24.Опишите 3-х мерную дианмическую систему: генератор Анищенко-Астахова. Нарисуйте схему генератора, покажите точки снятия значений переменных

Генератор с инерционной нелинейностью Анищенко Астахова.

В схему, содержащую LRC – колебательный контур, усилитель и церь ОС, добавляется дополнительный инерционный блок, на вход которого поступает через квадратичный детектор тот же сигнал х, что на вход основного усилетеля. С входа инерционного элемента сигнал z подаётся на дополнительный вход основного усилителя и управляет величиной его коэффициента передачи.

Где I(x)обозначается ступенчатая функция Хэвисайда. Параметр g считается положительным и характеризует время релаксации инерционного элемента, параметр m характеризует коэффициент передачи усилителя.

25.Опишите генератор Кияшко-Пиковского-Рабиновича.

Г енератор Кияшко-Пиковского-Рабиновича имеет дополнительный нелинейный элемент – туннельный диод, который включен в колебательный контур. Туннельный диод представляет собой двухполюсник, для которого ВАХ имеет N-образную форму как показано на рисунке слева. Пока ток и напряжение малы, туннельный диод не оказывает существенного влияния на колебания в контуре. При этом задействован участок I на ВАХ, а из-за присутствия лампы и цепи обратной связи амплитуда нарастает во времени. Когда ток достигает мгновенного значения I_m, происходит почти мгновенное переключение туннельного диода на участок I. В результате двух переключений туннельный диод в значительной мере поглощает поступившую в LCR – контур энергию, и колебания снова начинают нарастать с малой амплитуды. При определённых условиях наблюдается хаотичность цугов нарастающих колебаний. Туннельный диод представляется в виде параллельно соединенных малой ёмкости c и нелинейного резистора с характеристикой I=I_mf(V/V_m).Далее по уравнению Кирхгофа имеем:

Введём следующие безразмерные величины:

Тогда уравнения Кирхгофа примут вид:

Где , ,

При ε=0,2 f(z)=14.408z³-22z²+8.592z

26.Рассмотрите динамическую систему Ресслера.

С истема Ресслера имеет вид:

Где x,y,z –динамические переменные, ­a, b, r – параметры.

27. Опишите отображение "пекаря". Покажите процесс возникновения хаотических режимов.

Отображение пекаря. Давайте попытаемся построить отображе­ние, отправляясь от рассмотрения динамики типа сдвига Бернулли на множестве последовательностей бесконечных в обе стороны. Запишем такую последовательность в виде

где каждое Sj есть либо 0, либо 1. Обратите внимание на особый разделительный символ — точку с запятой, который встречается в одном-единственном месте; его присутствие позволяет соотносить положение символов с некоторым «началом отсчета». Введем две

динамические переменные — действительные числа х я у, при­надлежащие единичному интервалу, определив их через символы Si следующим образом:

Пусть трансформация последовательности за один времен­ной шаг состоит в том, что все символы сдвигаются на одну по­зицию вправо, так что результатом окажется

Тогда новые значения x и у будут

Их можно выразить через старые значения х и у следующим обра­зом:

П о самому своему построению наша система может демонстри­ровать хаотическую динамику: чтобы получить хаос нужно взять в качестве последовательности случайный набор символов. Система имеет также бесконечное множество периодических орбит (циклов) — им отвечают периодические последовательности.

В отличие от примеров, приведенных в предыдущем разделе, мы пришли к двумерному отображению, описывающему дина­мику в терминах переменных х я у. Мгновенное состояние на­шей системы определяется заданием этих двух величин, причем обе они необходимы для того, чтобы иметь возможность находить последующие состояния по известному начальному.

Рассмотрим единичный квадрат на плоскости (х, у). Разре­заем его пополам, как кусок теста, накладываем одну половинку на другую и раскатываем так, чтобы восстановить исходную форму (рис. 2.6). Для наглядности «тесто», оказавшееся слева при пер­вом разрезе, изображено темным, а справа — светлым. На ри­сунке показано, как выглядит распределение темного и светлого теста на нескольких последовательных шагах. При большом чи­сле итераций это распределение принимает вид набора тонких и длинных чередующихся темных и светлых полосок. При много­кратном повторении процедуры в конце концов получаем кусок те­ста, который выглядит однородным. Взяв для пробы небольшой кусочек, мы обнаружим в нем присутствующие в равных долях темную и светлую составляющие. Описанное свойство отображе­ния пекаря называется именно так, как мы его и назвали бы на «бытовом» языке, — перемешивание.

Отображение пекаря является консервативной системой или, используя терминологию, специфическую для двумерных отобра­жений, это отображение, сохраняющее площадь. Если взять некоторую область на плоскости (х, у) и подвергнуть каждую ее точку действию отображения пекаря, то она перейдет в некото­рую другую по форме область, но площадь новой области останется той же самой. Формальное правило для проверки этого свойства состоит в том, что должен равняться единице определитель, по­строенный из производных, — якобиан. Для отображения пекаря имеем: