Билет 3. Метод pert: расчеты, область применения, достоинства и недостатки.

Program evaluation and review technique

• Продолжительность работ – случайная величина

• Прочие риски и ограничения на ресурсы не учитываются

Свойства распределения продолжит. работ:

• Непрерывность

• Унимодальность

• Конечность возможных значений продолжительности

Использование β распределения

• Плотность вероятности:

K (x−a)^α∙(b−x) ^β, a≤x≤b

• Средняя продолжительность и дисперсия работы i:

di^ср=(di^о+4di^нв+di^п)\6, 𝛿i²=(di^п−di^о)²\6

• Упрощенный расчет продолжительности и дисперсии i:

di^ср=(2di^о+3di^п)\5, 𝛿 i2=(di^п−di^о)²\5

• Средняя длина пути – сумма средних длин работ, входящих в путь

• Дисперсия пути – сумма дисперсий работ пути

Задачи, решаемые Перт:

• Нахождение вероятности того, что проект закончится за время T

Функция MS Excel НОРМ.РАСП()

• Определение времени T за которое закончится проект с заданной вероятностью β

Функция MS Excel НОРМ.ОБР()

Проблемы:

• Трудности получения нескольких оценок продолжительности работ

• Бета распределение случайной величины

• Количество критических работ должно быть не менее 30

• Некритические работы с большой дисперсией могут стать критическими в процессе выполнения

• Систематическая недооценка продолжительности проекта

Билет 4. Понятие обобщенной связи. Приведение обобщенной сетевой модели к расчетной модели. Метод критического пути с обобщенными связями.

Типы обобщенной связи

Существует четыре типа обобщённой связи, используемые в сетевых моделях - старт-старт, старт-финиш, финиш-старт, финиш-финиш. Обобщённые связи представляют минимальные или максимальные временные задержки между парой работ. Минимальная временная задержка (SS, SF, FS,FF) говорит о том, что работа j может начаться только спустя определенное количество времени после того как её предшествующая работа i началась (или закончилась). Максимальная временная задержка говорит о том, что работа j должна начаться (закончиться) не позднее чем строго определенное количество времени после того, как начнётся (или закончится) предшествующая ей работа i. Временные задержки Связь FS(0) (финиш-старт с нулевой задержкой) не требует дальнейшего пояснения: работа j начинается немедленно после завершения работы i. Этот вид связи традиционно используется в PERT/CPM. Можно указать не нулевую задержку, а определённое количество времени, которое должно пройти между завершением работы i и началом работы j, тогда связь будет выглядеть FS(5) (например). Связь SS(0) (старт-старт с нулевой задержкой) означает, что работа j должна начаться как только будет начата работа i. С другой стороны можно назначить временную задержку, SS(3) означает, что работа j должна начаться на 3 единицы времени позже начала работы i. Связь FF(0) (финиш-финиш с нулевой задержкой) означает, что работа j должна закончиться не раньше того, как закончится работа i. Связь FF(2) означает, что после завершения работы i должно пройти как минимум 2 временных периода, перед тем как закончится работа j. Связь SF(45) (старт-финиш с временной задержкой) означает, что между началом работы i и окончанием работы j должно пройти не менее 45 временных периода. Этот вид связи используется довольно редко. Возможен так же вариант использования сразу двух видов обобщённых связей между двумя работами, например SS и FF. Фактически обобщённая сетевая модель отличается от расчётной только видом представления. Обобщённая - просто перечень связей между работами, расчётная - графическое представление модели, используемой для расчётов с конкретными значениями.

В обобщённой сетевой модели используются обобщённые связи, в расчётной все эти связи приведены к обычным FS связям с помощью таблицы перевода

Обобщенные сетевые модели

• Фиксированная продолжительность работ

• Связи типа FS с лагом (возможно обратные)

Расчёт обобщённой модели

Прямая связь – выходит из меньшей по назначению работы после нумерации.

Обратная связь – от работ с большим номером к меньшим.

Метод критического пути

Теорема

В сети с обобщенными связями существует допустимое решение тогда и только тогда, когда в ней отсутствуют циклы с отрицательным внутренним резервом.

Алгоритм

1. Построение 2-х сетей: G1 – сеть, состоящая из работ исходной сети и прямых связей между ними, G2 – сеть, состоящая из работ исходной сети и обратных связей

2. Вычисление ранних сроков работ последовательно по сетям G1, G2, G1, G2,… до тех пор, пока ранние сроки не начнут совпадать

3. Вычисление поздних сроков работ последовательно по сетям G1, G2, G1, G2,… до тех пор, пока поздние сроки не начнут совпадать

4. Вычисление резервов работ и определение критического пути

Критический путь с обобщёнными связями может иметь ЦИКЛЫ! Если длина петли положительна, то расписание несовместно (невозможно), а если отрицательно или равно 0, то такое возможно.