23. Субстанциальная и реляционная трактовки пространства и времени в истории науки и философии. Связь пространства и времени с типами материальных систем.

О том, что такое пространство и время, люди задумывались еще в глубокой древности. В наиболее отчетливой форме представления о пространстве и времени сложились в виде двух противоположных концепций, названных впоследствии концепциями Демокрита-Ньютона и Аристотеля-Лейбница или субстанциональной и реляционной.

Древний мир. Знания о пространстве и времени согласованы с практикой. Пространство – локально, границы – обжитое пространство. Время существует в пределах памяти, человеческой жизни. Сакральное пространство и время – все важнейшие события (создания мира и т.д.). Античный мир. Время не циклично, а представляет собой однонаправленную стрелу времени. Идея прогресса – необратимое и качественное развитие общества.

В наиболее отчетливой форме представления о пространстве и времени сложились в виде двух концепций, названных впоследствии субстанциональной и реляционной. Первая концепция (Демокрита-Ньютона) рассматривает пространство и время как особые сущности, существующие сами по себе, независимо от материальных объектов. С точки зрения второй концепции (Аристотель и Лейбниц), не мыслились пространство и время, оторванные от вещей. В науке до конца 19 и начала 20 в. господствовала первая концепция.

Субстанциональная концепция: По Ньютону, пространство - пустое абсолютное вместилище, в котором располагаются все тела как нечто внешнее по отношению к нему. Ньютон полагал, что пространство трехмерно, непрерывно, однородно и изотропно. Его различные части ничем не отличаются друг от друга, и, значит, пространственные отношения были всюду одними и теми же и описывались единой геометрией - геометрией Евклида.  Время - чистая длительность, присущая любому единичному явлению самому по себе. Оно также абсолютно. По Ньютону пространственные и временные интервалы неизменные (инвариантные) в любых системах отсчета. Ньютоновские представления о пространстве и времени вполне удовлетворяли потребностям классической физики, так как была найдена универсальная система отсчета, относительно которой совершалось любое механическое движение, - абсолютное пространство.

Реляционная концепция: Аристотель, выступая против идеи атомистического строения мира, отбросил вместе с ней и идею пустого пространства. С точки зрения Аристотеля, пространство представляет собой совокупность мест, занимаемых телами. Иными словами, пространство это порядок взаимного расположения множества различных тел, а время - порядок сменяющих друг друга явлений и состояний тел, т. е. время связывалось с движением, изменением тел.

Дальнейшее развитие вторая концепция получила в трудах Лейбница. Согласно Лейбницу, пространство и время не могут существовать вне материи и процессов, происходящих в ней. Лейбниц выступал против Ньютоновского понимания чистой протяженности и чистой длительности. Именно вторая концепция послужила в дальнейшем основой создания пространственно-временных представлений современной физики.

Зависимость пространства и времени от материи определяет и все их основные свойства. При этом следует подчеркнуть, что хотя они в равной степени есть формы существования материи, однако между ними есть и различия. А поэтому они имеют ряд свойств, как общих, так и отличающих их друг от друга. Свойства времени: одномерность, непрерывность, однородность (объясняется законом сохранения механ. энергии), изотропность, бесконечность, безграничность, абсолютность, упорядоченность, направленность (т.е. это множество точек на линии без пересечений). Свойства пространство: трехмерность, однородность, изотропность, непрерывность, безграничность, бесконечность, абсолютность.

Пространство и время потеряли свою абсолютность в конце 19-начале 20 века. Эйнштейн создал теорию относительности в которой рассматривал относительность, пространство и время. С точки зрения специальной теории относительности /СТО/, два события, одновременные в одной инерциальной системе отсчета, будут неодновременными в другой системе, движущейся относительно первой. Дальнейшее развитие представлений о пространстве и времени и их взаимосвязи с материей связано с возникновением общей теории относительности (ОТО). Установление зависимости гравитационного поля, а через него пространства-времени от распределения в нем материальных масс является важнейшим фактором не только в физическом, но и в общефилософском плане. Создание СТО и ОТО способствовало дальнейшему развитию представлений о пространстве и времени и тем самым более глубокому пониманию характера взаимосвязи пространства, времени и движущейся материи. Однако считать, что проблема пространства и времени в физике решена полностью, было бы преждевременным. Развитие квантовой механики –вызвало также массу парадоксов.

Проблема пространства и времени не решена и никогда решена не будет. Постоянно вводятся в них новые характеристики.

24-25. Онтологический статус математики как философская проблема. Программы обоснования математического знания. Теорема Геделя

Отрасль философии, исследующая природу математических объектов и эпистемологические проблемы математического познания. Одной из первых попыток решения этой проблемы стала концепция математического реализма, которую часто называют также платонизмом. Она постулирует, что математические объекты являются абстрактными, вечными и причинно не связанными с материальными предметами и эмпирическим опытом. Такой взгляд может объяснить, почему математика независима от опыта, а ее истины имеют достоверный характер. Однако как только возникает вопрос о ее приложении к естествознанию и др. конкретным наукам, то ни платонизм, ни позднее возникший реализм не могут удовлетворительно ответить на него.

