметр φ характеризует отстройку частоты излучения лазера от собственной моды резонатора, а добавка обусловлена нелинейным сдвигом фазы из-за зависимости показателя преломления от амплитуды поля.

Вычисление якобиана отображения Икеды приводит к результату J=B­², так что при В<1 эта система диссипативна.

Теперь рассмотрим отображение Заславского.

В этой системе могут реализоваться автоколебания, следовательно имеется предельный цикл. Пусть на эту систему действуют периодические импульсные толчки. Когда очередной толчок выводит систему из установившегося режима, амплитуда колебаний постпенно возвращается к предельному циклу. Если частота колебаний зависит от амплитуды, то этот процесс релаксации сопровождается накоплением добавки к фазе.

Где r – отклонение амплитуды от предельного цикла, γ-коэффициент затухания возмущения амплитуды, характеризующий скорость релаксации к предельному циклу, φ – фаза, ω – частота колебаний на предельном цикле.

32.Опишите 3-х мерные динамические системы: генератор с инерционной нелинейностью и генератор Кияшко-Пиковского-Рабиновича.

Г енератор Кияшко-Пиковского-Рабиновича имеет дополнительный нелинейный элемент – туннельный диод, который включен в колебательный контур. Туннельный диод представляет собой двухполюсник, для которого ВАХ имеет N-образную форму как показано на рисунке слева. Пока ток и напряжение малы, туннельный диод не оказывает существенного влияния на колебания в контуре. При этом задействован участок I на ВАХ, а из-за присутствия лампы и цепи обратной связи амплитуда нарастает во времени. Когда ток достигает мгновенного значения I_m, происходит почти мгновенное переключение туннельного диода на участок I. В результате двух переключений туннельный диод в значительной мере поглощает поступившую в LCR – контур энергию, и колебания снова начинают нарастать с малой амплитуды. При определённых условиях наблюдается хаотичность цугов нарастающих колебаний. Туннельный диод представляется в виде параллельно соединенных малой ёмкости c и нелинейного резистора с характеристикой I=I_mf(V/V_m).Далее по уравнению Кирхгофа имеем:

Введём следующие безразмерные величины:

Тогда уравнения Кирхгофа примут вид:

Где , ,

При ε=0,2 f(z)=14.408z³-22z²+8.592z

Генератор с инерционной нелинейностью Анищенко Астахова.

В схему, содержащую LRC – колебательный контур, усилитель и церь ОС, добавляется дополнительный инерционный блок, на вход которого поступает через квадратичный детектор тот же сигнал х, что на вход основного усилетеля. С входа инерционного элемента сигнал z подаётся на дополнительный вход основного усилителя и управляет величиной его коэффициента передачи.

Где I(x)обозначается ступенчатая функция Хэвисайда. Параметр g считается положительным и характеризует время релаксации инерционного элемента, параметр m характеризует коэффициент передачи усилителя.