Близкой по онтологии к реализму или даже его разновидностью является концепция структурализма, рассматривающая математику как науку об абстрактных структурах. С этой т.зр. арифметика, напр., не является наукой о таких абстрактных объектах, как числа, а скорей — о теоретико-числовых структурах. Наиболее настойчиво структурный взгляд пропагандировали математики, выступавшие под псевдонимом «Н. Бурбаки». Они поставили перед собой амбициозную цель: изложить все математические дисциплины с помощью аксиоматического метода и т.о. представить все существующее математическое знание в виде грандиозной аксиоматической структуры. В качестве основных, или порождающих, структур они выделяют алгебраические, топологические и структуры порядка, путем комбинации которых образуются др. структуры. По своей онтологической природе структуры являются априорными конструкциями, и их совпадение с эмпирической реальностью чисто случайно. «В своей аксиоматической форме математика представляется скоплением абстрактных форм — математических структур, и оказывается (хотя, по существу, и неизвестно почему), что некоторые аспекты экспериментальной действительности как будто в результате предопределения укладываются в некоторые из этих форм» (Н. Бурбаки).

Альтернативными реализму являются субъективные концепции, согласно которым содержание математики создается мышлением субъекта. Крайней формой такого субъективизма является убеждение, что существует столько математик, сколько самих математиков, и что даже каждый человек может создавать свою математику. Интуиционисты считают математические объекты существующими тогда, когда они построены, а доказательства фактически проведены.

Др. альтернативой реализму являются представления о математике и ее объекте как свободных от онтологии. Эти представления варьируются: одни рассматривают математику как особый метод, применимый во многих науках, но не имеющий ни своего содержания, ни собственного предмета исследования, др. предлагают говорить о математических объектах в модальных терминах, т.е. вместо того, чтобы считать их существующими, заявляют о возможности их существования, третьи — вообще объявляют их фикциями, и т.п. Такого рода инструменталистские взгляды не могут объяснить, почему возможные, а тем более фиктивные понятия математики могут применяться в содержательных рассуждениях естествознания, технических и социально-гуманитарных наук.

Широкое распространение получил конструктивный подход к математике, сторонники которого, как и интуиционисты, отрицают законность применения в ней актуальной, ставшей бесконечности и вновь возвращаются к бесконечности потенциальной, становящейся. Конструктивисты опираются на более точные определения конструктивных объектов и операций, а также фундаментального понятия алгоритма, служащего основой для построения конструктивной математики. Выдающийся вклад в развитие этой математики внесла отечественная школа ученых во главе с А.А. Марковым. В отличие от интуиционистов, которые рассматривают математику как чисто умозрительную деятельность, связанную с построением математических объектов на «базисной интуиции интеллекта, без обращения к непосредственной применимости» (Брауэр), Марков указывает, что умозрительный характер имеют не сами построения, а наши рассуждения о них, в особенности когда начинают использоваться абстракции.

Рассел, сформулировавший философскую базу логицизма, во многом солидаризировался с английским эмпиризмом. Он исходил из того, что основание математики лежит вне ее и все математическое знание должно быть фундировано нематематическими посылками. Истинность математических суждений обнаруживается их сведением к наиболее простым и непосредственно устанавливаемым суждениям о реальности, т. е. эмпирическим фактам. Рассел был убежден в том, что математика будет иметь смысл (и избавится от противоречий), когда будет показано, что она отражает какое-то реальное положение дел. Наибольшую сложность в его концепции представляло объяснение того, что собственно означает это реальное положение дел, т. е. что следует называть фактами и как их устанавливать.

Прямо противоположная позиция была занята основателем интуиционистской школы Брауэром. Он считал математику вполне самодостаточной дисциплиной, основания которой лежат внутри ее самой. Более того, по мнению Брауэра, математика является наиболее чистым выражением фундаментальных интуиции, лежащих в основе всякой когнитивной деятельности. Говоря об интуиции, он прежде всего имел в виду интуицию числового ряда, которая, будучи непосредственно ясна сама, задает априорный принцип любого математического (да и не только математического) рассуждения. Последнее он представлял как последовательность конструктивных действий, осуществляемых одно за другим согласно некоторому закону. Обоснованность математических понятий поэтому оказывалась тождественна их конструктивности. По Брауэру, все неконструктивные абстракции (прежде всего абстракция актуальной бесконечности) должны быть устранены из математики.

В целом можно выделить несколько основных проблем, на которых постоянно концентрируется философия математики. Во-первых, это проблема интуиции или непосредственного чувственного или интеллектуального созерцания. Именно ясность и простота созерцания оказываются критерием обоснованности математического знания. Вторая проблема состоит в том, где следует искать возможность такого созерцания: дает ли ее сама математика, или оно лежит в иных областях, из которых математика должна быть выведена. Обе проблемы по-прежнему остаются в центре внимания философии математики и продолжают в значительной мере определять содержание современных дискуссий.